unendlich

[the_midget]

Moinmoin

Es gibt sogar unterschiedlich große Unendlichkeiten.

Warum Mathematikern unendlich nicht groß genug ist oder hier:
Unendlich ist nicht gleich unendlich


Gruß

TanduayJoe

Ähmm ich hab mir gerade mal den ersten Link von beiden angeguckt, und das ist doch kokolores oder ? In dem Artikel heisst es:

Da es keine größte Zahl gibt, bei der diese Aufzählung stoppen würde, hat diese Menge unendlich viele Elemente. Cantor gab diesem "unendlich viele" einen Namen: aleph null.

Als nächstes fragte er sich, ob es noch andere Mengen gibt, die exakt genauso viele, nämlich aleph null Elemente haben.

Wie kann denn eine unendliche Menge eine exakte Anzahl von Elementen haben???

Eine unendlich Menge ist doch auch nicht teilbar, oder ? zumindest wäre sie nicht mehr unendlich sobald man eine Menge aus der Menge herausgreift. ..

Wäre nett wenn mir jemand mal Sinn und Unsinn des ganzen erklären könnte... Interessiert mich schon einfach weil es so absurde Behauptungen sind, die scheinbar logisch sind...

gruss

the mgt

 

[Aleister]

Ich glaube weder an die Unendlichkeit, noch an das Nichts an sich. Unser räumliches Universum besteht aus einzelnen Bausteinen, oder sagen wir Quanten. Eine greifbare Menge (beispielsweise ein Quantum) wäre im Vergleich zur Unendlichkeit gleich NULL, somit wäre alles gleich Null. Die Unendlichkeit wäre eine alles verschlingende Instanz, und könnte nicht parallel zu unserer (endlichen, zählbaren) Welt existieren.

 

[Spacesoldier]

Das gegenteil von Endlichkeit

 

[Ehemaliger_User]

Unendlich ist die Strecke, die ein Blinder vor sich hat, wenn man ihn an eine Litfasssäule stellt und sagt: "Immer an der Wand lang!"

Du bist so gemein!

 

[TanduayJoe]

Moinmoin

Wie kann denn eine unendliche Menge eine exakte Anzahl von Elementen haben???

Zum Beispiel ist die Menge der ganzen positiven Zahlen (1, 2, 3, 4, 5, ...) exakt so groß wie die Menge der ganzen negativen Zahlen (-1, -2, -3, -4, -5, ...), obwohl beide Mengen unendlich sind.

Hier ein weiterer Link zu diesem Thema: Cantors grundlegende Entdeckung

Gruß

TanduayJoe

 

[morgenroth]

Wäre etwas unendlich, hätte es keinen Anfang und kein Ende. Doch etwas ohne Anfang und Ende kannich mir zumindest nicht vorstellen. Meine Gedanken fangen immer irgendwann an und schliessen immer irgendwann wieder ab. Unser Verstand und unsere Logik funktionieren nach genau diesem Prinzip. Wie soll man also etwas unendliches erklären können, wenn wir nicht geistig dazu ausgerüstst sind.

Bingo!!-- genau meine Meinung! Ich will ja nicht wieder die alte Laier spielen, aber ne Kuh kann auch kein Auto bauen. Jedes Individium hat seine Fähigkeiten und seine Grenzen. Es ist schon vermessen zu glauben, wir Menschen könnten alles erschaffen und alles verstehen. Letztendlich sind wir doch nur Sklaven, der uns gegebenen Rahmenbedingungen. Nicht mehr und nicht weniger. Unser geistiges Konstrukt kann mit Begriffen wie Unendlichkeit u.ä. nichts anfangen - da tilt es früher oder später.

Aber Spass macht es trotzdem die Hirnwindungen krachen zu lassen....

 

[aemilia]

Ähmm ich hab mir gerade mal den ersten Link von beiden angeguckt, und das ist doch kokolores oder ?

Naja, als Kokolores würde ich es mal nicht bezeichnen, denn das lernt jeder Informatiker schon im Grundstudium.

Wie kann denn eine unendliche Menge eine exakte Anzahl von Elementen haben???

