Unscharfe Primzahlzerlegung bei großen Zahlen?

Trestone

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Hallo,

die Atome und Elementarteilchen haben sich den Physikern bei genauerer Betrachtung
ja buchstäblich unter den Fingern aufgelöst,
ja die Quantentheorie kennt gar keine (permanenten) Teilchen und Atome mehr,
sondern nur einen Verwandlungstanz zwischen Teilchen und simultanen Möglichkeiten.

Da liegt die Analogie doch nahe, dass es auch in der Mathematik so ist:

Bei den überschaubaren kleinen Zahlen ist alles scheinbar fest geordnet und berechenbar verständlich,
aber bei großen Zahlen (z.B. ab 30 Dezimalstellen?) könnte alles anders sein.

Z.B. gilt dort vielleicht nicht mehr die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung,
denn wer hat das schon ernsthaft (und ohne in Axiome gegossene Vorurteile) geprüft?

Dann fallen aber auch andere berühmte Beweise,
z.B. der zur Irrationalität der Wurzel 2 einfach in sich zusammen ...

Mir erscheint das plausibel, denn Irrationalität und Mathematik erschienen mir schon immer als Widerspruch ...

Gruß
Trestone
 

_Dark_

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haste dir das aufm klo ausgedacht?

ich glaube ich habe selten so einen stuss gelesen
 

agentP

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_Dark_ schrieb:
haste dir das aufm klo ausgedacht?

ich glaube ich habe selten so einen stuss gelesen
Jetzt würde mich natürlich brennend Interessieren, worin genau der "Stuss" liegt? Mir würde eine sachliche Kritik sogar dann interessieren, wenn sie nur auf dem Klo entstanden wäre.

Ich persönlich finde es beim ersten lesen lediglich ein wenig seltsam, dass ich hinnehmen soll, dass bestimmte Erkenntnisse aus der einen Disziplin sich 1:1 auf eine andere Übertragen lassen sollen. Wieso dann nicht einfach mal die Evolutionstheorie auf die Datenbanktheorie in der Informatik übertragen. Oder habe ich irgendwas nicht ganz verstanden?
 

_Dark_

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naja gut, in aller kürze..

die mathematik ist eine jahrtausende alte wissenschaft, es gibt wahrscheinlich an so ziemlich jeder uni der welt professoren, die sich nur mit der forschung beschäftigen.. diese profs sind spezialisten und verbringen teilweise ihr ganzes leben nur damit, an irgendwelchen beweisen rumzubasteln oder "klassische" ungelöste probleme zu lösen.. man kann sich nicht einfach so hinstellen und in ein internetforum schreiben, dass man sich mal überlegt hat, dass mathe eigentlich gar nicht so funktioniert wie sie es tut (axiome als vorurteile zu bezeichnen ist nunmal stuss).. dieser thread ist beispielhaft dafür, dass es hier an board zig leute gibt, die eigentlich überhaupt keinen blassen schimmer von dem haben, was sie erzählen.. ich möchte gar nicht sagen, dass ich das früher nicht auch mal gemacht habe, aber immerhin habe ich es inzwischen eingesehen und poste so gut wie nichts mehr..
und grade unser freizeiteinstein trestone zeichnet sich dadurch aus, dass er sich an themen wagt, für deren ernsthafte betrachtung man locker 10 jahre studium plus doktortitel hinter sich haben sollte.. nur wenn man das hat, dann schreibt man nicht im internet, wo einen sowieso keiner versteht (schon gar nicht hier) sondern in irgendwelchen fachjournals..
es geht mir gar nicht so sehr um den inhalt, den kann ich nicht beurteilen, sondern einfach darum, dass hier einer vollkommen an der realität vorbeigeht und es nicht mal annähernd merkt
 

Shishachilla

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_Dark_ schrieb:
aber immerhin habe ich es inzwischen eingesehen und poste so gut wie nichts mehr..
achja...
_Dark_ schrieb:
haste dir das aufm klo ausgedacht?

ich glaube ich habe selten so einen stuss gelesen
:roll:

solange du nur so aussagekräftige Beiträge postest...


