Trestone
Großmeister
- Registriert
- 12. April 2002
- Beiträge
- 881
Hallo,
Zur Wahrheit und Beweisbarkeit gibt es in der mathematischen Grundlagenforschung ja unerwartete Ergebnisse,
va. Gödels Unvollständigkeitssatz
(vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )
Grob gesprochen sind in jedem hinreichend komplexen Axiomensystem die meisten Sätze nicht beweisbar
(auch wenn viele von ihnen wahr sind).
Ändert man zur Umgehung die Logik auf eine Stufenlogik ab
(vgl.
http://www.ask1.org/fortopic20575.html )
so sind nun zwar mehr Sätze beweisbar, aber viele Sätze nicht mehr „wahr“,
sondern von einer Stufe aus „wahr“, von einer anderen Stufe aus „nicht wahr“.
Nun heißt Philosopie zwar „Liebe zur Weisheit“ und nicht „Liebe zur Wahrheit (Philo-Aletheia),
aber die Wahrheit von Aussagen erscheint mir dennoch wichtig.
Wenn etwa die Freiheit des Willens zwar wahr, aber nie beweisbar wäre, wäre das wohl nicht schön.
Umgekehrt wäre es wohl auch stark gewöhnungsbedürftig,
wenn die Freiheit des Willens in einer Stufe (beweisbar) wahr und in einer anderen Stufe (beweisbar) nicht wahr wäre.
Die Ergebnisse der Grundlagenforschung einfach zu ignorieren, erscheint mir schwierig,
wenn man systematisch argumentieren und denken möchte.
Oder hoffen wir wie die meisten Mathematiker,
dass sich zu unseren Fragen (= wahren Säzen) zufällig auch passende Beweise einstellen werden
und uns das Grundsatzproblem daher de facto nicht betrifft?
Gruß
Trestone
Zur Wahrheit und Beweisbarkeit gibt es in der mathematischen Grundlagenforschung ja unerwartete Ergebnisse,
va. Gödels Unvollständigkeitssatz
(vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )
Grob gesprochen sind in jedem hinreichend komplexen Axiomensystem die meisten Sätze nicht beweisbar
(auch wenn viele von ihnen wahr sind).
Ändert man zur Umgehung die Logik auf eine Stufenlogik ab
(vgl.
http://www.ask1.org/fortopic20575.html )
so sind nun zwar mehr Sätze beweisbar, aber viele Sätze nicht mehr „wahr“,
sondern von einer Stufe aus „wahr“, von einer anderen Stufe aus „nicht wahr“.
Nun heißt Philosopie zwar „Liebe zur Weisheit“ und nicht „Liebe zur Wahrheit (Philo-Aletheia),
aber die Wahrheit von Aussagen erscheint mir dennoch wichtig.
Wenn etwa die Freiheit des Willens zwar wahr, aber nie beweisbar wäre, wäre das wohl nicht schön.
Umgekehrt wäre es wohl auch stark gewöhnungsbedürftig,
wenn die Freiheit des Willens in einer Stufe (beweisbar) wahr und in einer anderen Stufe (beweisbar) nicht wahr wäre.
Die Ergebnisse der Grundlagenforschung einfach zu ignorieren, erscheint mir schwierig,
wenn man systematisch argumentieren und denken möchte.
Oder hoffen wir wie die meisten Mathematiker,
dass sich zu unseren Fragen (= wahren Säzen) zufällig auch passende Beweise einstellen werden
und uns das Grundsatzproblem daher de facto nicht betrifft?
Gruß
Trestone
