Achill, die Schildkröte, Quanten und Wolken

[Trestone]

Klassisch ist ja Zenons Paradoxon von dem schnellen Achill, der eine langsame Schildkröte anscheinend nicht einholen kann:
Denn immer wenn Achill an dem Ort ankommt, an dem die Schildkröte eben noch war, hat sie einen zwar kleineren, aber neuen Vorsprung.

Natürlich gibt es moderne Lösungen mit unendlich konvergenten Reihen, aber ein gewisses Unbehagen bei diesem Hantieren mit Unendlichkeit bleibt.

Daher ist der folgende Ansatz vielleicht interessant:

In obiger Beschreibung des Wettlaufes wurde stillschweigend vorausgesetzt, dass Achill tatsächlich all die Orte durchschreitet und erreicht, an denen die Schildkröte war.
Dass dies nicht selbstverständlich ist, zeigt folgende Überlegung:
Betrachten wir nach einem Wettlauf zwischen Achill und der Schildkröte hinterher ihre Spuren im Sand, so finden wir etwa 1 cm lange Schritte der Schildkröte und 100 cm lange Schritte von Achill.
Nehmen wir diese Trittspuren als Ortsnachweise, so haben wir z.B. in einem Raumabschnitt mit 200 cm Länge ca. 200 Ortsnachweise für die Schildkröte und nur ca. 2 für Achill.
Achill ist also so an viel weniger Orten "nachweislich" gewesen als die Schildkröte...

Hätten wir nicht das Vorurteil der kontinuierlichen Bewegung, so könnten wir auch glauben, dass Achill sich bei jedem Schritt z.B. in eine Wolke auflöst und dann am Ziel des Schrittes sich wieder materialisiert.
Der Witz ist also, dass ein bewegter Achill nicht zu jedem Zeitpunkt einen eindeutigen Ort haben muss.
(Die Quantentheorie mutet uns ja ähnliches zu: nach Heisenberg gibt es keine Bahn des Elektrons im Atom)

Allgemein kann man sich überlegen, dass man den "Wolkenzustand" wohl stets benötigt, wenn sich diskrete Werte verändern sollen.

Hat man z.B. einen Würfel und nimmt die oben liegende Augenzahl als Zustand, so gibt es offensichtlich nur 6 diskrete Zustandswerte.
Bringt man nun Bewegung/Veränderung/Dynamik ins Spiel, d.h. lässt man den Würfel rollen, um einen neuen Zustand zu erreichen, so wird man am Ende wieder genau einen der 6 Zustände erreichen.
Kann aber zu jedem Zeitpunkt dazwischen auch immer ein genauer Zustand vorliegen?
Zumindest ist das sehr schwer zu messen und es erscheint plausibel, dass ein rollender Würfel anders (wolkenartig) zu beschreiben ist.

Man könnte jetzt noch spekulieren, dass Raum und Zeit vielleicht selbst diskret (gequantelt) sind, doch die obigen Grundsatzüberlegungen sollen zunächst genügen.

Gruß
Trestone

 

[dkR]

Und da sage noch jemand, Mathematik verkompliziere die Sache unnötig

 

[DrJones]

Kann Achill die Schildkröte denn überhaupt einholen?
Wenn er immer an den Punkten gewesen sein muss an denen
die Schildkröte war, kann er dann überhaupt mit der Schildkröte
gleichzeitig am selben Ort sein? Ist das erlaubt?

Außerdem sind die Füße von Achill viel größer als die der Schildkröte.
Wenn man von der Schildkröte eben sagen wir 10 Fußabdrücke
hintereinander hat (also 10 Ortsnachweise) so hat man von
Achill nur einen, da sein Fuß so groß wie der von 10 Schildkrötenfüßen
ist. Lässt sich dadurch Achills Ort nicht auch viel ungenauer
bestimmern als die räumlich viel höher aufgelösten Schildkrötenfußabdrücke?
(Läuft das jetzt nicht auf Heisenbergs Unschärferelation raus?)

 

[gloeckle]

Klassisch ist ja Zenons Paradoxon von dem schnellen Achill, der eine langsame Schildkröte anscheinend nicht einholen kann:
Denn immer wenn Achill an dem Ort ankommt, an dem die Schildkröte eben noch war, hat sie einen zwar kleineren, aber neuen Vorsprung.

Natürlich gibt es moderne Lösungen mit unendlich konvergenten Reihen, aber ein gewisses Unbehagen bei diesem Hantieren mit Unendlichkeit bleibt.

Interessant ist dieses Paradoxon im Zusammenspiel mit dem zweiten Argument des Zenon':

Wenn man unter dem Begriff "Zeit" eine Folge getrennter Zeitpunkte versteht, würde ein abgeschossener Pfeil sich nicht bewegen, da er, wenn man die Flugbahn in einzelne Zeitpunkt teilt, in jedem Punkt feststehen würde.

Dazu dann die Achill-Sache: Zeit ist wird als unendlich angenommen -> Achill erreicht Schildkröte nie, da der Abstand immer bestehen bleibt.

"So zeigt er auf, dass die Annahme von Bewegung als Ortsänderung in der Zeit zu Widersprüchen führt" (dtv-Atlas Philospohie)

Diesen Widerspruch zwischen empirischer Beobachtung und gedanklicher Theorie hebt deine Idee auch nicht auf.
Wir sehen trotz Fußspurdifferenz, dass Achill die gleiche Strecke wie die Schildkröte zu bewältigen hat. Wobei ich überlege, wie es aussähe, wenn Achill einen Riesensprung in die Luft machen würde, die Erde sich unterdessen bewegt und er am Ziel ankommt. Wahrscheinlich ist dieser Ausweg nicht zulässig, da laut Zenon Achill ja die gleiche Strecke wie das Vieh zu laufen hat...nur später losgeht.

 

[Giacomo_S]

Der Clou zum Verständnis Zenons Paradoxon ist - aus mathematischer Sicht - die Einsicht, daß die Zeit eben aus unendlichen vielen Momenten besteht (genauso wie eine Gerade aus unendlich vielen Punkten der Ausdehnung Null besteht).
Daher führt auch diese Konstruktion, die einzelne Punkte herausgreift, zu diesem absurden Ergebnis. Mathematisch gesehen ist es die Näherung (bei einer Strecke von 100 m) an den Punkt 11.111... - und das ist genau der Punkt, an dem Achilles die Schildkröte schließlich auch überholt.

 

[Trestone]

Noch einmal zur Verdeutlichung worauf ich hinaus will:

Zenon verlangt, dass die Bewegung im Raum stattfindet
(in meinem Bild von oben: "im Sand"),
bei mir dagegen findet die Bewegung genaugenommen außerhalb des (zweidimensionalen) Raumes (bzw. Sandes) statt:
Denn die Bewegung von Achill und auch der Schildkröte findet ja gerade nicht an den Ortsnachweisen (Fußspuren im Sand (z.B. jeweils Mittelpunkt) , näherungsweise zweidimensional) statt, sondern in einer zusätzlichen (Hyper-)Raumdimension : unserem gewohnten 3-dimensionalen Raum.
Diese Bewegung habe ich als Wolkenzustand bezeichnet, da er/sie nicht eindeutig einem zweidimensionalen Ort zugewiesen werden kann.

Auch im Würfelbeispiel gilt diese Analogie:
Der Übergang von einem Oberflächenzustand (Augenzahl) in einen anderen geschieht durch Veränderung (würfeln) in einer anderen Dimension.

Anschaulich kann man sich das auch mit einer Überlegung analog zu Aristoteles (aus 6. Buch der Physik) plausibel machen:
Hat man gewisse unteilbare diskrete Zustände, so können diese nichts miteinander gemeinsam haben (keine überlappende Grenze), da sie sonst zusammenfallen würden. Stellt man sich "zwischen" den Zuständen aber andersartige "Zwischenzustände" vor, so dürfen sie keine Zustände im Sinne der diskreten Aufteilung sein.
Um von einem Zustand in einen anderen zu gelangen bleibt also wohl nur das (temporäre) Verlassen des Zustandraumes - meine andersdimensionale Wolke.
In gewissem Sinne scheinen alle diskreten Veränderungen/Bewegungen einem mehrdimensionalen Beamen zu ähneln...