Edit: Im Übrigen finde ich den Ansatz recht schlüssig, wenn ich auch die Analogie der Quantentheorie zu den Zahlen in der Mathematik nicht so stark sehe wie Trestone. :shisha:
 

Marc

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Trestone schrieb:
Hallo,

die Atome und Elementarteilchen haben sich den Physikern bei genauerer Betrachtung
ja buchstäblich unter den Fingern aufgelöst,
ja die Quantentheorie kennt gar keine (permanenten) Teilchen und Atome mehr,
sondern nur einen Verwandlungstanz zwischen Teilchen und simultanen Möglichkeiten.

Da liegt die Analogie doch nahe, dass es auch in der Mathematik so ist:
Warum findest du das naheliegend?
 

somebody

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.. nur wenn man das hat, dann schreibt man nicht im internet, wo einen sowieso keiner versteht (schon gar nicht hier) sondern in irgendwelchen fachjournals..
oho, ich schliesse daraus das sich hier im Forum deiner Meinung nach nur Idioten aufhalten...

schön.

Mich wundert auch ein wenig das du anscheinend die Vita der User hier im Forum gelesen hast und über ihre Fähigkeiten Bescheid weisst, sonst würdest du dich ja nicht zu solchen Hirnrissigkeiten, die du hier ablässt, hinreissen lassen...


es geht mir gar nicht so sehr um den inhalt, den kann ich nicht beurteilen, sondern einfach darum, dass hier einer vollkommen an der realität vorbeigeht und es nicht mal annähernd merkt
achso, du kannst den Inhalt nicht beurteilen (weil du ihn nicht verstehst ?!), kannst aber feststellen das das an der Realität vorbeigeht...nunja...

Trottelindikator?
 

_Dark_

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somebody, es ist natürlich nicht so, dass sich hier nur idioten im forum aufhalten.. habe ich auch gar nicht geschrieben..
aber den trottelindikator hat wohl eher der verdient, der meint man könne auf zehn zeilen und anhand einer noch nicht mal ansatzweise greifbaren idee die mathematik revolutionieren. das ist kein ansatz, das ist gar nichts.. nur stuss
 

agentP

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Er "meint" scheinbar gar nicht, deshalb sind die Kernaussagen vermutlich auch im Konjunktiv gehalten. Das erkenne ich übrigens auch ohne 10 Jahre Germanistikstudium. :roll:
 

Trestone

Großmeister
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Hallo,

wenn ich Mathe bis zum Diplom studiert hätte
(und noch etwas Informatik und Philosophie)
und mit meiner Dissertation ("why do we believe in logic?")
seit über 20 Jahren immer noch nicht fertig wäre
und erst ein philosophisches Theaterstück geschrieben hätte,

dann könnte ich mich schon ärgern,

nicht öfter einfach aufs Klo gegangen zu sein,
wenn dort die einfachen und genialen Ideen
zu finden wären -

gerade auch, wenn sie zunächst nicht allen gefallen
und vielleicht (freu!) sogar Widerspruch erregen.

Endlich (nach 6 Jahren ...) neue Reaktionen auf einen meiner Beiträge,
und dann sogar auf der Metaebene!

P.S. Wo ich die Idee her habe, weiß ich übrigens nicht mehr so genau,
auszuschließen ist also nichts ...

Gruß
Trestone
 

Trestone

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Hallo,

mir geht es um die Primfaktorenzerlegung allgemein -
und wie richtig bemerkt wurde,
um eine vom Grundsatz her fast alternative Mathematik,
auch wenn ich wohl noch ein paar Steine stehen lasse ...

1) Wer sich für die (jüngste) Entstehungsgeschichte der Idee interessiert,
kann in einem Nachbarphorum (Philo-Welt) nachlesen,
das mich dazu anregte:

http://philo-welt.de/forum/thread.php?threadid=3889

2) Zum Hinweis, dass die Mathematik Ihre Prinzipien nicht aus der Physik übernehme sondern ehr umgekehrt:

Ich glaube, dass die Grundprinzipien der Quantentheorie keine physikalischen, sondern philosophische Prinzipien sind -
und von der "Mutter aller Wissenschaften" dürfen sogar Logik und Mathematik etwas annehmen.

