Deterministisches Chaos - Richtig verstanden?

[Tarvoc]

Die Mandelbrotmenge ist irgendwie gerade der Übergang von Ordnung zu Chaos.

Ich finde nicht, dass es ein "Übergang" ist. Ich kann bei der Betrachtung der Mandelbrotmenge keinen Unterschied zwischen Ordnung und Chaos feststellen...

 

[Trasher]

Was ist an der Mandelbrotmenge chaotisch? Für mich ist das Ordnung pur. :gruebel:

 

[Tarvoc]

Was ist an der Mandelbrotmenge chaotisch? Für mich ist das Ordnung pur. :gruebel:

Je näher du heranzoomst, desto "chaotischer" erscheinen* die Strukturen...

* jaja, die Sprache, die Sprache...

Wikipedia über die Mandelbrot Menge

 

[Don]

Um mal auf Pithargoras und Mandelbrote zu kommen - hier http://www.jjam.de findet ihr nette Beispiele der scheinbaren chaotischen Unordnung welche auf Ordnung basieren und logisch verarbeitet werden können.


mfg Don

 

[Karrackoo]

Die Mandelbrotmenge ist irgendwie gerade der Übergang von Ordnung zu Chaos.

Ich finde nicht, dass es ein "Übergang" ist. Ich kann bei der Betrachtung der Mandelbrotmenge keinen Unterschied zwischen Ordnung und Chaos feststellen...

@Tarvoc
Wie muss ich denn das verstehen

Das Bildungsgesetz, das der Folge zugrunde liegt, ist die einfachste nichtlineare Gleichung, anhand der sich der Übergang von Ordnung zu Chaos durch Variation eines Parameters provozieren lässt.

 

[Trasher]

Also die Mandelbrotmenge ist doch in sich auf eine bestimmte Art rekursiv. Egal, wie weit man hineinzoomt, es ergibt sich immer wieder die selbe Struktur. Das hat für mich absolut nichts mit Chaos zu tun.
Vielleicht liegt es aber auch daran, daß für mich Chaos einen Zustand beschreibt, in welchem man die Einzelzustände der beteiligten "Teilchen" nicht mehr diskret erfassen, sondern nur noch statistische Informationen über das Gesamtsystem geben kann (z.B. Rauschsignal). Die Mandelbrotmenge ist für mich klar erfassbar (wegen der mathematischen Bildungsvorschrift) und alles andere als undefinierbares Rauschen.

 

[antimagnet]

naja, sie repliziert ihre strukturen doch nicht in identischer weise, sondern nur in ähnlicher weise. so wie das eine bildschirmrauschen dem andern bildschirmrauschen auch sehr ähnlich ist.

 

[Trasher]

naja, sie repliziert ihre strukturen doch nicht in identischer weise, sondern nur in ähnlicher weise. so wie das eine bildschirmrauschen dem andern bildschirmrauschen auch sehr ähnlich ist.

Jaaeein...
Wie vergleicht man denn Rauschen? Wenn ich als Ähnlichkeitskriterium jetzt beispielsweise die Kreuzkorellation heranziehe, dann ist sich nichts unähnlicher als (weißes) Rauschen. Aber bei der Mandelbrotmenge scheint sich ja zumindest die Grundform (das Apfelmännchen) immer wieder zu wiederholen, wenn auch mit geringen Variationen.

 

[antimagnet]

geil, was ist denn eine kreuzkorrelation?

hat ein einzelnes weißes rauschen schon eine kreuzkorrelation?

dann ist sich nichts unähnlicher als (weißes) Rauschen.

du meinst, ein weißes rauschen ist einem anderen weißen rauschen maximal unähnlich?

 

[Trasher]

Kreuzkorrelationen werden benutzt um Ähnlichkeiten bzw. Zusammenhänge zwischen Signalen zu quantifizieren.
Wenn man zwei Signalkurven gegeneinander verschiebt, dann ist der Korrelationskoeffizient an der Stelle am größten, an der sich die Signale am besten überlappen.

Bei weißem Rauschen ist dieser Koeffizient immer nahezu Null, da sich darin keine sich wiederholenden Muster befinden.

du meinst, ein weißes rauschen ist einem anderen weißen rauschen maximal unähnlich?