Um es noch einmal klar zu sagen:
Nach meiner Ansicht ruht der Pfeil in jedem Raumpunkt, bewegt sich aber als andersdimensionale Wolke zwischen den Punkten.
(Dabei nehme ich an, dass es diskrete Raumpunkte gibt, d.h. eine Art Raumatome (Stichwort Plancklänge)).

Letztere Annahme macht auch die (mir immer noch sehr zweifelhafte) Mathematik mit unendlichen Reihen vollends entbehrlich.

Was Zenon aus meiner Sicht zu Recht zeigt, ist das Bewegung kaum zu erklären ist, wenn man sich auf Raumpunkte beschränkt.
Irgendein Zusatzhokuspokus scheint nötig.
Statt unendlich konvergenter Reihen sind mehrdimensionale Wolken mir dabei sympathischer - aber das ist wohl Geschmacksfrage.

Gruß
Trestone

 

[Ein_Liberaler]

Ich verstehe überhaupt nicht, worum es geht.

Zenon sagt doch nichts anderes als: "Solange Achill die Schildkröte nicht einholt, holt er sie nicht ein."

Es werden nur Abschnitte der Strecke vor dem Einholen betrachtet, per definitionem: nur Punkte, an denen Achill erst ankommt, wenn die Schildkröte schon wieder weg ist.

Den Punkt, an dem beide gleichzeitig ankommen, schließt Zenon einfach einfach aus der Betrachtung aus! Wo ist da das Paradoxon?

Hat man z.B. einen Würfel und nimmt die oben liegende Augenzahl als Zustand, so gibt es offensichtlich nur 6 diskrete Zustandswerte.

Nur bei flachem Untergrund, sonst der Würfel auch auf Kippe liegen, mit zwei oder drei Seiten oben.

Bringt man nun Bewegung/Veränderung/Dynamik ins Spiel, d.h. lässt man den Würfel rollen, um einen neuen Zustand zu erreichen, so wird man am Ende wieder genau einen der 6 Zustände erreichen.
Kann aber zu jedem Zeitpunkt dazwischen auch immer ein genauer Zustand vorliegen?

Ja, sehr viele, die alle genau beschreibbar sind. Aber eben mehr als die sechs, die ein Würfel haben kann, wenn zwei der Flächen parallel zum Erdboden liegen und wir uns nur dafür interessieren, welche Seite oben, nicht aber dafür, welche vorn ist. (Wie das bei gewissen Kriegsspielen wichtig ist, um festzustellen, in welche Richtung Artilleriefeuer abweicht. Da hat der gerade liegende Würfel theoretisch unendlich viele mögliche Ausrichtungen.)

Zumindest ist das sehr schwer zu messen und es erscheint plausibel, dass ein rollender Würfel anders (wolkenartig) zu beschreiben ist.

Das erscheint mir alles andere als plausibel.

Zenon verlangt, dass die Bewegung im Raum stattfindet
(in meinem Bild von oben: "im Sand"),
bei mir dagegen findet die Bewegung genaugenommen außerhalb des (zweidimensionalen) Raumes (bzw. Sandes) statt:

Bewegung, die sich außerhalb des Sandes vollzieht, ist leicht vorstellbar, aber außerhalb des Raumes?

Denn die Bewegung von Achill und auch der Schildkröte findet ja gerade nicht an den Ortsnachweisen (Fußspuren im Sand (z.B. jeweils Mittelpunkt) , näherungsweise zweidimensional) statt, sondern in einer zusätzlichen (Hyper-)Raumdimension : unserem gewohnten 3-dimensionalen Raum.
Diese Bewegung habe ich als Wolkenzustand bezeichnet, da er/sie nicht eindeutig einem zweidimensionalen Ort zugewiesen werden kann.

Dann lassen wir die Schildkröte ihren Schwanz nachschleifen und Achill seine Schwertscheide und bekommen zwei Linien im Sand. Nach Zenons Paradoxon dürfte die Achillinie niemals die Schildkrötenlinie überholen.

Die Bewegung im "Wolkenzustand" läßt sich also problemlos im "zweidimensionalen" Sand abbilden. Es gibt keinen "Wolkenzustand".

Auch der Würfel nimmt keinen anderen "Zustand" an. Er wird nur aus praktischen Erwägungen ausschließlich dann beobachtet, wenn er stilliegt. Kamera vorausgesetzt, könnte man ihn auch zu einem vorher zu bestimmenden Zeitpunt während des Rollens beobachten und aus seinen oben "liegenden" Seiten den Durchschnitt bilden oder nur Ergebnisse werten, bei denen eine Seite eine "Mindestparallelität" zum Erdboden aufweist.

Nach meiner Ansicht ruht der Pfeil in jedem Raumpunkt, bewegt sich aber als andersdimensionale Wolke zwischen den Punkten.
(Dabei nehme ich an, dass es diskrete Raumpunkte gibt, d.h. eine Art Raumatome (Stichwort Plancklänge)).

Ich weiß zwar nicht, was eine Plancklänge ist, aber ist ein Punkt nicht als ohne räumliche Ausdehnung definiert? Gibt es dann nicht allein in der Pfeilspitze schon unendlich viele Punkte?

Ich habe, kurz gesagt, keinen Schimmer, worauf Du hinauswillst.










[/quote]

 

[Trestone]

Hallo,

ich will versuchen durch genaue Diskussion einiger Punkte möglichst viel zu beantworten:

Zenon verlangt, dass die Bewegung im Raum stattfindet
(in meinem Bild von oben: "im Sand"),
bei mir dagegen findet die Bewegung genaugenommen außerhalb des (zweidimensionalen) Raumes (bzw. Sandes) statt:

Bewegung, die sich außerhalb des Sandes vollzieht, ist leicht vorstellbar, aber außerhalb des Raumes?

Denn die Bewegung von Achill und auch der Schildkröte findet ja gerade nicht an den Ortsnachweisen (Fußspuren im Sand (z.B. jeweils Mittelpunkt) , näherungsweise zweidimensional) statt, sondern in einer zusätzlichen (Hyper-)Raumdimension : unserem gewohnten 3-dimensionalen Raum.
Diese Bewegung habe ich als Wolkenzustand bezeichnet, da er/sie nicht eindeutig einem zweidimensionalen Ort zugewiesen werden kann.

Dann lassen wir die Schildkröte ihren Schwanz nachschleifen und Achill seine Schwertscheide und bekommen zwei Linien im Sand. Nach Zenons Paradoxon dürfte die Achillinie niemals die Schildkrötenlinie überholen.

Die Bewegung im "Wolkenzustand" läßt sich also problemlos im "zweidimensionalen" Sand abbilden. Es gibt keinen "Wolkenzustand".
rallelität" zum Erdboden aufweist.

Nach meiner Ansicht ruht der Pfeil in jedem Raumpunkt, bewegt sich aber als andersdimensionale Wolke zwischen den Punkten.
(Dabei nehme ich an, dass es diskrete Raumpunkte gibt, d.h. eine Art Raumatome (Stichwort Plancklänge)).

Ich weiß zwar nicht, was eine Plancklänge ist, aber ist ein Punkt nicht als ohne räumliche Ausdehnung definiert? Gibt es dann nicht allein in der Pfeilspitze schon unendlich viele Punkte?