Kurze Erläuterung dazu:

Wenn irgendetwas (Idee, Geist, messbares Teilchen) verschiedene diskrete Zustände (Eigenschaften) annehmen kann,
dann werde ich bei Betrachtung der Übergänge auf etwas wie den Möglichkeitsraum der Quantentheorie mit seinen Merkwürdigkeiten stoßen:

"Es" ist nicht mehr im Zustand "A" und noch nicht im Zustand "B",
also gewissermaßen simultan und virtuell in beiden Zuständen "A, B" (Interferenzraum).

Dieses Grundprinzip haben wir nur erstaunlicherweise zuerst in der Physik entdeckt,
und nicht in der Geisteswissenschaft
(wo es aus meiner Sicht genauso fundamental hingehört,
schließlich gibt es im Geist auch Zeit, Bewußtsein und Veränderung / Eigenschaften)

Die Anwendung auf Logik und Mathematik erscheint mir von daher nicht so gewagt und sogar überfällig.

3) Zugegebenermaßen vergnüge ich mich dabei als Amateur ein wenig an der Vorstellung,
den Akademiebetrieb so etwas durcheinanderzuwirbeln zu können -

aber andererseits werde ich wohl allenfalls erst in der nächsten Akademikergeneration wahrgenommen werden,
"da nicht sein kann, was nicht sein darf"
(aber: "shit happens!")

und andererseits finde ich die Diskussion hier im ask1- bzw. Weltverschwoerungs-Forum
immer wieder spannend, klärend und erfrischend!

Dank an all diejenigen, die mein mehrjähriges Hochrollen
immer wieder ähnlicher Sisyphos-Steine nicht nur ertragen,
sondern z.T. noch angeregt haben -
gerade wenn der Stein wieder mal hinabrollt...

Gruß
Trestone
 

MadCow

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die Primfaktorzerlegung ist nach Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig und kann damit nicht "unscharf" sein.

Wenn du wieder was anzweifeln willst musst du schon auf die Axiome die den Fundamentalsatz untermauern losgehn.
 

Gammel

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Trestone schrieb:
Hallo,

Dann fallen aber auch andere berühmte Beweise,
z.B. der zur Irrationalität der Wurzel 2 einfach in sich zusammen ...

Mir erscheint das plausibel, denn Irrationalität und Mathematik erschienen mir schon immer als Widerspruch ...

Gruß
Trestone
Hallo Trestone,

was mir hier doch merkwürdig erscheint: Warum aktzeptierst du kampflos die Quantentheorie, aber bist nicht in der Lage zu aktzeptieren das man Wurzel 2 nicht als Bruch schreiben kann ?

Du aktzeptierst, das physikalische Objekte sich praktisch gleichzeitig an verschiedenen Orten aufhalten können, aber kannst es nicht glauben das es irrationale Zahlen gibt?

Dein Schluss ist doch genau falsch herum: In der Mathematik hat man schon viel früher erkannt, dass es mehr gibt, als wir mit unserem Alltagsweltbild erfassen können, wie z.b. das Verhätnis von Diagonale zu Seitenlänge in einem Quadrat. Um dieses zu beschreiben müssen wir uns von unseren Ganzen-Zahlen-Weltbild verabschieden.

Genau das ist dann sehr sehr sehr viel später in der Physik passiert, als man erkannte das Teilchen/Atome -Weltbild bei weitem nicht aussreicht.

Indem du Wurzel 2 rational haben willst oder irgentwelche Unvollständigkeitssätze negieren willst, zeigst du nur, dass dein Mathematisches-Weltbild weit hinter deinem physikalischen herhinkt.

Genauso wie die physikalische Welt nicht aus einzelnen ganzen Atomen (1 Atom, 2 Atome, 3 Atome,...)aufgebaut zu sein scheint, gibt es in der Mathematik eben mehr als nur die ganzen Zahlen (1, 2, 3...) und deren Verhältnisse.

Genauso wie in der Quantentheorie ein Zustand, obwohl er genau bestimmt ist, uns zufällig erscheint und wir nicht alles vorhersagen können, so ist Wurzel 2 , obwohl es als Verhältniss genau bestimmt ist, als Dezimalbruch geschrieben eben nicht vorraussagbar....es gibt keine Erkennbaren Regeln, wie bei Brüchen.

