Zenons Pfeil und unsere Begriffe

[Trestone]

Zenons Paradoxon vom fliegenden Pfeil,

der sich nicht bewegen kann, wenn wir die Zeit
in beliebig kleine Momente zerlegen könnten,
da er in diesen ruhen müsste -
und wie sollte aus lauter ruhenden Pfeilen
ein bewegter werden?

fasziniert mich immer wieder.

Heute möchte ich versuchen, meine jüngste physikalische Begriffsbildung
auf diese Problematik anzuwenden.

Im Alltagsdenken schreiben wir ja einem Pfeil locker zu einem Zeitpunkt einen Ort zu (bzw. wg. seiner Ausgedehnheit auch mehrere nebeneinanderliegende Orte mit einem Schwerpunkt oder Mittelpunkt).

Die Quantenphysik macht uns da schon vorsichtiger:
Nach der Heisenbergschen Unschärferelation können Orts- und Impulsänderung immer nur mit einer Genauigkeitsgrenze für ihr Produkt angegeben werden.
D.h. je genauer wir z.B. den Ort des Pfeiles messen würden, desto ungenauer könnten wir seinen Impuls, d.h z.B. seinen nächsten messbaren Ort vorhersagen.

Evtl. hat ein Pfeil je (Mess-)Zeitpunkt also gar keinen genauen Ort und Impuls und unsere Alltagsvorstellungen/Begriffe täuschen uns ähnlich wie beim "Sonnenuntergang".

Nimmt man Zenon ernst, versucht man gar nicht erst, über die Eigenschaften des Pfeils in einem Zeitpunkt zu sprechen.
Viel natürlicher erscheint es mir, von Zeitintervallen als grundlegenden Einheiten auszugehen.

Ich denke dabei analog zum "Pfeil der Zeit" an ein Intervall mit Basis und Spitze:
Der Basispunkt wäre analog zu einem erreichten Gegenwartszeitpunkt (= t0),
der Zielpunkt wäre ein noch offener zukünftiger Zeitpunkt (= t1).

Unseren Pfeil müssten wir also im Zeitintervall [t0 , t1) beschreiben.

Dazu geben wir die Möglichkeiten an, die er zu t0 bzw. t1 jeweils hat.

Ist der Pfeil zu t0 als real beobachtet worden, so hat(te) er zu t0 nur einen möglichen Ort s0 (für seinen Mittelpunkt),
denn reale Gegenstände können nicht zur selben Zeit an mehreren Orten sein.
Nach der Heißenbergschen Unschärferelation hat er dann aber mehrere Möglichkeiten (z.B s11,s12,s13) für den Zielpunkt t1.

Tritt nun keine Messung oder Beobachtung (oder interaktion mit Luftmolekülen etc.) ein, könnte folgendes geschehen:
Unser Pfeil nimmt alle möglichen Wege zugleich und ist bei t1 z.B. dreifach vorhanden, aber natürlich nicht physikalisch wirksam oder sichtbar.

Im Intervall (t1 , t2) könnte unser Pfeil dann zu t1 drei mögliche Orte haben und zu t2 schon z.B. sechs (s21,s22,s23,s24,s25,s26).
Dabei soll das offene Intervall bei t1 andeuten, dass keine Messung/Interaktion stattgefunden hat.

Dies kann sich mit (t2,t3) wiederholen (zB. s31,s32,s33,s34,s35,s36,s37,s38,s39 als mögliche Orte zu t3), usw.

Am Ziel (oder in der Luft zwischendurch) finde nun z.B. zu t3 wieder zu eine Messung/Interaktion statt.
Jetzt finden wir im Intevall [t3, t4) zu t3 genau eine der Möglichkeiten realisiert und beobachten den Pfeil(mittelpunkt) an diesem Ort (z.B. an s36).

Die Geschwindigkeit und Richtung des Pfeils ist in jedem der Teilintervalle [t0,t1) , (t1,t2) (t2,t3) [t3,t4) enthalten,
nämlich über die Zeitdifferenzen t1-t0, t2-t1, t3-t2, t4-t3
und über die Ortsdifferenzen s11 - s0, s12 - s0, s13 -s0 bzw.
s21 - s11, s21 - s12, ... , s26 - s13.

Aber auch unser Pfeil kommt nur voran, wenn jeweils eine Zeit- und Ortsdifferenz vorhanden ist.
Dies können wir z.B. dadurch erreichen, dass wir annehmen,
dass sich Raum und Zeit nicht beliebig klein teilen lassen,
sondern dass es so etwas wie "Raumatome" und "Zeitatome" gibt,
also in unserem Modell kleinste Intervalle.