Zunächst zu den "Schleifspuren im Sand":
Stellen wir uns vor, wir könnten Sandkorn für Sandkorn genau feststellen, wann der Schildkrötenschwanz oder die Schwertspitze vorbeikommt.
Sei Achill 100mal so schnell wie die Schildkröte.
Diese schaffe es 1000 Sandkörner weit in 1 Sekunde oder 1 sandkorn je 1/1000 Sekunde.
Sie möge mit 100 000 Körnern Vorsprung starten.
Dann erreicht Achills Schwertspitze ihren Startpunkt nach 1 Sekunde,
der Schildkrötenschwanz ist dann schon wieder 1000 Körner weiter.
Nach 1/100 Sekunde erreicht Achill diesen Punkt, jetzt ist sie 10 Körner weiter.
Nach 1/10 000 Sekunde erreicht Achill dieses Sandkorn, jetzt ist die Schildkröte aber erst 1/10 Korn weiter.
Letzteres können wir aber nicht mit Hilfe von Sandkörnern feststellen, d.h. hier holt Achill die Schildkröte ein und kann sie danach auch problemlos überholen.

Der Witz ist, dass bei einem "körnigen Modell", d.h. wenn man eine Art "Raumatome" annimmt, es kleinste ausgedehnte (nichtteilbare) Einheiten gibt, innerhalb derer es keine weitere Raummessung und damit auch keine messbare Bewegung mehr gibt. In gewissen Sinne findet die Bewegung nur "zwischen" diesen Raumatomen statt.
Was da ist, ist noch mysteriöser als die Raumatome selbst, ich nenne es den "Wolkenraum". Klar ist, dass es andere Eigenschaften als die Raumatome haben muss, ich vermute eine Art zusätzliche Dimension.
Für dreidimensionale "Körner" können wir uns einen vierdimensionalen "Zwischenraum" natürlich kaum vorstellen, aber deswegen könnte es ihn trotzdem geben ...

Natürlich sind Raumatome oder Raumquanten (wenn es sie gibt) kleiner als Sandkörner. Aber für ganz unmöglich hält die moderne Physik diese Vorstellung nicht. Dort werden sogar relativ konkrete Größenordnungen diskutiert, die weit unter den Atomradien liegen.
Max Planck stellte als einer der ersten eine Quantenhypothese auf, ihm zu Ehren nennt man die kleinste Länge "Plancklänge".
Wenn man danach und nach "Quantenschaum" googelt, findet man interessante und schwer verständliche Dinge.
Meine Überlegungen hier sind elementarer und relativ unabhängig von der "echten" Quantentheorie.

Stellt man sich umgekehrt die Raumpunkte nicht endlich klein sondern unausgedehnt vor, so muss man erklären, wie eine noch so große Aneinanderreihung von Unausgedehntem etwas Ausgedehntes ergeben kann.
Denn Unendlich mal Null erscheint mir zumeist Null zu ergeben...
Auch hier kommen wir ohne Hypothesen also nicht aus.

Vielleicht hilft auch folgendes Bild, um an den gewohnten Hypothesen zur Bewegung zu zweifeln:
Auf einem Fernsehbildschirm meinen wir Gegenstände zu sehen, die sich kontinuierlich bewegen. In Wirklichkeit gibt es nur einzelne Bildpunkte, die nur schneller als unsere Wahrnehmung wechseln - und es sind immer wieder andere Punkte. Die Punkte bewegen sich auch gar nicht auf dem Schirm (da wo sie leuchten ruhen sie), sondern verschwinden und ähnliche tauchen versetzt benachbart wieder auf. Die eigentliche Bewegung findet auch nicht auf dem 2-dimensionalen Bildschirm sondern in der 3-dim. Elektronenröhre statt.

Ein ähnliches Bild hat übrigens schon Platon in seinem Höhlengleichnis beschrieben.

Die Sinne können uns also täuschen - andererseits ist es schon erstaunlich, dass das bisher unserem Überleben offensichtlich kaum abträglich war.
Der Mathematik gegenüber und (soweit möglich) der Logik sollte man analog auch eine gesunde Skepsis zeigen - wenn man neues finden will, oder altes besser verstehen.

Gruß
Trestone

P.S. Ich fahre jetzt erst mal 2 Wochen nach Ligurien in Urlaub.

 

[Ein_Liberaler]

Wie ich Zenon verstehe, betrachtet er die Sache aber nicht sandkornweise. Er nimmt gerade keinen Mindestvorsprung an, sondern jeder noch so kleine Vorsprung ist ihm recht - sonst wäre es ja beim besten Willen kein Paradoxon.

Ich sehe mich eigentlich außerstande, weiter mitzureden, wenn das Gespräch auf Planck kommt, aber ich dachte bisher, eine Unterteilung des leeren Raumes gäbe es nur als gedachte Hilfslinien, wie ein Koordinatennetz auf der Karte. Ich dachte, die Quantentheorie würde sich mit Materie befassen.

Punkte dagegen hielt ich für immateriell, bloße Gedankenkonstrukte.

 

[trunx]

Hi Trestone,

deine Idee ist an sich ganz witzig, allerdings nicht konsequent zu Ende gedacht: wie findet denn die Bewegung in den andersdimensionalen Wolken statt? Konsequent wäre nämlich, dass sie dort genauso stattfinden müßte, dass also für die Bewegung in der Wolke eine Wolke zweiter Stufe eingeführt werden müßte usw., bis man auch hier wieder unendlich viele Wolkenstufen, sprich Dimensionen annehmen müßte. Das Argument Zenons gilt daher analog - die Bewegung fände beim Gang durch die unendlichen Wolkendimensionen kein Ende (denn das bedeutet unendlich), Achill würde nie wieder seinen einmal angehobenen Fuss zurück auf die Erde setzen können.

Allerdings gibt es hier wiederum eine Parallele zur QM - die Bewegung wird durch Operatoren auf unendlichdimensionalen Hilberträumen beschrieben.

bye trunx

 

[Trestone]

Hi Trestone,

deine Idee ist an sich ganz witzig, allerdings nicht konsequent zu Ende gedacht: wie findet denn die Bewegung in den andersdimensionalen Wolken statt? Konsequent wäre nämlich, dass sie dort genauso stattfinden müßte, dass also für die Bewegung in der Wolke eine Wolke zweiter Stufe eingeführt werden müßte usw., bis man auch hier wieder unendlich viele Wolkenstufen, sprich Dimensionen annehmen müßte. Das Argument Zenons gilt daher analog - die Bewegung fände beim Gang durch die unendlichen Wolkendimensionen kein Ende (denn das bedeutet unendlich), Achill würde nie wieder seinen einmal angehobenen Fuss zurück auf die Erde setzen können.

Allerdings gibt es hier wiederum eine Parallele zur QM - die Bewegung wird durch Operatoren auf unendlichdimensionalen Hilberträumen beschrieben.

bye trunx

Hallo trunx,

leider war nach dem Urlaub erst mal mein Internetzugang weg, und auch jetzt habe ich nur 16 Farben und große Anzeige (bei Windows ME),
dafür habe ich mir Schönes zur "Sandkornproblematik" überlegt:

Im "Wolkenraum" oder "Zwischenraum" könnte ja auch alles ganz anders sein, und es quasi gar keinen Raum und keine Zeit mehr geben.
Z.B. könnte dort alles (fast) zugleich und überall geschehen.
Bei Bewegung wäre man zuerst eine Zeiteinheit bei einem "Sandkorn", dann zugleich überall dazwischen, dann eine Zeiteinheit im nächsten Sandkorn usw..
Auch Quanteneffekte ließen sich so zwanglos erklären:
Ein Teilchen kann nur zu Raumzeitpunkten ("Körnern) reell werden, wird dies aber nur, wenn es eine Spur hinterlässt.
Isolierte Teilchen gehen über mehrer mögliche Wege mit vielen Raumzeitpunkten und Zwischenräumen. Dabei sind zeitgleiche Zwischenräume verbunden, bei Messung wird genau einer der nächsten Raumzeitpunkte reell.
Bei EPR-Experimenten kann man sich die Quanteninformationsübertragung ebenfalls im simultanen (fast zeitlosen und fast raumlosen) Zwischenraum vorstellen.