Also so wie ich das verstanden habe, ist die exakte Anzahl ja "unendlich viele" Elemente. Also wenn du die positiven natürlichen Zahlen abzählst, erhälst du ja eine Menge und wenn du jetzt für jede positive Zahl, die du abzählst auch gleichzeitig eine negative abzählst, dann kommst du auf exakt die gleiche Anzahl an Elementen. Das gleiche gilt natürlich auch für die rationalen Zahlen. Wenn du jetzt also die rationalen Zahlen abzählst, dann erhälst du eine Menge mit "unendlich vielen" Elementen, wenn du dagegen aber für jede rationale Zahl eine reelle Zahl abzählst (und in den reellen sind die rationalen ja schon enthalten) dann kommst du natürlich auf eine größere "unendliche viele" Elemente enthaltene Menge.

Also so hab ich es verstanden, vielleicht hab ich aber jetzt auch nur Kokolores erzählt?

Schönen Tag noch

aemilia

 

[taliomeh]

Denken

Tja das problem ist, dass ihr falsch bzw. nicht weit genug denkt.
Wenn wir vom euklidischen Raum (ganz normale Geometrie/3D) ausgehen, ist die Unendlichkeit unvorstellbar.
Aber nehmen wir an, wir verreinfachen unser Raum-System um eine Dimension (statt 3D - 2D). Stellt euch auf einem Blatt Papier einen Raum vor. Wie wird dieser endlich und gleichzeitig unendlich???
Genau...wir falten dieses Papier ( is jetzt ein blödes Beispiel, ich weiß) zu einer Kugel.
Wir selbst befinden uns in diesem System, sodass wir quasi auf der Oberflche dieser Kugel entlanglaufen und so zwar nie ein Ende finden, aber trotzdem ist die Kugel nicht unendlich groß.
Diese Kugelbildung kann man auch als Raumkrümmung beschreiben. Es gibt noch weitere Theorien, wonach es nicht unbedingt eine Kugel sein muss. Wen das interessiert, dem kann ich nur das Buch "Eine Formel verändert die Welt" empfehlen. Da gehts um Reltivitätstheorie, die sich unter anderem auch mit den dazugehörigen Raumsysthemen beschäftigt.
Unser Problem ist nur, dass wir uns nur drei bis vier Dimensionen vorstellen können, was dazu führt, dass wir uns die Unendlichkeit nicht 100% veranschaulichen können.
Trotzdem wollen wir...auch eine interessante Feststellung...
Übrigens versucht mal eine Kugel (z.B. eine Kugel auf zweidimensionale Ebene zu bringen...)

 

[Er4z3r]

Sophokles war bekanntlich ein Grieche. Er sprach irgendwann einmal folgenden Satz: "Alle Griechen lügen!"

Das ist weniger paradox als du denkst. Sophokles lügt ganz einfach. Nicht alle Griechen lügen, aber das heißt nicht, dass nicht einige Griechen lügen können, Sophokles eingeschlossen. Somit ist seine Aussage falsch und er ein Lügner, aber nur weil er lügt lügen ja nicht gleich alle Griechen...

 

[Asuka]

was ist unendlichkeit?

Unendlich ist die Strecke, die ein Blinder vor sich hat, wenn man ihn an eine Litfasssäule stellt und sagt: "Immer an der Wand lang!"

wie fies

Unendlichkeit... hmm.... die ist auf jedenfall nicht in der materiellen Welt zu finden...

 

[Bernie]

Sophokles war bekanntlich ein Grieche. Er sprach irgendwann einmal folgenden Satz: "Alle Griechen lügen!"

Ich kenne es in der Variante :"Alle Griechen lügen immer. " Oder auch: "Alle Kreter lügen immer."

 

[benicio]

Wir sind von Existenz umgeben.
Was aber ist die Ursache dieser, uns heute umgebenden, Existenz?
Wie entstand sie?
Woraus hat sie sich entwickelt?
Entstammt sie aus dem absoluten Nichts?