Genau, weißes Rauschen ist sogar sich selbst maximal unähnlich, abgesehen von der Nullstelle, wenn es also ohne Verschiebung überlagert wird.

 

[antimagnet]

wie sieht denn die signalkurve von weißem rauschen aus?

 

[Artaxerxes]

Hallo Tarvoc,

um auf Deine Frage zurückzukommen, eine Mandelbrotmenge ist mathematisch erfassbar und befindet sich daher in einer gewissen Ordnung, ist also zu bestimmen.

Das Wetter ist, z. B. ist nicht eindeutig vorherzusagen, obwohl die Rahmenbedingungen gemessen werden können (Luftdruck, Luftfeuchte, Windgeschwindigkeit usw.) Trotzdem ist eine exakte mathematische Berechnung (Vorhersage) unmöglich, weil schon geringste Varianzen zu einem total anderen Ergebnis führen. Das ist für mich ein chaotischer Vorgang.

Beispiel

Ein Meterologe aus Hamburg hat mir einmal gestanden, dass er die Wasserstandsvorhersage - trotz bekannter Ausgangssituation - nur einmal innerhalb von 10 Jahren exakt berechnet konnte. Er hat das dann auch gebührend gefeiert!

Gruß Artaxerxes

 

[antimagnet]

gefeiert, weil er tatsächlich das richtige ergebnis "erwürfelt" hat?

 

[Tarvoc]

Das Wetter ist, z. B. ist nicht eindeutig vorherzusagen, obwohl die Rahmenbedingungen gemessen werden können (Luftdruck, Luftfeuchte, Windgeschwindigkeit usw.) Trotzdem ist eine exakte mathematische Berechnung (Vorhersage) unmöglich, weil schon geringste Varianzen zu einem total anderen Ergebnis führen. Das ist für mich ein chaotischer Vorgang.

Ja. Aber meine Frage war eigentlich, ob du Chaos und Entropie gleichsetzt oder nicht und wenn nicht, wo für dich die Unterschiede liegen.

Ist das Wetter entropisch? Und wenn ja, ist es entropisch, weil es chaotisch ist, ist es entropisch, obwohl es chaotisch ist oder hat beides gar nichts miteinander zu tun? Das sind die Fragen, die mich eigentlich beschäftigen. Der Unterschied zwischen Entropie und Chaos (falls es einen gibt).

 

[Trasher]

wie sieht denn die signalkurve von weißem rauschen aus?

Hm, wie soll man das beschreiben...
Würde man sie diskretisieren, dann wäre jeder Folgewert unabhängig von den vorangegangenen Werten, unabhängig vom Abtastintervall. Eine echte Zufallsfolge eben, die gaußverteilt um einen Mittelwert schwankt.

 

[antimagnet]

ich würd eine normalverteilung ja schon als eine art struktur ansehen...

 

[antimagnet]

:gruebel:


oder vielleicht auch nicht...


bin drauf gekommen, als ich überlegt habe, wie ich diese art struktur beschreiben würde. also, mit welchen regeln... naja, und eine regel gibts da nicht. das ist ja genau der knackpunkt.

 

[antimagnet]

:gruebel:


oder doch?


die gauß-verteilung ist ja schon ne art meta-regel. und rauschen hat auch ein sehr charakteristisches aussehen, wie ein apfelmännchen auch. hat das apfelmännchen nicht auch nur meta-regeln?

 

[Trasher]

ich würd eine normalverteilung ja schon als eine art struktur ansehen...

Aber das ist eben nur eine statistische Information, die auf einen Einzelwert keine Beschreibungskraft ausübt. Für mich ist Chaos, wenn der Einzelwert in keinem für uns messbaren Zusammenhang mit seinen Nachbarwerten steht, Struktur, wenn ich am Nachbarn (oder sonst einem beteiligten "Ding") schon erkenne, wie der nächste Wert ausschaut.

 

[Tarvoc]

Für mich ist Chaos, wenn der Einzelwert in keinem für uns messbaren Zusammenhang mit seinen Nachbarwerten steht

Die Frage ist, ob es dann überhaupt Chaos gibt. Denn es könnte immer sein, dass es einen messbaren Zusammenhang gibt, den wir noch nicht entdeckt haben...

Im Übrigen ist meine Frage immer noch unbeantwortet, ob und warum man Entropie und Chaos nicht gleichsetzen kann und wo die Unterschiede sind.