In der Welt hätten wir also einen (sehr schnellen?) Wechsel zwischen "Raumzeitpunkten" und Zwischenräumen", dabei wären nur manche Raumzeitpunkte reell, die meisten virtuell.

Natürlich läd der "Zwischenraum" zu weiterem Spekulieren ein:
Lassen sich hier "Geist" und "Bewußtsein" finden?
Gibt es hier "erste Ursachen"?
In gewisser Weise hätte man hier in den Ritzen zwischen den Sandkörnern eine komplette neue Welt entdeckt...

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Im "Wolkenraum" oder "Zwischenraum" könnte ja auch alles ganz anders sein, und es quasi gar keinen Raum und keine Zeit mehr geben.
Z.B. könnte dort alles (fast) zugleich und überall geschehen.
Bei Bewegung wäre man zuerst eine Zeiteinheit bei einem "Sandkorn", dann zugleich überall dazwischen, dann eine Zeiteinheit im nächsten Sandkorn usw..
...

In der Welt hätten wir also einen (sehr schnellen?) Wechsel zwischen "Raumzeitpunkten" und Zwischenräumen", dabei wären nur manche Raumzeitpunkte reell, die meisten virtuell.

Natürlich läd der "Zwischenraum" zu weiterem Spekulieren ein:
Lassen sich hier "Geist" und "Bewußtsein" finden?
Gibt es hier "erste Ursachen"?

Das meiste würde sich also im "unsichtbaren" Zwischenraum abspielen,
allerdings wäre ein Teilchen dort zwar zugleich an verschiedenen möglichen Orten, aber diese Möglichkeiten wären je "Zeittaktzwischenraum" begrenzt.
Unsere Wolke hätte also Grenzen und sähe in jedem Zeittakt anders aus.

Ihre "Bewegung" oder "Veränderung" geschähe aber nicht "in" der Zeit, sondern "dazwischen".
Eine Zeit mit "Lücken" ist wohl gewöhnungsbedürftig - aber (mir) vorstellbar.
Zum Konkretwerden der Wolke scheinen immer mehrere Wolken aufeinandertreffen zu müssen (in einem Zwischenraum), aber das Beispiel der Lichtstrahlreflexion zeigt, dass dies nicht immer ausreicht
(bestimmte Reflexionen erfolgen ohne Quanteneffekte).

Immerhin kann man sich den Zwischenraum je nach Geschmack ausstatten:
Wer deterministisch denkt, kann hier nichtlokale verborgene Variable ansiedeln und hat den Zufall wieder verbannt.
Wer es lieber indeterministisch hat, weist einfach dem Zufall die entscheidende Rolle beim Konkretwerden zu.

Der zeitliche Abstand, in dem Wolken konkret werden können, ist übrigens nicht nur durch den elementaren (sehr kurzen) Zeittakt bestimmt.
Wahrscheinlich ist auch die Ursache - Wirkungsordnung zu beachten.
Hier hat ja die Relativitätstheorie gezeigt, dass es eine Art Raumzeitlichtkegel gibt, außerhalb dessen "vorher" und "nachher" nicht definiert werden können.
Ich vermute, dass diese zeitlich "ungeordneten" Bereiche jeweils verbundene Wolkenräume sein können.

Doch genug vor mich hin spekuliert, vielleicht kommen ja ein paar Anregungen, Kommentare oder Fragen.
(Antworten auch ok.)

Gruß
Trestone

 

[Aphorismus]

Den "unsichtbaren Zwischenraum" würde ich als "Mem-Sphäre" oder schlicht "Information" bezeichnen. Und imho liegt der auch nicht "zwischen" irgendetwas, sondern allem zu Grunde.

Ich habe da mal vor einiger Zeit für die Uni etwas zu geschrieben, das Zenons Stadionsparadoxon mit der Quantenphysik verknüpft:

Nachdem ich bereits im Zusammenhang mit Parmenides auf einige von Zenons Überlegungen zur Vielheit, die offenbar in direktem Bezug zu den Lehren des Parmenides stehen, eingegangen bin, möchte ich mich nun den Bewegungsparadoxien zuwenden und zunächst das Stadionsparadoxon etwas näher betrachten, wie es von Aristoteles überliefert wurde. Hierbei geht es um die Bewegung dreier Gruppen, von denen zwei mit der gleichen Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen aufeinander zulaufen, während sich die dritte Gruppe in Ruhe befindet. Auch wenn diese dritte Gruppe wohl von Aristoteles hinzugefügt worden ist, um das Gedankenexperiment etwas anschaulicher zu gestalten, verfälscht sie die Aussage nicht, so dass ich mich dazu entschlossen habe, sie – ebenfalls aus Gründen der Übersichtlichkeit - mit zu berücksichtigen. Schematisch lässt sich das Stadionsparadoxon wie folgt darstellen:

Schritt 1:

Die beiden A’s befinden sich in Ruhe, während die beiden B’s sich von links nach rechts und die beiden C’s von rechts nach links bewegen. Zu diesem Zeitpunkt hat das erste B ein A und das erste C ebenfalls ein A passiert, wobei wir die Zählweise der B’s und C’s an der jeweiligen Richtung ihrer Bewegung ausrichten, so dass wir das rechte der beiden B’s als „erstes B“ und das linke der beiden C’s als „erstes C“ bezeichnen können. Nun folgt ein zweiter Schritt:

Schritt 2:

Während das erste B in Schritt 1 nur ein A passiert hatte, so hat es nun beide A’s passiert. Das heißt, dass es durch den Übergang von Schritt 1 zu Schritt 2 ein weiteres A passiert hat. Analoges gilt für das erste C – auch dieses hat seit Schritt 1 ein weiteres A passiert. Interessant wird es aber, wenn man sich nun vor Augen führt, dass das erste B in Schritt zwei nicht nur ein weiteres A, sondern offenbar auch zwei C’s passiert hat. Wenn man davon ausgeht, dass unsere A’s, B’s und C’s physikalisch formuliert diskrete Einheiten darstellen, so hat unser erstes B beim Übergang von Schritt 1 zu Schritt 2 sowohl ein A, als auch zwei C’s passiert. Die Frage danach, wie viele diskrete Einheiten es nun folglich passiert hat – eine oder zwei, lässt sich also nicht mit Absolutheit beantworten, da die Antwort davon abhängt, ob man sich auf die A’s oder C’s bezieht.

Dies ist in der Tat genau das, was Einstein in seiner Relativitätstheorie durch die Benutzung des Wortes „Inertialsystem“ ausdrücken wollte. Es gibt eben nun einmal keinen objektiven oder absoluten Maßstab, durch den man entscheiden könnte, ob es sich um eine Bewegung um ein oder zwei Einheiten handelt. Die Bewegung vollzieht sich immer relativ auf Bezugssysteme. Dabei ist es auch im Grunde unerheblich, ob wir von diskreten Raum- oder Zeit-Einheiten sprechen, da diese Relativität für beide Begriffe gilt. Auf Grund dieses untrennbaren Zusammenhangs spricht Einstein auch von der Raumzeit.

Etwas anders sieht es jedoch beim Pfeilparadoxon aus. Das Pfeilparadoxon ist durch mehrere Quellen überliefert und wird sowohl von Aristoteles als auch von Simplikios, Diogenes Laertius und Epiphanios erwähnt. Knapp zusammengefasst besagt es, dass ein sich im Flug befindender Pfeil sich nicht bewegt, weil sich die Bewegung weder an dem Ort vollziehen kann, wo der Pfeil ist - da er sich dort immer in Ruhe befindet - noch an dem Ort, wo der Pfeil nicht ist, da er dort überhaupt nichts tun kann, weil es ihn dort nicht gibt. In diesem letzten Teil der Überlegung kann man die Handschrift des Lehrers Zenons, Parmenides, wieder erkennen, dessen ganze Philosophie ja darauf aufgebaut ist, dass man über das, was nicht ist, auch nichts aussagen könne, womit seine Überlegungen wohl die gedankliche Grundlage der Ontologie bilden.

