Stufenlogik - eine denkbare Alternative? (nun vollständig)

[Trestone]

Hallo streicher,

ja das wäre möglich.

Da wir uns aber praktisch selten über Wahrnehmungen streiten,
könnte auch sein,
dass in Alltagswahrnehmungen die Stufen nicht unterschiedlich sind.

Gruß
Trestone

 

[streicher]

Oder wir meinen, dass die Wahrnehmungen nicht unterschiedlich sind. Tatsächlich aber sind sie es.

Besten Gruß

 

[Trestone]

Oder wir denken,

etwas seien unterschiedliche Dinge,
dabei ist es das selbe nur aus unterschiedlichen Stufen wahrgenommen.

Gruß
Ttrestone

 

[streicher]

Was jedoch führt (physikalisch gesehen) zu den unterschiedlichen Stufen?
Ist von Gleichzeitigkeit der unterschiedlichen Stufen auszugehen?

Gruß
streicher

 

[Trestone]

Hallo streicher,

in der Stufenlogik sind alle Stufen simultan.

Wie das aber in der physikalischen Realität ist oder zusammenhängt
weiß ich nicht.

Immerhin könnten Ursache und Wirkung über unterschiedliche Stufen zusammenhängen -
und damit wohl auch zeitlich auseinanderliegen.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Hallo,

bei meiner Suche nach Gesinnungsgenossen bin ich in der Antike fündig geworden:

Das „apeiron“ des Anaximander von Milet (ca. 600 v. Chr.)
hat einige Parallelen mit meiner Stufe 0:
In Stufe 0 sind ja alle Eigenschaften unbestimmt und es gibt keine Vorläuferstufen.
Natürlich hat Anaximander noch nicht an Stufenlogik gedacht (er lebte ja noch vor Aristoteles),
aber sein apeiron und die Stufe 0 haben aus meiner Sicht einige Berührungspunkte.
Hier ein Link zum apeiron: https://de.wikipedia.org/wiki/Apeiron

Gruß
Trestone

 

[streicher]

Hi Trestone,

Berührungspunkte ja, aber an einer entscheidenden Stelle unterscheidet es sich (aus dem verlinkten Artikel):

Apeiron wird auch mit „das Unbestimmte“ übersetzt und als das „Prinzip des Kosmos“ bestimmt, das keinen Anfang habe.

Apeiron hätte demnach keine Stufe 0. "Unbestimmt" hätte ich jetzt so verstanden, dass es von nichts Anderem bestimmt ist, aber alles Weitere von ihm bestimmt ist, da es als Prinzip zugrunde liegt.

Gruß
streicher

 

[Trestone]

Hallo streicher,

ja, die Stufe 0 eignet sich nicht so gut als Ursache,
die Stufe 1 hatte ich ja schon mal als Kandidat für den "unbewegten Beweger" identifiziert.
Aber Stufe 0 erscheint mir mystischer und daher näher
an dem Philosophieumfeld des Anaximander und des apeiron.
Muss ja nicht alles logisch sein ...

Gruß
Trestone

 

[streicher]

Muss ja nicht alles logisch sein ...

Erwartet man halt in einer Logik.

Ich habe ja den Hang, ein wenig die Physik hinzuzuziehen, und die Mathematik wurde in den zahlreichen Diskussionen stets berücksichtigt. Die Frage stelle ich mal in den Raum: Wie zufällig kann der Anfang sein?
Es gibt ja die Theoretiker, die alles, was existiert, als Mathematik einordnen. Kurz gesagt: das Universum ist Mathematik. Ist nicht von der Hand zu weisen: überall finden wir Zusammenhänge, Gesetze, Prinzipien, die wir zumindest mathematisch beschreiben können. Muss etwas, das existiert, mathematischen Regeln folgen? Würde die Stufenlogik auch eine andere Möglichkeit zulassen?

 

[Trestone]

Hallo streicher,

zunächst einmal erhält man mit der Stufenlogik
eine etwas andere Mathematik:
z.B. gilt die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung wohl nicht mehr.

Der Zusammenhang zwischen Physik und Realität auf der einen Seite
und Mathematik auf der anderen Seite
wird aus meiner Sicht nicht durch die Logik vermittelt.

