Unscharfe Primzahlzerlegung bei großen Zahlen?

[Trestone]

Hallo,

noch eine etwas einfachere Überlegung zur Wurzel 2:

Wenn man annimmt, dass wir wie Computer nur mit begrenzt großen Zahlen agieren können
(jeder Taschenrechner und Computer hat eine grötmögliche darstellbare Zahl U,
über die hinaus er nicht rechnen kann)
und festlegen, dass für diese Zahl U gilt: U+1=U
(nach dem Motto 1,2,3,viele).

Sei zur Vereinfachung U=18.

Dann gilt 5/3 * 5/3 = 25/9 = U/9 = 2, also in einme gewissen Sinn 
Wurzel 2:=5/3
(und rational!)

Gruß
Trestone

P.S. Dann gibt es auch nur endlich viele Primzahlen: 2,3,5,7,11,13,17
und 18 hat keine eindeutige Primfaktorzerlegung, denn 5*5=7*7=2*3*3=U=18.

 

[antimagnet]

hmm, können wir uns auf einen thread einigen?

 

[Trestone]

hmm, können wir uns auf einen thread einigen?

Stimmt, zu meinem "Wurzel 2 rational?"-thread unter Philosophie habe ich zuletzt nur die gleichen Argumente gebracht.

Da ich unter Philosophie schon so viele threads habe,
schlage ich vor, wir machen hier weiter.

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Hallo,

nochmal die Grundidee des Ultrafinitismus für alle, denen Mathe und Englisch zu viel ist:

Wenn es wie im Ultrafinitismus angenommen eine größte Zahl U gibt,
die wir Menschen (gerade noch) darstellen können
(z.B. mittels Computern), dann gibt es auch nur endlich viele (darstellbare) Zahlen,
natürlich auch nur endlich viele Primzahlen.

Rechnet man nun noch modulo U (d.h. mit den Restklassen von U),
dann lassen z.B. 1 und U+1 bzgl. U den gleichen Rest 1,
sie sind im Restklassenring also gleich (d.h. bis auf Vielfache von U gleich).
Daher setzen die Ultrafinitisten meist: U = 0, U+1 = 1, U+2 = 2 usw.

Nimmt man nun Primzahlen p zwischen Wurzel U und U,
so ist ihr Quadrat größer als U und mit dem Rest r modulo U gleichzusetzen.
Dieser Rest r hat aber schon eine (gewöhnliche) Primfaktorzerlegung.
Jetzt hat r also noch eine zweite Primzahlzerlegung, nämlich p*p.

Wieder mit U=18 als Beispiel angegeben:
Wir wählen p=5 - größer als Wurzel 18 -:
5*5=25=7 modulo 18, aber 7 = 1*7 =(hier) 5*5.

Die Ultrafinitisten rechnen also bei großen Zahlen mit den Resten bzgl. Division durch U,
dadurch ergibt sich für die natürlichen Zahlen ein Restklassenring.

Die Gleichungen 0 = U und U+1 = 1 darf man dabei nicht mit der gewöhnlichen Arithmetik messen,
sondern es ist stets die Angabe "bis auf Vielfache von U genau" mitzudenken.

In gewisser Weise ähnelt dies der Unschärferelation in der Quantenphysik...

Aber mit diesem Trick sind wir "das Unendliche" los.

Gruß
Trestone

 

[Booth]

Aber mit diesem Trick sind wir "das Unendliche" los.

Warum sollten Mathematiker das wollen?

gruß
Booth