Der oben angeführte Gedanke Zenons scheint jede Möglichkeit von Bewegung – wieder sehr im Widerspruch zu unserem alltäglichen Erfahren – kategorisch auszuschließen. Es liegt jedoch auf der Hand, dass ein brillanter Denker wie Zenon von Elea nicht allen Ernstes behaupten wollte, die Welt sei komplett unbewegt – mit jedem Satz, jeder Bewegung seiner Lippen hätte er sich sonst selbst widersprochen. Wenn man ihm jedoch unterstellt, was mir möglich wie angebracht erscheint, dass es ihm in seinen logischen Übungen um das ging, was - wie Goethe seinen Faust sagen lässt - „die Welt im Innersten zusammenhält“, dann nähern wir uns unweigerlich einer Interpretation, die die Nähe seiner Überlegung zu der – mit ihren knapp hundert Jahren verhältnismäßig jungen – Wissenschaft der Quantenphysik geradezu heraufbeschwört.

So erinnert Zenons Überlegung stark an den vom schwedischen Nobelpreisträger Niels Bohr geprägten Begriff der Komplementarität. Dieser wird vom Fremdwörter-Duden definiert als:

„Beziehung zwischen Messgrößen im Bereich der Quantenmechanik, die besagt, dass man die betreffenden Messgrößen nicht gleichzeitig (simultan) messen kann.“

So sind in Bezug auf ein Elektron die Messgrößen „Ort“ und „Geschwindigkeit“ komplementär. Es ist prinzipiell nicht möglich, sowohl Ort als auch Geschwindigkeit (oder Impuls) eines Elektrons zu messen . Während die Relativitätstheorie in erster Linie die Untrennbarkeit von Raum und Zeit und das Fehlen absoluter Größen, an denen man alles andere ausrichten könne, postuliert, geht die Quantentheorie erheblich weiter und attackiert sogar die auf Kausalität basierende Linearität, bzw. Kontinuität des Raumzeitbegriffs.

Würden für Zenons Pfeil die gleichen Gesetze gelten wie für ein Elektron, so hätten wir tatsächlich eine Situation vor uns, in der wir uns aussuchen können, ob wir entweder wissen wollen, wo genau der Pfeil sich gerade befindet oder mit welcher Geschwindigkeit er sich bewegt. Es scheint, als seien nicht nur die Begriffe Ort und Geschwindigkeit, sondern auch die Begriffe Ort und Bewegung komplementär.

Allerdings muss man hinzufügen, dass es sich bei diesem „entweder – oder“ nicht um eine rein ausschließende Disjunktion handelt, sondern dass es Zwischenstufen gibt. So ist es möglich, in etwa zu bestimmen, wo sich das Elektron befindet und mit welcher Geschwindigkeit es sich dabei in etwa bewegt. Nur steht fest – und dies hat die Gültigkeit einer logischen Schlussregel, ist also nicht von unserer Fähigkeit bessere Versuchsaufbaue zu konstruieren oder ähnlichem abhängig – dass es prinzipiell unmöglich ist, sowohl den genauen Ort eines Elektrons als auch die genaue Geschwindigkeit, mit der sich ein Elektron bewegt, zu messen.

Dies wird unter anderem durch die Heisenbergsche Unschärferelation bewiesen. Hier hat Zenon mit seinen Überlegungen etwas vorweg genommen, was sich wissenschaftlich, unter Zuhilfenahme von Mathematik, experimenteller wie theoretischer Physik und auch Philosophie, erst knapp 2500 Jahre später als wissenschaftliches Faktum erweisen sollte. Wenn nichts anderes, so sollte doch dieser Punkt unmissverständlich die aktuelle Bedeutung Zenons – und somit der vorsokratischen Philosophie als gesamtem Komplex – verdeutlichen.

In der Beschäftigung mit der Philosophie des Zenon wird exemplarisch deutlich, dass es möglich ist, Gedanken zu haben und zu äußern, die sich auf die physikalische Realität beziehen, auch wenn es experimentell zum jeweiligen Zeitpunkt eventuell noch nicht möglich ist, die Stichhaltigkeit dieser Gedanken außerhalb verbal-logischer Konstruktionen nachzuweisen. So erstaunt es nicht, wenn Überlegungen dieser Art von den Zeitgenossen als paradox, destruktiv, weltfremd oder gar irreführend empfunden werden, da sie häufig den Alltagserfahrungen widersprechen und in diesem Sinne kontraintuitiv sind. Aber es zeigt sich eben auch, dass – so lange die Gedanken logisch richtig sind – sie in einem bestimmten Maße auch in Bezug auf die Realität zutreffen müssen.

Der sich bewegend ruhende Pfeil des Zenon hat nicht umsonst 2500 Jahre überdauert, die Idee hat offenbar hartnäckig auf die Entdeckung ihrer physikalischen Richtigkeit gewartet. Und tatsächlich hat in der nahen Vergangenheit ein Phänomen, das unter dem Namen „Quanten-Zeno-Effekt“ oder auch als „a watched pot never boils“-Phänomen bekannt ist, durch die experimentelle Bestätigung seiner Richtigkeit in der Physik-Welt für Aufsehen gesorgt.

Hierbei macht man sich die Eigenschaft von Quanten zu Nutze, dass ihre Position erst dann festgelegt ist, wenn der Beobachter nachsieht. Wenn nun – so die Überlegung (stark vereinfacht) – ein Quant dort ist, wo man nachsieht, so müsste es doch möglich sein, zum Beispiel äußerst instabile Atome, die nur einen kurzen Moment stabil sind, bevor sie zerfallen und natürlich auch aus Quanten bestehen, durch stetiges Nachsehen, also einer kontinuierlichen Erneuerung des kurzen Moments der ursprünglichen Stabilität durch sehr schnell wiederholtes Messen, zu festigen, ebenso wie sich der Pfeil immer dann in Ruhe befindet, wenn wir ihn in Gedanken anhalten und feststellen, dass er sich nicht bewegt, weil er sich weder dort wo er ist, noch dort, wo er nicht ist, bewegen kann. Umgekehrt ist es natürlich auch möglich, den Zerfall eines solchen Atoms zu beschleunigen, indem man erst wartet, bis die Wahrscheinlichkeit, dass es zerfällt, am höchsten ist, und dann zu diesem Zeitpunkt immer wieder nachschaut.

Leider sind die ersten erfolgreichen Versuche, die diesen „Anti-Zenon-Effekt“ nachweisen, so jung, dass ich nicht in der Lage war, hierzu auch für einen Nicht-Mathematiker wie mich nachvollziehbare und dennoch wissenschaftlich seriöse Dokumentationen zu finden. Ich halte diese Experimente – die vor allen Dingen am Weizmann-Institut in Israel durchgeführt worden sind - jedoch trotz dieses eventuell noch vorhandenen Mangels an philosophischer Aufarbeitung für einen unumstößlichen Beweis der Richtigkeit Zenonschen Denkens.

 

[Ein_Liberaler]

Atome durch Nachmessen festigen oder zerfallen lassen - soll das ein Witz sein?

 

[Aphorismus]

Nein, absolut nicht! In Bezug auf Atome ist das zwar noch Zukunftsmusik, aber bei subatomaren Teilchen funktioniert das bereits herrvorragend! Bis jetzt gibt es überhaupt gar keine Hinweise darauf, dass das gleiche Prinzip nicht auch bei Atomen oder Molekülen funktionieren sollte - weder theoretischer, sprich: mathematischer, noch praktischer Natur. Wird schlichtweg noch ein ganzes Stück (wie es scheint machbarer) Arbeit sein, that's all. Die vielzitierte "Grenze zwischen Teilchenphysik und der makroskopischen Welt" ist in diesem speziellen Punkt Wunschdenken konservativer Physiker, siehe auch das Beispiel mit den Beryllium-Ionen.