Statt der Begriffe "Gegenstand" (Pfeil) mit "Ortspunkt" und "Zeitpunkt"
schlage ich also vor, von "Möglichkeitsbündeln bezogen auf Intervalle" zu sprechen.
Ist die im Intervall die erste Möglichkeitsmenge nur einelementig, so sprechen wir von einem realen Gegenstand, sonst von einem virtuellen.

Alle Möglichkeiten zu einem Intervallzeitpunkt befinden sich in einem gemeinsamen (sonst zeitlosen) virtuellen Hyperraum.
Was mit einer dieser virtuellen Möglichkeiten geschieht, wirkt sich daher simultan auf alle anderen Möglichkeiten aus, auch wenn diese Möglichkeiten räumlich vielleicht weit auseinander liegen.
In dieser Hinsicht ist der virtuelle Hyperraum nichtlokal
- für unsere Anschauung nur schwer zu akzeptieren.

Nun hätte ich die Elementarintervalle wohl auch ohne Möglichkeiten und Nichtlokalität herleiten können,
aber jeder Schütze wird mir dankbar sein, dass zugleich erklärt wird,
dass neben dem Zielpunkt im Schwarzen oft viele andere Möglichkeiten scheinbar unvermeidbar bestehen.

Wie genau sich die Auswahl aus den Möglichkeiten vollzieht ist noch weitgehend unbekannt (Stichworte Dekohärenz, Zufall)
und wohl noch spekulativer als meine obige Darstellung.

Das Grundprinzip lässt sich auch auf andere Bereiche mit Zeitbegriff übertragen:
Statt vom Zustand in einem Augenblick zu sprechen, könnte man auch versuchen, von gegenwärtigen und künftigen Möglichkeiten zu sprechen -
und in Erwägung ziehen, dass es in unbeobachteten Zwischenzeiträumen Veränderungen geben könnte,
die sich nach z.T. andersartigen Gesetzen vollziehen.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Mir gefällt an Zenon und meiner Darstellung,
dass nicht mit statischen Begriffen operiert wird,
sondern sehr dynamisch:
Zeitintervalle und Möglichkeiten,
das kommt meinem Empfinden der "Realität" schon näher als nur Raum- und Zeitpunkte.

Soweit mir bekannt, macht das auch die zeitgenössische Physik,
wobei die Größe der Zeitdifferenz und der Ortsdifferenz auch noch abhängig von der Masse des Körpers etc. gesehen wird
(oder werden könnte?).
Trotz aller Liebe zu Einstein habe ich mich in die Tiefen der allgemeinen Relativitätstheorie aber bisher noch nicht begeben ...

Leider scheint diese weltanschauliche Revolution noch nicht allgemeinwirksam kommuniziert zu sein,
denn selten nehmen Nichtphysiker darauf Bezug -
während andere (mindestens ebenso spekulative) Modelle (wie Atome als Teilchen und Raum- und Zeitpunkte als absolute ausdehnungslose Punkte)
weit verbreitet zu sein scheinen.

Aber auch ich spreche ja gern vom "Sonnenuntergang" -
d.h. einige (tausend?) Jahre sollten wir uns je Revolution wohl zugestehen,
ehe dann auch die Philosophie ihr endlich folgt und Konsequenzen für ihre Begriffe zieht ...

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Vielleicht helfen auch die folgenden Analogien:

Wenn wir Musik oder Töne/Geräusche hören wollen, müssen wir eine Mindestzeit zuhören,
um die "Schwingungen" wahrnehmen zu können,
benötigen also ein "Wahrnehmungsintervall".

Ebenso ist es beim Sehen, nur dass die Zeiten hier kürzer sind.
Der sprichwörtliche Augenblick hat also nicht die Dauer 0 sondern ist ein kleines Zeitintervall.
Sogar ein Photoapparat hat eine Mindestbelichtungsdauer,
d.h. auf einem Bild ist strenggenommen die Spur eines Zeitintervalls zu sehen.

Zum Veränderungs-/Möglichkeitsraum:
Auf dem Fernsehbildschirm scheinen wir bewegte und veränderliche Gegenstände wahrzunehmen.
Bei genauerer Analyse (als unseren Sinnen direkt möglich) zeigt sich dann,
dass es eigentlich durch einen Elektronenstrahl angeregte Bildpunkte (bzw. Flecken) sind, die jeweils für kurze Zeitintervalle auftauchen und wieder verschwinden.

Da der (bzw. die) nächste(n) Bildpunkt(e) benachbart zum vorherigen auftauchen erscheint und wir das kurze Verschwinden nicht bemerken,
meinen wir,der Punkt bzw. Gegenstand habe sich auf dem Bildschirm von A nach B bewegt.

Die Bewegung fand aber genaugenommen nur bei der Elektronenerzeugung statt,
dort wurde zum ersten Zeitintervall ein Elektron nach A geschickt, dann gar keines, und dann ein Elektron nach B.
D.h wie bei Hase und Igel gibt es gar keine Bewegung zwischen A und B auf dem Schirm (und strenggenommen auch keine Objektpermanenz).