Er ist entweder ein Mysterium
oder liegt an der menschlichen Vorgehensweise zum Weltverstehen.

Das ist aus meiner Sicht mit klassischer Logik nicht anders als mit Stufenlogik.
Die Stufenlogik bietet wohl (auch für die Physik) mehr Möglichkeiten,
da sie mehr Parameter enthält,
dafür ist sie etwas unhandlicher.

Gruß
Trestone.

 

[Giacomo_S]

Es gibt ja die Theoretiker, die alles, was existiert, als Mathematik einordnen. Kurz gesagt: das Universum ist Mathematik. Ist nicht von der Hand zu weisen: überall finden wir Zusammenhänge, Gesetze, Prinzipien, die wir zumindest mathematisch beschreiben können. Muss etwas, das existiert, mathematischen Regeln folgen?

Es gibt gute Gründe, dies anzunehmen, wenngleich man sich darüber im Klaren sein muss, dass das Universum vllt. die Mathematik ist, der Umkehrschluss aber nicht immer gilt.

Der Mathematik zufolge ist die Zahl Pi eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Stellen, aber jenseits der 65. Stelle ist sie physikalisch ohne Bedeutung: Denn dann kann man Kreise mit einem Durchmesser des Universums berechnen, mit der Genauigkeit einer Planck-Länge (kleinstmögliche Länge gemäß der Quantentheorie).
Kritiker solcher Konstruktionen können gern noch ein paar Stellen mehr hinzunehmen, am Prinzip ändert dies aber nichts.

Berechnen kann man die Stellen von Pi heute bekanntlich schon viel weiter, aber selbst für die Berechnung von Pi lassen sich Grenzen angeben und abschätzen. Die Grenze ist dann erreicht, wenn man alle kleinsten Elementarteilchen des Universums zu ihrer Darstellung aufgebraucht hat, oder wenn man einen Computer mit einer auf der Lichtgeschwindigkeit basierenden Rechengeschwindigkeit seit dem Beginn des Universums hat rechnen lassen.
Interessanterweise lassen sich auch Stellen von Pi jenseits dieser Größenordnungen berechnen. Denn es gibt auch Algorithmen die angeben, welche Ziffer an Stelle xy steht - dann aber eben nur einzelne Ziffern und nicht die gesamte Zahl.

Eine ganz andere Frage ist, was sich mit der Mathematik überhaupt zeigen lässt und was nicht. Die CANTORsche Kontinuitätshypothese ist mit der Mathematik nicht endscheidbar: Weder lässt sie sich beweisen, noch lässt sie sich widerlegen.
Das kann die Frage aufwerfen, ob die seit mehr als 2.500 Jahren angewandte Methode des unendscheidbaren Dritten als Beweismethode überhaupt zulässig ist. Das Problem: Ist sie es nicht, dann wären große Teile der Mathematik mindestens "Baustellen", denn sie wurden niemals konstruktiv bewiesen und vielleicht lassen sie sich auch gar nicht konstruktiv beweisen.

Würde die Stufenlogik auch eine andere Möglichkeit zulassen?

Bislang habe ich die Stufenlogik noch nicht im Geringsten verstanden, mein Gefühl sagt mir aber, dass sie ohne besonderen Wert ist.

 

[streicher]

Der Mathematik zufolge ist die Zahl Pi eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Stellen, aber jenseits der 65. Stelle ist sie physikalisch ohne Bedeutung: Denn dann kann man Kreise mit einem Durchmesser des Universums berechnen, mit der Genauigkeit einer Planck-Länge (kleinstmögliche Länge gemäß der Quantentheorie).
Kritiker solcher Konstruktionen können gern noch ein paar Stellen mehr hinzunehmen, am Prinzip ändert dies aber nichts.