Der Quanten-Zeno-Effekt ist ein Effekt aus der Quantenmechanik, bei dem ein Übergang eines quantenmechanischen Systems von einem Zustand in einen anderen, z.B. der Zerfall eines radioaktiven Atomkernes oder die Lichtaussendung eines angeregten Atoms, durch reine Beobachtung verhindert werden kann. Damit erinnert der Effekt an das Pfeil-Paradoxon des griechischen Philosophen Zenon von Elea.

http://de.wikipedia.org/wiki/Quanten-Zeno-Effekt

The quantum Zeno effect is a quantum mechanical phenomenon first described by George Sudarshan and Baidyanaith Misra of the University of Texas in 1977. It describes the situation that an unstable particle, if observed continuously, will never decay. This occurs because every measurement causes the wavefunction to "collapse" to a pure eigenstate of the measurement basis.

(...)

Experimentally, strong suppression of the evolution of a quantum system due to environmental coupling has been observed in a number of microscopic systems. One such experiment was performed in October 1989 by Wayne Itano, Dan Heinzen, John Bollinger and David Wineland at NIST (PDF). Approximately 5000 9Be+ ions were stored in a cylindrical Penning trap and laser cooled to below 250 mK. A resonant RF pulse was applied which, if applied alone, would cause the entire ground state population to migrate into an excited state. After the pulse was applied, the ions were monitored for photons emitted due to relaxation. The ion trap was then regularly "measured" by applying a sequence of ultraviolet pulses, during the RF pulse. As expected, the ultraviolet pulses suppressed the evolution of the system into the excited state. The results were in good agreement with theoretical models.

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Zeno_effect

Wissenschaftlicher, bzw. mathematischer beschrieben zum Beispiel in diesem pdf ab Seite 70: http://idefix.physik.uni-freiburg.d...en.pdf#search="zeilinger quanten zeno effekt"

Ansonsten einfach mal nach "a watched pot never boils" oder "quantum-zeno-effect" bzw. "Quanten-Zenon-Effekt" googlen. Interessant finde ich auch, dass es - wie nicht anders zu erwarten - eben auch einen "Anti-Zenon-Effekt" gibt. Wenn man sich die Zerfallswahrscheinlichkeitskurve eines extrem instabilen Partikels ansieht, dann gibt es einen kurzen Moment der relativen Stabilität (Phase a), bevor es eine kurze Zeit lang sehr schnell zerfällt (Phase b). Anschließend zerfällt es zwar schneller als in Phase a, aber langsamer als in Phase b.

Wiederholt man die Messung in dem zeitlichen Abstand von Phase a verringert sich die Instabilität des Partikels - man kann sozusagen Phase a "loopen". Vergrößert man den Zeitraum jedoch etwas, sodass man wiederholt im zeitlichen Abstand von Phase b misst, zerfällt das Atom rapide. Ersteres wäre dann der Quanten-Zeno-Effekt, letzteres der Anti-Zeno-Effekt.

Kleine Skizze zur Erläuterung (für eine vergrößerte Ansicht bitte draufklicken):

 

[Ein_Liberaler]

Wissenschaftlichere und mathematischere Beschreibungen sind mir zu hoch. Ich habe schon mit dem Wikitext Schwierigkeiten.

Ist tatsächlich ein reines Beobachten gemeint, das keinen physikalischen Einfluß auf das Bobachtungsobjekt nimmt?

Sprich, hängt es davon ab, ob jemand das Meßgerät abliest, oder davon, ob das Meßgerät mißt (und dabei evtl. auf das gemessene Objekt einwirkt)?

One of the principal consequences of uncertainty is that you cannot specify the exact state of a particle without somehow interacting with it.

Quelle

Clearly, we rapidly end up with absurdities if we assume that conscious observing determines the state of a system.

Oder hat das gar nichts damit zu tun?

 

[Aphorismus]

Ist tatsächlich ein reines Beobachten gemeint, das keinen physikalischen Einfluß auf das Bobachtungsobjekt nimmt?

Die Frage kann man so leicht nicht beantworten. Sie ist auch innerhalb der Physiker-Gemeinde umstritten. Bei Quanten scheint es generell so zu sein, dass sie "nirgends" oder "überall" existieren, bis man nachschaut wo genau sie sich aufhalten. Diese Batrchtungsweise führt zu einem auf den ersten Blick leicht paradox scheinenden Phänomen, das gemeinhin als "Superposition" bezeichnet wird.

Sprich, hängt es davon ab, ob jemand das Meßgerät abliest, oder davon, ob das Meßgerät mißt (und dabei evtl. auf das gemessene Objekt einwirkt)?

Beides. Quanten können mathematisch mit Hilfe einer Wellenfunktion beschrieben werden, deren Kollaps ein konkretes Messergebnis liefert. Die Wellenfunktion kollabiert einmal, wenn das Mess-Gerät misst und ein zweites Mal, wenn das Messgerät abgelesen wird. Der Mensch fungiert im letztgenannten Fall selbst als Messgerät. Gut in die Thematik führt das Buch des renommierten Quantenforschers Prof. Dr. Anton Zelinger "Einsteins Schleier - Die neue Welt der Quantenphysik" ein.

Es handelt sich bei der Quantenphysik wie gesagt um einen Bereich, der in vielerlei Hinsicht einer zweiwertigen Logik auf den ersten Blick zu trotzen scheint. Tatsächlich ist es aber so, dass dies gar nicht unbedingt der Fall ist, wenn man nicht auf bestimmten Grundannahmen, etwa der dogmatischen Richtigkeit eines kausalen Raumzeitbegriffs, beharrt. Ein Hauptproblem in der Auseinandersetzung mit der Quantenphysik ist imho schlicht der, dass wir vergessen, dass Raum, Zeit, Kausalität usw. usf. Modelle sind, die menschengemacht und somit modifizierbar sind.

Ohne diesen Teilbereich der Physik künstlich aufbauschen zu wollen, denke ich, dass Quantenphysiker etwa im Vergleich mit Anhängern der rein Newtonschen Physik ein etwas differenzierteres Bild der physikalischen Realität haben. Aber im Grunde vertritt auch kein Physiker von Weltruhm angesichts dieser relativ neuen Erkenntnisse heutzutage noch solch dogmatische Ansichten. Dies überlässt man dann lieber Laien. (Und das ist jetzt nicht auf dich gemünzt, falls es so wirken sollte.)

Auch wenn die Wikipedia-Artikel zu diesem Themenkomplex entweder unter Niveau oder zu mathematisch, jedoch selten gut sind, möchte ich als Stichworte zur Recherche, sei es Online per Google oder - was natürlich vorzuziehen ist - mit Hilfe von Büchern, noch die Stichworte "(Doppel-)Doppelspaltexperiment", "Komplementarität", "Verschränktheit von Elektronen", "Einstein-Rosen-Podolsky-Paradoxon" und "Schrödingers Katze" in den Raum werfen. Was zunächst wie LSD-inspirierte Zen-Koans wirkt ist sowohl mathematisch und logisch als auch durch Experimente belegt. Und je mehr man darüber nachdenkt, umso weniger verrückt erscheint es einem - ganz im Gegensatz zu manch etablierten Grundannahmen, die man im Alltag als "a priori gültig" gemeinhin akzeptiert, ohne sie groß zu hinterfragen. Die Trennung zwischen Esoterik-Spinnerei und Wissenschaft wird davon jedoch trotzdem nicht aufgehoben - falls du dich sorgst.

 

[Trestone]

Den "unsichtbaren Zwischenraum" würde ich als "Mem-Sphäre" oder schlicht "Information" bezeichnen. Und imho liegt der auch nicht "zwischen" irgendetwas, sondern allem zu Grunde.