Nun gelten für die Erzeugung und Veränderung der Elektronen an der Elektronenquelle
(die in der Fernsehröhre ein ganzes Stück (bis zu 1m) vom Schirm entfernt ist)
ganz andere "Regeln", als wir der Bildschirmwelt zuschreiben.
Plato hat analoges noch poetischer in seinem Höhlengleichnis beschrieben.

Mein Anliegen ist nun, unsere Begriffe zu prüfen,
wo sie zu sehr an der "Oberflächenwelt" verhaftet sind
und uns daher beim Philosophieren vielleicht behindern und wie sie ggf. zu ändern sind.

Mit "Teilchen" und "Zeitpunkt" habe ich einen oben einen Anfang versucht.

Dabei ist mir klar, dass das nur ein Stückchen weit geht,
denn wie der Polarforscher mit vergifteteten Fleischbüchsen
kann ich auf Logik und Sprache nicht gänzlich verzichten,
auch wenn ich sie im Verdacht habe,
"stark belastet" zu sein ...

Gruß
Trestone

 

[deTommy]

hmm... ich bin nicht ganz so firm in solchen theorien und hab auch grade nicht sooo die lust mich da einzulesen (;

aber ich hatte da mal eine diskussion mit meinem mathelehrer vor 10 jahren oder so. und zwar ging es um die genauigkeit von grafiken genauer gesagt kurven in einem zweidimensionalen diagramm.
wenn ich in solch ein diagramm einen punkt einzeichne bildet dieser gaaanz genau genommen doch keinen punkt, sondern noch immer eine fläche. eine recht kleine fläche zugegebener maßen, aber immer noch eine fläche. dh ich müsste den punkt so klein wie nur möglich zeichnen sprich unendlich klein. ich weiss ja nicht wie weit man da mit theoretischen überlegungen ist, aber ich hab damals auf dem standpunkt beharrt, dass ich 1. keinen unendlich kleinen punkt zeichnen kann und mir die schul"wissenschaft" nicht einfach ein gewisses maß an ungenauigkeit vorschreiben dürfte und dass 2. mit unendlich kleinen punkten nicht operiert werden könnte.

hoffe das passt jetzt doch irgendwie zum thema, wenn nicht ... :lach1: damit komm ich auch zurecht (;

so long
deTommy

 

[Trestone]

Hallo,

das mit Geometriepunkten passt ganz gut zum Thema.

Die alten Griechen haben sich umgekehrt auch schon über Zahlen und Zahlenverhältnisse Gedanken gemacht.

So staunten sie, dass die Diagonale (Wurzel 2) kein ganzzahliger Bruch zu sein scheint und ihren Harmonievorstellungen widersprach.

Vielleicht könnte man mit Intervall- und Möglichkeitsvorstellungen auch andere Zahlbegriffe finden, die diese "Unschönheit" beseitigen.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Die Einbeziehung von Möglichkeiten will ich noch durch Beispiele erläutern:

Im Doppelspaltexperiment bietet man Lichtstrahlen oder Teilchen die Möglichkeit, durch zwei verschiedene Spalten zu gehen.
Fängt man sie dann weiter hinten auf einem Schirm auf, so erhält man ein anderes Ergebnis,
als wenn man abwechselnd nur je einen Spalt geöffnet hätte.
Das Licht scheint auf seinem Weg von beiden Möglichkeiten simultan Gebrauch zu machen, wobei das Phänomen verschwindet, wenn man direkt an den Spalten nachmisst, durch welchen das Licht oder Teilchen nun geht.

Mir erscheint dieses simultane virtuelle Umsetzen von Möglichkeiten fundamental für jegliche Veränderung zu sein.

Ein logisches Analogon zum Doppelspaltexperiment ist (mit Einschränkungen) das Lügnerparadoxon:
L:= "Diese Aussage L ist nicht wahr".

Nach meiner Forderung gehören auch die künftigen Möglichkeiten zur Beschreibung eines Begriffes.

Für Aussagen sind mögliche Eigenschaften, "wahr" oder "nicht wahr" zu sein.

Welche mögliche Eigenschaften hat nun L?

Wenn wir annehmen, dass L als wahr gemessen (bewiesen) wird, lässt sich als nächstes zeigen, dass L nicht wahr ist - und umgekehrt.

L hat also als mögliche (virtuelle) Eigenschaft, wahr und nicht wahr zu sein.

Hat L auch eine konkrete Eigenschaft?
Wohl nicht, da konkrete Aussagen entweder wahr oder nicht wahr sind.

L beschreibt also einen analogen Zustand wie das Doppelspaltexperiment mit zwei möglichen Wegen.