Die Mathematik ist weit fortschrittlicher als du denkst. Verglichem mit der Physik ist sie sicher schon zwei-Weltbildänderungen vorraus. Denn das übernächste physikalische Weltbild wird man vermutlich mit der Mathematik von heute beschreiben können.

Mein Fazit: Die Physik hinkt der Mathematik hinterher und nicht umgekehrt. Und dein Mathematisches Weltbild ist auf dem Level der alten Ägypter, die sich über Irrationaliäten noch den Kopf zerbrochen haben.
 

Trestone

Großmeister
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Laut Wikipedia wurde die eindeutige Primzahlzerlegung von Gauss bewiesen,
war aber auch schon Euklid bekannt.

Link zum Beweis: http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Arithmetik

Wie ich schon vermutete, wird der Beweis indirekt geführt,
wie bei vielen mir intuitiv unsicher erscheinenden mathematischen "Wahrheiten".

Da nicht alles ausgeführt ist, wäre es schön, wenn jemand einen expliziteren Beweis aufführen könnte.
Dann will ich gern zeigen, mit welchen Schritten und Axiomen ich nicht so einfach mitgehe.

(Aber meine Grundansätze/überzeugungen stammen intuitiv aus dem Bauch - die Analytik dazu kommt später)


Gruß
Trestone
 

PHI

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Hallo Trestone,

ich hätte auch ein paar Anmerkungen zu deiner Behauptung zu machen.

1. Mir ist es neu das sich uns Atome und Elementarteilchen unter den Fingern aufgelöst haben. Ich glaube du hast da was mit der Quantentheorie verwechselt oder falsch verstanden. Wäre dem nämlich so, könnten wir Grundlagenforschung mittels Teilchenbeschleunigern abschreiben da wir unsere Elementarteilchen ja gar nicht wahrnehmen oder es sie nicht "gibt" !! Verbessere mich wenn ich dich falsch verstanden habe.

2. Mit deiner Analogie von Mathe und Physik bin ich nicht ganz einverstanden weil sie zwei unterschiedliche Wissenschaftsdisziplinen sind.
Physik = Naturwissenschaft
Mathe = Strukturwissenschaft

3. Zur Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung: Ich verstehe deinen Ansatz mit den 30 Dezimalstellen nicht, weil die Primzahlfaktorzerlegung nur für "natürliche" Zahlen größer 1 gilt.

4. Warum sollte der Beweis das die Wurzel aus 2 irrational ist fallen??
Ich denke es ist nicht nötig den Beweis jetzt hier aufzuführen aber er ist für mich absolut eindeutig.

5. Ich glaube das mit der Irrationalität verstehst du falsch. Jedenfalls wenn du irrational als Unvernunft bzw. der Vernunft widersprechend verstehst. Im mathematischen Sinne wird irrational nicht mit Vernunft gleichgesetz. Es hat damit überhauptnichts zu tun. Hier bedeutet es Verhältnis. Das heißt das eine irrationale Zahl kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist.[/code]
 

Trestone

Großmeister
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744
PHI schrieb:
Hallo Trestone,

ich hätte auch ein paar Anmerkungen zu deiner Behauptung zu machen.

1. Mir ist es neu das sich uns Atome und Elementarteilchen unter den Fingern aufgelöst haben. Ich glaube du hast da was mit der Quantentheorie verwechselt oder falsch verstanden. Wäre dem nämlich so, könnten wir Grundlagenforschung mittels Teilchenbeschleunigern abschreiben da wir unsere Elementarteilchen ja gar nicht wahrnehmen oder es sie nicht "gibt" !! Verbessere mich wenn ich dich falsch verstanden habe.

Trestone: Nach Unschärferelation haben Atome nicht zugleich Ort und Impuls,
sind also keine "Teilchen".
Zudem können sie im Interferenzraum zugleich virtuell an mehreren Orten sein,
ähneln dann mehr Möglichkeiten als Sein...
Es "gibt" also zwar Teilchen, aber sie haben mit unseren klassischen Teilchen-
oder Atomvorstellungen kaum noch etwas gemein -
so ähnlich wie Zahlen mit mehrdeutiger Primfaktorzerlegung ...