Berechnen kann man die Stellen von Pi heute bekanntlich schon viel weiter, aber selbst für die Berechnung von Pi lassen sich Grenzen angeben und abschätzen. Die Grenze ist dann erreicht, wenn man alle kleinsten Elementarteilchen des Universums zu ihrer Darstellung aufgebraucht hat, oder wenn man einen Computer mit einer auf der Lichtgeschwindigkeit basierenden Rechengeschwindigkeit seit dem Beginn des Universums hat rechnen lassen.
Interessanterweise lassen sich auch Stellen von Pi jenseits dieser Größenordnungen berechnen. Denn es gibt auch Algorithmen die angeben, welche Ziffer an Stelle xy steht - dann aber eben nur einzelne Ziffern und nicht die gesamte Zahl.

Die Zahl Pi einfach immer weiter auszurechnen, ist reine Spielerei. Wo findet sich denn im Universum eine Linie, die absolut gerade ist, und wo der perfekte Kreis?
Die Grenzen unserer Methoden sind auch schnell gezeigt. Es ist bislang noch nicht geschafft worden, das Dreikörperproblem (wie verhalten sich drei Körper unter gegenseitigen gravitativen Einfluss) zu lösen. Unsere mathematischen Grenzen sind in der Physik also schnell gezeigt. Dabei sind es gerade nur drei Körper...

Eine ganz andere Frage ist, was sich mit der Mathematik überhaupt zeigen lässt und was nicht. Die CANTORsche Kontinuitätshypothese ist mit der Mathematik nicht endscheidbar: Weder lässt sie sich beweisen, noch lässt sie sich widerlegen.
Das kann die Frage aufwerfen, ob die seit mehr als 2.500 Jahren angewandte Methode des unendscheidbaren Dritten als Beweismethode überhaupt zulässig ist. Das Problem: Ist sie es nicht, dann wären große Teile der Mathematik mindestens "Baustellen", denn sie wurden niemals konstruktiv bewiesen und vielleicht lassen sie sich auch gar nicht konstruktiv beweisen.

Ist das denn eine Frage, die in der Mathematik derzeit diskutiert wird, oder eine Frage, die man derzeit lieber ausklammert?

Bislang habe ich die Stufenlogik noch nicht im Geringsten verstanden, mein Gefühl sagt mir aber, dass sie ohne besonderen Wert ist.

Verwendet wird wohl das, was als brauchbar angesehen wird, praktikabel ist. Sie muss ihren Mehrwert unter Beweis stellen. Allerdings, auf welchem Gebiet?

 

[Giacomo_S]

Die Zahl Pi einfach immer weiter auszurechnen, ist reine Spielerei. Wo findet sich denn im Universum eine Linie, die absolut gerade ist, und wo der perfekte Kreis?

Richtig, der mathematische Kreis ist immer nur ein Modell der physikalischen Realität. Aber das ist die Mathematik ja sowieso.
Man könnte solche Spielereien ignorieren - wenn die Zahl Pi nur im Zusammenhang mit Kreisen eine Bedeutung hätte. Aber das ist nicht der Fall, die Zahl Pi tritt als universelle Konstante der Mathematik auch in vielen anderen Zusammenhängen auf.

Da gibt es die Eulersche Identität:

e^(i x Pi) + 1 = 0

Sie gilt als die "schönste" mathematische Formel überhaupt. Die wichtigsten fünf Konstanten e, i, Pi, Null und Eins, in einer mathematischen Formel - allerdings wissen wir nicht wirklich, was sie zu bedeuten hat.
In jedem Fall können wir aber feststellen: Diese Zahlen stehen in Beziehungen zueinander, und mit e und Pi gleich zwei irrationale Zahlen. Letztere entziehen sich leider unserer unmittelbaren Anschauung und vielleicht auch der physikalischen Realität.
„Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.“ Leopold Kronecker, deutscher Mathematiker, 1823-91

Ist das denn eine Frage, die in der Mathematik derzeit diskutiert wird, oder eine Frage, die man derzeit lieber ausklammert?

Das ist eine gute Frage, die ich leider anlässlich eines Vortrags zur "Beweisführung in der Mathematik" nicht zu stellen gewagt habe. Vermutlich mogelt man sich um sie herum. Etwa wie Chemiker, die auch immer dann die Entropie ins Spiel bringen, wenn sie im Grunde keine Ahnung haben.