Aussagen mit konkretem Wahrheitswert scheinen also unseren "realen" Teilchen analog zu sein und nur jeweils einen Wahrheitswert annehmen zu können,
Aussagen mit paradoxen/doppelten Wahrheitswerten ähneln den virtuellen Teilchen, die simultan mehrere Zustände annehmen.

Was noch fehlt, ist die Analogie für den Impuls, der bei genauerem Wahrheitswert umso unschärfer sein müsste.

Und dann wäre für eine zugehörige Aussagenlogik noch zu klären, wie man konkrete und virtuelle Aussagen unterscheiden kann.


Gruß
Trestone

 

[Giacomo_S]

Und dann wäre für eine zugehörige Aussagenlogik noch zu klären, wie man konkrete und virtuelle Aussagen unterscheiden kann.

"Konkrete" und "virtuelle" Aussagen - was soll das sein?
Wissenschaft hat Modellcharakter - und ist nicht die Realität selbst ("Die Landkarte ist nicht die Landschaft"). Na und ?
Insbesondere trifft es auf die Mathematik zu - die eben in der Lage ist, jenseits der physikalischen Realität weiterhin Zahlen abbilden zu können, auch wenn sie keine physikalische Realität mehr haben.

Wie viele Stellen sind wohl erforderlich, um den größten in unserem Universum vorstellbaren realen Kreis mit der größten vorstellbaren Genauigkeit zu berechnen? Das Licht des Urknalls in Form der Mikrowellen-Hintergrundstrahlung erreicht uns aus einer Entfernung, die sich als das Produkt des Weltalters ... [...] Die kleinste physikalisch sinnvolle Längeneinheit ist die Planck-Länge von etwa ...[...] Um ihn aus dem gegebenen Radius (vorausgesetzt, dieser wäre auf eine Planck-Länge genau bekannt) mit der Genauigkeit von einer Planck-Länge zu berechnen, würden also schon 62 Dezimalstellen von π ausreichen.

Quelle: Wikipedia

Wir sehen: Der größte Kreis mit der höchsten physikalisch sinnvollen Genauigkeit benötigten "nur" die ersten 62 Stellen der Kreiszahl Pi. Dennoch ändert es nichts daran, dass Pi eine transzendete Zahl ist.

 

[Trestone]

Wir sehen: Der größte Kreis mit der höchsten physikalisch sinnvollen Genauigkeit benötigten "nur" die ersten 62 Stellen der Kreiszahl Pi. Dennoch ändert es nichts daran, dass Pi eine transzendete Zahl ist.

Hallo,

mit der Transzendens von Pi bin ich mir gar nicht so sicher,
zumindest habe ich versucht, die Irrationalität von Wurzel 2 ins Wanken zu bringen:
http://www.ask1.org/post486484.html#486484

Gruß
Trestone

 

[Booth]

Im Alltagsdenken schreiben wir ja einem Pfeil locker zu einem Zeitpunkt einen Ort zu (bzw. wg. seiner Ausgedehnheit auch mehrere nebeneinanderliegende Orte mit einem Schwerpunkt oder Mittelpunkt).

Die Quantenphysik macht uns da schon vorsichtiger:
Nach der Heisenbergschen Unschärferelation können Orts- und Impulsänderung immer nur mit einer Genauigkeitsgrenze für ihr Produkt angegeben werden.
D.h. je genauer wir z.B. den Ort des Pfeiles messen würden, desto ungenauer könnten wir seinen Impuls, d.h z.B. seinen nächsten messbaren Ort vorhersagen.

Hier machst Du wiederholt den Analogie-Fehler, ein einzelnes Teilchen mit einem komplexen System sehr, sehr vieler Teilchen gleichzusetzen.

Hier somit erneut meine Empfehlung, Dich mit der Emergenz auseinanderzusetzen. Vor dem Hintergrund der Emergenz halte ich es für ausgesprochen fahrlässig, Quantenphänomene auf komplexe Teilchen-Systeme hochrechnen zu wollen.

Es gibt da übrigens gerade aktuell ein interessantes Interview eines Physikers, der das ganz offensichtlich ähnlich sieht, wie ich - oder ich wie er

http://www.spiegel.de/spiegel/inhalt/0,1518,526180,00.html

gruß
Booth

 

[Trestone]

Hallo Booth,

in dem angegebenen Link ist leider nur sehr wenig von Emergenz die Rede.

Aber prizipiell richtig beobachtet, ersetze ich die Teilchen-Wellen-Sprechweise durch Teilchen - Virtuelle-Teilchenwolke - Sprechweise.
Dabei sind die virtuellen Teilchen aber ziemlich andersartig, z.B. simultan verbunden. Ob das für oder gegen Emergenz spricht weiß ich nicht.

Gruß
Trestone