2. Mit deiner Analogie von Mathe und Physik bin ich nicht ganz einverstanden weil sie zwei unterschiedliche Wissenschaftsdisziplinen sind.
Physik = Naturwissenschaft
Mathe = Strukturwissenschaft

Trestone: Und wenn nun das Strukturgesetz "Quantenunschärfe" sich sowaohl in der Physik als auch in der Mathematik auswirkt
und zufällig zuerst im physikumfeld entdeckt wurde?
Auch das Zählen üben wir ja zunächst mit physikalischen Objekten...



3. Zur Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung: Ich verstehe deinen Ansatz mit den 30 Dezimalstellen nicht, weil die Primzahlfaktorzerlegung nur für "natürliche" Zahlen größer 1 gilt.

Trestone: Ich meine natürliche Zahlen mit 30 Stellen vor dem Komma, wie z.B. 123456789012345678901234567891


4. Warum sollte der Beweis das die Wurzel aus 2 irrational ist fallen??
Ich denke es ist nicht nötig den Beweis jetzt hier aufzuführen aber er ist für mich absolut eindeutig.

Trestone: Der Beweis benutzt auch die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung und geht davon aus, dass die mathematischen Eigenschaften eines Bruches beim kürzen unverändert bleiben.
In meiner Mathematik gilt das nicht.



5. Ich glaube das mit der Irrationalität verstehst du falsch. Jedenfalls wenn du irrational als Unvernunft bzw. der Vernunft widersprechend verstehst. Im mathematischen Sinne wird irrational nicht mit Vernunft gleichgesetz. Es hat damit überhauptnichts zu tun. Hier bedeutet es Verhältnis. Das heißt das eine irrationale Zahl kein Verhältnis von ganzen Zahlen ist.
Trestone: Aber genau letzteres kam Platon und den alten Griechen "unvernünftig" und nur schwer einzusehen vor,
da es ihren Glauben an die Weltharmonie dank Mathematik durchbrach. Ich gehe sogar noch weiter und führe (an anderer Stelle) "(logisch) wahr" auf "wahrnehmbar" zurück.
Die Sprachverwirrung ist also bei mir Programm...

Gruß
Trestone
 

PHI

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Hallo Trestone,


Das mit der „Unschärferelation“ hast du eindeutig falsch verstanden. Teilchen im Sinne der Quantentheorie haben sowohl einen Impuls als auch einen Ort an dem sie sich befinden und das sogar zur gleichen Zeit. Die Unbestimmtheitsrelation ( ist meiner Meinung nach ein besserer Ausdruck, wird auch so in der Literatur verwendet ) sagt nur aus, dass der Zustand eines Teilchens durch seine Wellenfunktion bestimmt wird. Sie hängt allerdings entweder nur vom Ort oder vom Impuls ab. Es gibt also Teilchen mit “Impuls und Ort“ nur der Begriff Teilchenbahn wird durch eine prinzipielle Schranke charakterisiert. Im allgemeinen heißt das, dass wir niemals in der Lage sein werden den Impuls und den Ort eines Teilchens zur selben Zeit genau zu bestimmen. Da wir immer eine Auswirkung auf das Teilchen haben, das wir beobachten.
Die Schranke wird also durch die “Unschärfen“ ∆x und ∆p gestellt. Wobei x der Ort und p der Impuls ist.
Außerdem kann man mittlerweile Atome und Moleküle mittels Rasterelektronenmikroskopie sichtbar machen oder sie in Laserfallen “einfangen“.
Wenn du auf den Interferenzraum ansprichst meinst du denke ich die Wahrscheinlichkeiten für den Ort oder den Impuls da es keine Teilchenbahnen mehr gibt.
Wobei Teilchenbahnen nachgewiesen werden können (meine Anspielung auf die Teilchenbeschleuniger). Wenn ich da an den LHC denke der jetzt in Genf steht.
Und virtuelle Teilchen sind halt virtuell. Sie sind nur ein Konzept bei dem man veranschaulichen möchte, wie z.Bsp. virtuelle Photonen eine elektromagnetische Wechselwirkung vermitteln.

Wenn man sich genauer mit der Quantentheorie befasst, lernt man auch die Matrizenmechanik kennen, deren Formalismus den Teilchenaspekt der Quantentheorie sogar in den Vordergrund stellt.