Dass die gegenwärtig gegebene Existenz, aus dem absoluten Nichts, entstanden sein könnte, ist unmöglich.
Denn: Das absolute Nichts, die absolute Nicht-Existenz, ist absolut nicht existent, und aus etwas, das absolut nicht existiert, kann nichts, auch keine, wie auch immer geartete Form der Existenz, entstehen.

Wenn aber Existenz nicht aus dem absoluten Nichts erschaffen wurde: Woraus wurde sie erschaffen?

Es "gibt" zwei grundlegendste Zustände, und damit lediglich zwei Möglichkeiten, die als Ursache für Existenz in Frage kommen:
Der erste grundlegendste Zustand, ist der Zustand der Existenz bzw des Seins, und der zweite grundlegendeste Zustand, wäre jener des absoluten Nichts bzw der absoluten Nicht-Existenz.
Denn: Entweder ist etwas existent, und ist damit ein Sein, oder es ist absolut nicht-existent, und ist damit ein absolutes Nichts!

Und da die uns umgebende Existenz nicht, aus dem absoluten Nichts heraus, entstanden sein kann, und damit aus etwas, das absolut nicht existiert, kann ausschließlich der Zustand des Seins bzw der Existenz die Ursache, für das gegenwärtige Vorhandensein von Existenz, sein.

Die einzige Ursache für Existenz, ist Sein bzw Existenz.
Existenz ist ihre eigene Ursache.
Sie hat sich selbst erschaffen.

Etwas aber, das alleiniglich sich selbst erschaffen hat, und somit keinen anderen Ursprung kennt, als nur sich selbst, ist, im Grunde, unerschaffen.
Und: Etwas Unerschaffenes, ist ewig!

Existenz, hat immer schon bestanden.

Es hat sie immer schon gegeben.

 

[Trestone]

Das absolute Nichts, die absolute Nicht-Existenz, ist absolut nicht existent, und aus etwas, das absolut nicht existiert, kann nichts, auch keine, wie auch immer geartete Form der Existenz, entstehen.

Kürzer gesagt: "Von nichts kommt nichts".

Dennoch stimme ich nicht zu. Denn obiger Gedanke ist nur ein Gedanke (wie auch z.B. Ursache - Wirkung, Logik), und welchen Grund haben wir zu glauben, dass das unser Denken mit dem Sein konform geht? Was schert das Sein unser Denken und unsere Logik?

Sicher gibt es einen Zusammenhang - wir denken wohl nicht völlig an der Welt vorbei - aber gerade bei Grundsatzfragen kann der Zusammenhang ziemlich locker sein.
Neben diesen ausgesprochenen (expliziten) Voraussetzungen haben wir auch viele unausgesprochene (implizite) Voraussetzungen in unserem Denken und unserer Sprache, von denen wir bei solchen Grundsatzfragen versuchen müssen, uns zu lösen.
Hier fordere ich zu mehr Phantasie auf - z.T. jenseits von Logik und Denken!

Inwieweit das überhaupt möglich ist, ist eine spannende Frage!

 

[holgercp]

darüber hinaus....

darüber hinaus...

... würde mich interessieren, wie Mathematiker Unendlichkeit definieren.
Vielleicht kann mir ja mal jemand der etwas mehr mathematische
bewandelt ist als ich etwas weiterhelfen.
Was ich durchaus weiß ist, das in dem Induktions-Axiom für die
natürlichen Zahlen bei Peano bereits Unendlichkeit vorausgesetzt wird.

Aber trotzdem, ich hätte gerne eine Definition in etwa derart:
unendlich = .... (und rechts bitte nix wie .... n n+1 etc.), also
nichts, was für die Darstellung schon irgendwie eine unendliche
Folge braucht.