Hallo Aphorismus,

die "Mem-Sphäre (oder den "Zwischen- / Wolkenraum") halte ich für das Spannendste an den Ganzen Überlegungen.
Denn ich wünsche mir Veranschaulichung für augenscheinlich Unanschauliches (nach dem Vorbild von Platons Höhlengleichnis).
Zur Zeit scheint die Physik da mehr Anstöße zu geben als die Philosophie,
obwohl sehr viele Physiker den Versuch zu anschaulichen Modellen z.B. für die Quantentheorie aufgegeben zu haben scheinen.
Aber vielleicht haben wir ja nur noch nicht den Schlüssel gefunden,
welche unserer "Grundannahmen" wir fallen lassen müssen:

Es handelt sich bei der Quantenphysik wie gesagt um einen Bereich, der in vielerlei Hinsicht einer zweiwertigen Logik auf den ersten Blick zu trotzen scheint. Tatsächlich ist es aber so, dass dies gar nicht unbedingt der Fall ist, wenn man nicht auf bestimmten Grundannahmen, etwa der dogmatischen Richtigkeit eines kausalen Raumzeitbegriffs, beharrt. Ein Hauptproblem in der Auseinandersetzung mit der Quantenphysik ist imho schlicht der, dass wir vergessen, dass Raum, Zeit, Kausalität usw. usf. Modelle sind, die menschengemacht und somit modifizierbar sind.

Wie sieht mein momentanes Modell zu Raum und Zeit aus
und wie halte ich es mit den Grundannahmen?

In diesem Thread war ich ja nach und nach in eine Diskretisierung/Quantelung von Raum und Zeit gestolpert und auf die dazugehörigen kleinsten Raumeinheiten und Zeiteinheiten.
Eine "1. Grundannahme: Raum und Zeit prinzipiell beliebig fein teilbar" ist also aufgegeben.
Als Konsequenz folgte, dass innerhalb von kleisten Raumeinheiten keine Veränderung / Bewegung messbar / möglich ist, also alles konstant bleibt (wie von Zenon hergeleitet).
Also haben wir die 2. Grundannahme von beliebig feinen kontinuierlichen Bewegungen / Veränderungen zugunsten von schrittweisen / quantenhaften Veränderungen aufgegeben.
Will man übergeordnet doch eine Bewegung haben, benötigt man noch etwas neben den Raum- / Zeit"atomen". Hier findet der Übergang vom Zustand in einem (oder mehreren) Raum- / Zeitpunkt in einen (mehrere) anderen statt.
Da wir Raum und Zeit aber als aus Punkten (z.B. Zeitatomen) bestehend beschrieben haben, sind diese Übergänge nicht mit Raum- und Zeitpunkten beschreibbar, sie liegen "jenseits" und "jenzeits".
Andererseits sprechen wir intuitiv von einem "dazwischen", denn wenn wir z.B. einen Ursprungsraumzeitpunkt haben (z.B. eine Photonenquelle) und einen Zielpunkt (z.B. auf einem Messschirm), so ist nach unserer Vorstellung das raumzeitliche "Dazwischen" dafür entscheidend, ob am Messpunkt etwas gemessen werden kann.
Wir geben als
Da das "dazwischen" wohl nicht feiner als die Raum- / Zeitpunkte unterteilt werden kann und wir dort nichts raum- / zeitlich messen können,
bietet sich an, dort von "simultan" und "überall" zu sprechen,
also als raum- und zeitloser Zwischen"raum".
Jetzt wird als 3. Grundannahme aufgegeben, dass Raum und Zeit alles umfassen, den unser "Dazwischen" gehorcht ja anderen Regeln, ist ein zusätzlicher "Anderraum".
Da aber die Beziehung zu gewissen Orten und Zeiten (als "dazwischen") erhalten bleibt, ist trotz der Raum- und Zeitlosigkeit eine Begrenzung ("Simultanbereich") vorhanden, also "beschränkt überall.

Nach der Relativitätstheorie gilt, dass Raum und Zeit nicht absolut zu sehen sind, sondern quasi von der Materie/Energie aufgespannt und beeinflusst werden.

In unserem Modell können wir dies abbilden, indem wir z.B. ein Teilchen an einem Raum- / Zeitpunkt als reell anwesend annehmen und uns dann darum weitere Raum- / Zeitpunkte kugelförmig verteilt vorstellen.
Die Kugelschalen (Zwiebelschalen) dazwischen veranschaulichen den Zeitzwischenraum.
Hier wird also folgendes Modell konstruiert:
Wir starten mit unserer klassischen 3-dimensionalen Raumvorstellung (und der klassischen Vorstellung vom kontinuierlichen Zeitpfeil).

Jetzt nehmen wir ein erstes Raum- / Zeitatom (t0,s0) (eine kleine Kugel) und hängen auf einem Gitternetz kugelschalenförmig darum weitere Kugeln (t1, s1), (t1, s2), ...(t1, sn).
Diese Kugeln sind mögliche "Auftauchpunkte", wo nach einer Zeiteinheit
eine Eigenschaft unseres Startpunktes (z.B. da ist ein Teilchen) wieder auftauchen (gemessen werden) kann.

Die Entscheidung dazu fällt im Zwischenraum (und in der Zwischenzeit).
Hier gelten nun aber deutlich andere Regeln als gewohnt:
Innerhalb einer "Zwiebelschale" , d.h. zeitl. zwischen t0 und t1, ist alles simultan, ebenso räumlich zwischen s1, ..., sn.

Nun wäre es naheliegend sich Bewegung folgendermaßen vorzustellen:

Ein Teilchen ist zu (t0,s0) am Startpunkt und verharrt dort unverändert eine Zeiteinheit.
Dann verschwindet es in den zeitlichen "Zwischenraum" t0<=t1.
"Dort" ist es auch im örtlichen Zwischenraum s0<=s1<=sn (z.B. als "Wolke") und taucht zu t1 an genau einem der sn wieder auf.

Aber wenn wir noch an Einflüsse anderer Teilchen denken wird klar, dass es so nicht geht: Zwei aufeinanderzufliegende Teilchen könnten z.B. am selben Ort auftauchen.
Der steuernde "Zwischenraum" muss also dem Teilchen "vorausfliegen".
Dazu müssen Raum und Zeit etwas ungewöhnlich getaktet werden:

In unserem Modell mit den Zwiebelschalen um die Kugel hatten wir angenommen, dass der Zwiebelkern zeitlich- / kausal zuerst liegt.
Da aber Schalen und Kugeln verschiedenen "Welten" angehören, muss dies nicht so sein.
Zweckmäßiger ist die Vorstellung, dass die innerste Schale zeitlich- / kausal vor dem Kern liegt.
Nicht der Kern hat eine Schale, sondern die Schale hat einen Kern!
Jetzt ist klar: treffen zwei Kerne aufeinander, so treffen zuerst ihre Schalen aufeinander (die die Kerne steuern).

Bei genauerer Analyse findet man so:
Eigentlich interagieren nur Schalen, zwischen ihnen ist alles wie gewohnt zeitlich / kausal geordnet.

Die Irritationen entstehen, wenn die Schalen sich konkretisieren
(also zu unseren raum-zeitlich bekannten/messbaren Körpern und Eigenschaften werden.)
Da wir intuitiv Verknüpfungen mit vorangegangenem raum-zeitlich messbarem bilden, scheinen nun z.T. Kausalität und Zeitreihenfolgen verletzt.

Wieder ist ein Fernsehbildschirm eine gute Analogie.
Kennt man die Fernsehtechnik nicht und sieht man viele klassische Spielfilme, könnte man meinen, dass zwischen aufeinanderfolgenden Bildern von Gegenständen Ursache - Wirkungsbeziehungen bestehen
(immer wenn Teller auf Steinboden fallen zerbrechen sie).
Bei Bewegungen vermutet man, dass sie komplett auf dem Bildschirm geschehen (Das Bild der Kutsche durchlief alle möglichen Zwischenräume).