Die Unschärfe gibt es in der Mathematik nicht. Die Mathematik hat die Werkzeuge geliefert die die Quantentheorie beschreibt. Und war der Physik schon sehr weit im voraus. Die Axiome wurden aus rein logischer Sicht aufgestellt und sie wurden aufgestellt weil jemand sie “entdeckt“ hat.


Hier die Axiome der Arithmetik:


1. Für beliebige Zahlen m, n gilt:
m +n=n+m und mn=nm

2. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
(m+n)+k=m+(n+k) und (mn)k=m(nk)

3. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
m(n+k)=mn+mk

4. Es gibt eine Zahl 0 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n+0=n

5. Es gibt eine Zahl 1 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n*1=n

6. Für jede Zahl n gibt es eine weiter Zahl k, so dass gilt:
n+k=0

7. Für beliebige Zahlen m, n, k, gilt:
wenn k≠0 und kn=km, dann m=n


Und jetzt erkläre mir, was in deiner Mathematik anders ist!! Außerdem würde ich gerne wissen ob es in deiner Mathematik kein π und keine e-Funktionen mehr gibt den die sind auch irrational.

Nicht Platon kam es unvernünftig vor sonder Pythagoras wollte diese Zahlen nicht wahr haben. Nach seiner Schule gab es nur die natürlichen Zahlen die göttlich waren und er verabscheute die irrationalen Zahlen. Nach einer Sage soll er sogar einen seiner Schüler getötet haben weil er herausgefunden hatte das √2 irrational ist.
 

Trestone

Großmeister
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PHI schrieb:
Hallo Trestone,


Das mit der „Unschärferelation“ hast du eindeutig falsch verstanden. Teilchen im Sinne der Quantentheorie haben sowohl einen Impuls als auch einen Ort an dem sie sich befinden und das sogar zur gleichen Zeit.
Trestone: Da man beides aber nicht gleichzeitig genau messen kann,
ist eine Vorstellung eines Atoms oder Teilchen als "Kügelchen, das sich bewegt nicht mehr haltbar. Das will ich mit der "Auflösung der Teilchenvorstellung" sagen.


Die Unbestimmtheitsrelation ( ist meiner Meinung nach ein besserer Ausdruck, wird auch so in der Literatur verwendet ) sagt nur aus, dass der Zustand eines Teilchens durch seine Wellenfunktion bestimmt wird. Sie hängt allerdings entweder nur vom Ort oder vom Impuls ab. Es gibt also Teilchen mit “Impuls und Ort“ nur der Begriff Teilchenbahn wird durch eine prinzipielle Schranke charakterisiert. Im allgemeinen heißt das, dass wir niemals in der Lage sein werden den Impuls und den Ort eines Teilchens zur selben Zeit genau zu bestimmen. Da wir immer eine Auswirkung auf das Teilchen haben, das wir beobachten.
Die Schranke wird also durch die “Unschärfen“ ∆x und ∆p gestellt. Wobei x der Ort und p der Impuls ist.
Außerdem kann man mittlerweile Atome und Moleküle mittels Rasterelektronenmikroskopie sichtbar machen oder sie in Laserfallen “einfangen“.
Trestone: Das man bei Messungen an einem Ort "Teilchen"findet, heißt nicht, dass es sie vorher in gleicher Form gab.
Ich glaube mehr an "virtuelle Möglichkeitsschwärme".


Wenn du auf den Interferenzraum ansprichst meinst du denke ich die Wahrscheinlichkeiten für den Ort oder den Impuls da es keine Teilchenbahnen mehr gibt.
Trestone: Ja, an den Raum, in dem nach Feynman alle möglichen Wege zugleich virtuell durchlaufen werden.

Wobei Teilchenbahnen nachgewiesen werden können (meine Anspielung auf die Teilchenbeschleuniger). Wenn ich da an den LHC denke der jetzt in Genf steht.
Trestone: Nach meinem Wissen nur immer punktuell:
In der Nebelkammer sehr weit auseinanderliegende "Teilchenmessungen", in anderen vielleicht häufiger und näher, aber immer mit zur Plancklänge riesigen Lücken,
d.h. keine ununterbrochenen Bahnen.


Und virtuelle Teilchen sind halt virtuell. Sie sind nur ein Konzept bei dem man veranschaulichen möchte, wie z.Bsp. virtuelle Photonen eine elektromagnetische Wechselwirkung vermitteln.