 

[Trestone]

Hallo,

zum Begründunggstrilemma von Hans Albert
( https://de.wikipedia.org/wiki/Münchhausen-Trilemma und
https://de.wikibooks.org/wiki/Studienführer_Hans_Albert:_Letztbegründungsstreit )
habe ich noch etwas in der Stufenlogik gefunden:

Wenn dort Begründungen stets mindestens eine Stufe kleiner
als das Begründete aufweisen müssen,
dann kann es ja keine unendlichen Begründungsketten geben,
da Stufe 0 (bzw. 1) eine untere Schranke bilden.

Willkürlicher (dogmatischer) Begründungsabbruch ist in Stufenlogik
auch nicht mehr nötig,
da man ja den formalen bei kleinen Stufen hat
(und z.B. in Stufe 1 auf "unbegründbare Begründungen" trifft).

Neu klar geworden ist mir nun, dass auch der Zirkelschluss
bzw. die Zirkelbegründung sich selbst entschärft,
denn auch hier müssen die Stufen immer kleiner werden
und es kommt wieder zu einem "natürlichen" Abbruch bzw. Beginn.

Damit hat man nun zwar auch noch keine Letztbegründung,
denn die Letztbegründung der Stufenlogik steht ja wie die der klassischen Logik noch aus,
aber ich finde es schon interessant wie vergleichsweise leicht die Stufenlogik
mit Antinomien und klassischen philosophischen Problempunkten
umgehen kann.

Gruß
Trestone

 

[streicher]

Giacomo_S: e^(i x Pi) + 1 = 0

Sie gilt als die "schönste" mathematische Formel überhaupt. Die wichtigsten fünf Konstanten e, i, Pi, Null und Eins, in einer mathematischen Formel - allerdings wissen wir nicht wirklich, was sie zu bedeuten hat.

Kann die Vorstellungskraft sprengen, und doch: Jein. Sie hat eine Brückenfunktion. "i", die imaginäre Einheit, kennt man aus den komplexen Zahlen. Bei den komplexen Zahlen spielen die Winkelfunktionen jedoch wieder eine entscheidende Rolle, da ihre Elemente gewissermaßen aufgespannt werden. Damit kann jedoch auch wieder die Brücke zu einem Einheitskreis der eigenen Art geschlagen werden, sie ist Bindeglied zwischen Exponentialfunktionen und Trigonometrie.

Giacomo_S: Das ist eine gute Frage, die ich leider anlässlich eines Vortrags zur "Beweisführung in der Mathematik" nicht zu stellen gewagt habe. Vermutlich mogelt man sich um sie herum. Etwa wie Chemiker, die auch immer dann die Entropie ins Spiel bringen, wenn sie im Grunde keine Ahnung haben.

Entropie scheint ja eigentlich eine Sache der Physiker zu sein. :->
Hoffentlich bekommst du nochmal die Gelegenheit zu fragen...

Trestone: Damit hat man nun zwar auch noch keine Letztbegründung, (...)

Dürfte die Stufenlogik einem Gottgläubigen ein Dorn im Auge sein?

 

[Trestone]

Trestone: Damit hat man nun zwar auch noch keine Letztbegründung, (...)

Dürfte die Stufenlogik einem Gottgläubigen ein Dorn im Auge sein?

Hallo streicher,

die Stufenlogik ist immerhin etwas näher an Letztbegründungen
als die klassische Logik,
da es bei ihr keine unendlichen Begründungsketten gibt.

In Stufe 1 gibt es wahre Aussagen, die nicht von anderen wahren Aussagen abgeleitet werden können.
Wenn man das theologisch interpretieren will,
liegt da ein Mehrgottglaube nahe.
Und in Stufe 0 ist alles unbestimmt,
das erinnert mehr an das "apeiron" als an einen Gott.

Aber wer möchte findet bestimmt Punkte in der Stufenlogik,
die zu seinem Glauben passen.

(Ich selbst bin übrigens katholisch.)

Dass es in der Stufenlogik nicht eine Wahrheit gibt
sondern potentiell unendlich viele unterschiedliche in den Stufen
könnte manche theologischen Überzeugungen
(gerade katholische) aber vielleicht doch stören -
auch wenn ich denke dass das theologisch auch nicht relevanter ist,
als worum sich die Erde dreht.

Gruß
Trestone