Sieht man jetzt Filme mit modernster Tricktechnik, wird man staunen,
dass sich die bildschirmwelt auch scheinbar akausal und aphysikalisch verhalten kann...

Denn hier waren die Grundannahmen nicht richtig:
1. Ein Fernsehbild ist digital aus Punkten aufgebaut und nicht kontinuierlich.
2. Sind die abgebildeten Gegenstände nur Punktsammlungen, die sich nicht "auf" dem Bildschirm bewegen.
Bewegung geschieht durch Veränderungen im Projektionsstrahl, der immer wieder neue Punkte anleuchtet. Es bewegen sich also auch keine Punkte auf dem Bildschirm, sondern verschiedene leuchten kurz auf und erlöschen wieder.

Das ist mein modernes Höhlengleichnis zu Raum und Zeit.

Natürlich gibt es noch genug offene Fragen:
Regiert in der Zwischenschicht der Zufall? Schließlich gibt es laut Quantentheorie meist mehrere mögliche Auftauchpunkte, es tritt aber nur immer einer auf, der scheinbar zufällig gewählt wird?

Wie ist die Analogie zum Bewußtsein zu sehen, das ähnlich wie das konkrete Teilchen erst nach der Zwischenschicht zu kommen scheint:
"Der Geist dazwischen?"

Genug vor dem Frühstück.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Noch einmal die veränderten Grundannahmen:

Eine "1. Grundannahme: Raum und Zeit prinzipiell beliebig fein teilbar" ist also aufgegeben.

Als Konsequenz folgte, dass innerhalb von kleisten Raumeinheiten keine Veränderung / Bewegung messbar / möglich ist, also alles konstant bleibt.
Also haben wir die 2. Grundannahme von beliebig feinen kontinuierlichen Bewegungen / Veränderungen zugunsten von schrittweisen / quantenhaften Veränderungen aufgegeben.

Da das "dazwischen" wohl nicht feiner als die Raum- / Zeitpunkte unterteilt werden kann und wir dort nichts raum- / zeitlich messen können,
bietet sich an, dort von "simultan" und "überall" zu sprechen,
also als (beschränktem) raum- und zeitloser Zwischen"raum".
Jetzt wird als 3. Grundannahme aufgegeben, dass Raum und Zeit alles umfassen, den unser "Dazwischen" gehorcht ja anderen Regeln, ist ein zusätzlicher "Anderraum".

In unserem Modell mit den Zwiebelschalen um die Kugel hatten wir angenommen, dass der Zwiebelkern zeitlich- / kausal zuerst liegt.
Da aber Schalen und Kugeln verschiedenen "Welten" angehören, muss dies nicht so sein.
Zweckmäßiger ist die Vorstellung, dass die innerste Schale zeitlich- / kausal vor dem Kern liegt.

Eigentlich interagieren nur Schalen, zwischen ihnen ist alles wie gewohnt zeitlich / kausal geordnet.

Wenn wir uns den "Zwischenraum" oder "Möglichkeitsraum" raumzeitlich vorstellen, müssen wir (wie oben angedeutet) noch eine Grundannahme aufgeben:
Bei einer Bewegung von Ort S1 zu Ort S3 werden die dazwischenliegenden Orte und "Zwischenräume" nicht zeitlich nacheinander durchlaufen, sondern wie bei der Echternacher Springprozession (genauer: 3 vor, 1 zurück) und mit Überspringen.

Statt mit Kugelzwiebelschalen sei dies zweidimensional mit Ringscheiben bzw. Ringen veranschaulicht:
Zunächst sei eine kleine Ringscheibe (~t0,~s2) in der nur ein Raumzeitpunkt liegt.
Dort wird zum Raumzeitpunkt (t1,s1) ein Teilchen real. Dann seien die Informationen zu den nächsten Möglichkeiten in einer größeren Ringscheibe (~t2,~s4). Neben dieser liegt Punkt (t3, s3), wo unser Teilchen als nächstes auftaucht.

In zeitlicher Reihenfolge haben wir (räumlich von innen nach außen) also folgenden Raum-"Durchlauf" :
1. ~s2 (Ring)
2. s1 (Teilchen)
3. ~s4 (Ring)
4. s3 (Teilchen)

Also "eins zurück, drei vor, eins zurück".
Beim "drei vor" werden vom Teilchen (s1) aus ein Ring (~s2) und ein Teilchen (s3) zu ~s4 übersprungen, zu dem übersprungenen Teilchen (s3) wird aber im nächsten Schritt zurückgekehrt.

Betrachten wir nur die "Ringwelt" oder nur die Teilchenwelt, so ist bezüglich Raum und Zeit alles wie gewohnt nacheinander geordnet (~s2 -> ~s4 bzw. s1 -> s3) und kein Teilchen wird übersprungen.
Wie die Quantentheorie zeigt, lassen sich aber nicht alle Teilchenbewegungen rein lokal aus der Teilchenwelt erklären.

Die (für uns unsichtbaren) Ringe dagegen bilden anscheinend eine geschlossene Welt: Mittels Interaktionen von Ringen lässt sich wohl alles erklären, denn die Informationen über die Teilchen sind nach Konstruktion auch in den Ringen enthalten.

Vielleicht nicht ganz zufällig erinnert das Ringmodell an die Stringtheorie, allerdings sehe ich noch nicht, weshalb man hier 11 oder 12 Dimensionen benötigen sollte, aber ich habe mich ja auch noch nicht mit Mehrteilchenkörpen und Kräften beschäftigt.

Beispiel Begegnung von Ringen (Teilchen):
Z.B. bei Überlappung von Ringen gehen die beteiligten (Teilchen-)Informationen simultan in beide ein und sie bilden eine Acht. Daraus können z.B. zwei reale Teilchen werden, die wieder Ausgangspunkt für (getrennte) neue Ringe sind. (Klassisch hätten wir dies als Aufeinandertreffen von Teilchen interpretiert.)

Da ein Teilchen meist an einer von mehreren Möglichkeiten neben einem Informationsring auftauchen kann und solche "Ringe" ziemlich ausgedehnt sein können, müssen wir uns von einer weiteren Grundannahme verabschieden:
Ursachen für Teilchen bzw. Veränderungen sind nicht stets räumlich lokal zu suchen, sie können auch aus Informationsringen bzw. Ketten stammen, in denen sie räumlich ausgedehnt simultan vorliegen.
Insbesondere sind solche Informationsketten nicht durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt.

(Allerdings ist noch kein Verfahren bekannt, wie man die Informationen in solchen Ketten gezielt verändern kann...)

Insgesamt schon eine erstaunliche Menge von Grundannahmen, die man für ein (ansatzweise?) mit der Quantentheorie vereinbares halbwegs anschauliches Modell aufgeben muss - kann natürlich auch am ungeeigneten Modell liegen!

Mit simultanen nichtlokalen Grüßen
Trestone

 

[Trestone]

Was mir auch interessant erscheint ist, dass ich bei dem Versuch, einen diskreten Raum zu beschreiben unwillkürlich den "klassischen" Raum darumherum gelegt habe und mit seiner Hilfe die Bilder beschrieben habe (z.B. Raumatom, Kugel, Zwischenraum, Zwiebelschale).

Das muss nicht unbedingt negativ sein:
Auch die Veranschaulichung der Gravitationswirkung (Raumkrümmung) in der allgemeinen Relativitätstheorie erfolgt ja durch eine Gummimatte, in die schwere Körper Vertiefungen drücken. Auch dieses Bild bedient sich noch der klassischen Vorstellungen von Raum und Gravitation um das neue zu beschreiben.

Spannend ist nun, an welcher Stelle uns der Sprung von einem Modell in das andere gelingt (wann wir frei nach Wittgenstein die Leiter wegstoßen können, auf der wir hinaufgestiegen sind) - oder ob uns die Leiter den Blick auf das neue eher verstellt ...

Gruß
Trestone