Wenn man sich genauer mit der Quantentheorie befasst, lernt man auch die Matrizenmechanik kennen, deren Formalismus den Teilchenaspekt der Quantentheorie sogar in den Vordergrund stellt.


Die Unschärfe gibt es in der Mathematik nicht.
Trestone: In den häufigsten und verbreitesten Spielarten nicht,
aber in Nischen (z.B. Finitismus) schon.


Die Mathematik hat die Werkzeuge geliefert die die Quantentheorie beschreibt. Und war der Physik schon sehr weit im voraus. Die Axiome wurden aus rein logischer Sicht aufgestellt und sie wurden aufgestellt weil jemand sie “entdeckt“ hat.
Trestone: Eben weil menschengemacht, glaube ich nicht an die "Reinheit" der Logik: Auch in ihren Axiomen steckt Willkür.
Erstaunlich ist für mich, dass wir nicht wie bei den Sprachen viele lokale Logik Dialekte haben.


Hier die Axiome der Arithmetik:

Trestone: Zur Vereinfachung werde ich "finitistisch" argumentieren.
Meine Kinder können kaum noch Kopfrechnen und benötigen auch für einfache Rechnungen Taschenrechner oder Computer.
Bei ihren Kindeskindern wird vielleicht sogar n+1 mit Rechnerhilfe berechnet.

Nun ist aber jeder Taschenrechner oder Computer ein endlicher Automat und hat daher eine größte darstellbare Zahl U - kann also nicht bis ins Unendliche jeweils 1 addieren.
Zuletzt gibt er entweder "ERROR" aus oder "0" oder er lässt die größte darstellbare Zahl unverändert.

Auch die kleinste von Null verschiedene Zahl ist auf dem Computer ein endlicher Bruch (meist Dezimaldarstellung) und hier gibt es eine "Genauigkeitsschranke"
Das hat natürlich Konsequenzen für die Arithmetik auf einem Computer,
und die unten aufgeführten Axiome gelten nur in gewissen Bereichen, insbesondere nicht mehr bei "großen Zahlen".

Ob das bei uns Menschen auch so ist, weiß ich nicht


1. Für beliebige Zahlen m, n gilt:
m +n=n+m und mn=nm

2. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
(m+n)+k=m+(n+k) und (mn)k=m(nk)


3. Für beliebige Zahlen m, n, k gilt:
m(n+k)=mn+mk

4. Es gibt eine Zahl 0 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n+0=n

5. Es gibt eine Zahl 1 mit der Eigenschaft, dass für jede Zahl n gilt:
n*1=n

6. Für jede Zahl n gibt es eine weiter Zahl k, so dass gilt:
n+k=0

7. Für beliebige Zahlen m, n, k, gilt:
wenn k≠0 und kn=km, dann m=n
Trestone: Sei U unsere maximale Zahl mit U+1=U (nach dem Motto "1,2,3,viele".
Zur Vereinfachung sei U=18.
7*3=6*3=U=18, aber 7 ist ungleich 6!
In finitistischer Arithmetik gilt das also nicht.


Und jetzt erkläre mir, was in deiner Mathematik anders ist!! Außerdem würde ich gerne wissen ob es in deiner Mathematik kein π und keine e-Funktionen mehr gibt den die sind auch irrational.
Trestone: Ich vermute, dass es rationale Annäherungen an e im Finitismus als Ersatz gibt, aber wohl etwas unbequem zu rechnen...
(Computer machen das übrigens so...)


Nicht Platon kam es unvernünftig vor sonder Pythagoras wollte diese Zahlen nicht wahr haben. Nach seiner Schule gab es nur die natürlichen Zahlen die göttlich waren und er verabscheute die irrationalen Zahlen. Nach einer Sage soll er sogar einen seiner Schüler getötet haben weil er herausgefunden hatte das √2 irrational ist.
Trestone: Vielleicht freut Pythagoras ja mein Zug gegen die Irrationalzahlen.
Mit U ist √2 übrigens evtl. gleich 5/3, denn 5/3 * 5/3 = 25/9 = U/9=2.
Er hätte also statt den Schüler zu erschlagen nur U einführen müssen...

Gruß
Trestone
 
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