Zum Thema Vorstellung und zur Erläuterung des Problems aus
meiner Sicht:
das mit den beiden Spiegeln klingt auf Anhieb gut. Man könnte sagen,
wenn die beiden Spiegel exakt parallel stehen würde das Licht unendlich
hin und herreflektiert. Die Frage ist aber doch, was genau hier
das unendliche ist. Als Mensch kann ich das nicht lösen, weil ich
nicht genug Zeit hab. Ich müsste dazu unendlich lange leben oder
es müsste für die Beobachtung unendlich viele Generationen von
Menschen geben, die die Beobachtung weiterführen.
Wenn ich dem Unendlichen so nahe komme bewege ich mich ja breits im
Kreis, ich brauche um die Vorstellung von "Unendlich" zu erzeugen bereits
ein Konzept von Unendlich.
Das gleich gilt für Mauern im Weltall, die ich unendlich oft durchbreche.
Man könnte es so sagen: Die Vorstellung von dem was "unendlich" ist,
setzt ein unendliches vorstellen voraus.
Nu, aber wie gesagt: eigentlich geht es mir nur darum, was die
Mathematiker da anstellen.
Und bitte keine Antworten wie "das definieren die einfach", das ist ja
ansich kein Problem, aber genau darum geht es mir ja. Ich hätt gerne
eine Definition, in der auf der einen Seite nix unendliches steht, auch nicht
implizit.

 

[antimagnet]

es gibt zu jeder beliebig großen zahl n eine zahl, die größer ist als n, z.b. n+1.

was passt dir an dieser definition nicht? da ist nichts unendliches dabei, auch nicht implizit.

 

[Shishachilla]

Haaben denn alle diesen Stuss überlesen??

Etwas das keinen Anfang und kein Ende hat weil es niergends beginnt und nirgends aufhört?

ds würde auch auf eine Wurst zutreffen.

Na das wärs mal, ne unendliche Wurst, Mensch jetzt hab ich nen riesen Kohldampf, shice Wurst

Aber zum Thema: da der Begriff von uns Menschen ist erwarten wir ja schon wie selbstverständlich alles sofort und auf der Stelle verstehen zu müssen. Vllt sind wir dazu einfach noch nicht weit genug? Im Endeffekt wird es dazu immer diverse Theorien geben, keiner kann die eine oder andere widerlegen, da ich nicht glaube, dass in unserer Zeit noch jemand das Ende des Universums (Falls es existiert, aber was kommt danach ) erkunden wird.

Aber das mit der undendlichen Zahlenfolge ist ja recht einfach zu verstehen, gehört deshalb ja auch zum Schulstoff!

 

[SentByGod]

Unendlich ist das, was nicht begrenzt wird.

Wachstum, Forschritt, menschliche Dummheit, Wissbegierde.

Endlich ist das, was dann begrenzt wird. Allerdings kann diese Grenze ebenfalls unendlich sein, wenn sie nicht ebenfalls durch etwas begrenzt wird.

 

[Hosea]

zum schmöckern, gab doch einen Geo-Bericht über "Unendlichkeit" :

Unendlichkeit/Geo

Die Unendlichkeit, gehäckselt

Lg Hosea

 

[Shishachilla]

Der GEO-Artikel gefällt mir, ist sehr interessant, wobei mir auffällt, dass damit die meisten Fragen von hier geklärt wären...

 

[holgercp]

es gibt zu jeder beliebig großen zahl n eine zahl, die größer ist als n, z.b. n+1.

was passt dir an dieser definition nicht? da ist nichts unendliches dabei, auch nicht implizit.

also:

es gibt zu n eine Zahl n+1
da hab ich zwei Zahlen! schön!

wie komm ich zu unendlich?

ich spreche von vorneherein von jeder Zahl

---> ich habe also unendlich viele Zahlen "n" zu der es eine Zahl "n+1"
gibt

ich weiß, das sehen die Mathematiker nicht so, "n" ist nur eine Zahl.
Wennich aber nun aus n unendlich herleiten will muss ich den Vorgang
der Berechnung von n+1 undenlich oft iterieren.
Deshalb behaupte ich, dass das Konzept Unendlichkeit gedanklich hier angewendet wird!

n
n+1
n = n+1 in n zuvor einsetzen
(n + 1) +1
wieder einsetzen
((n + 1) + 1) + 1

und so weiter, unendlich oft

da Problem wird hanz deutlich wenn man versucht einen Algorithmus
zu entwickeln, der eine unendliche Zahlenmenge ausspuckt, z.B. an einem Rechner.
Dazu brauche ich eine unendliche Schleife, die unendlich oft durchlaufen wird, oder eine unendlich andauernde Rekursion.