Philosophie und Wahrheit / Beweisbarkeit?

Trestone

Großmeister
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Hallo,

Zur Wahrheit und Beweisbarkeit gibt es in der mathematischen Grundlagenforschung ja unerwartete Ergebnisse,
va. Gödels Unvollständigkeitssatz
(vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )

Grob gesprochen sind in jedem hinreichend komplexen Axiomensystem die meisten Sätze nicht beweisbar
(auch wenn viele von ihnen wahr sind).

Ändert man zur Umgehung die Logik auf eine Stufenlogik ab
(vgl.
http://www.ask1.org/fortopic20575.html )
so sind nun zwar mehr Sätze beweisbar, aber viele Sätze nicht mehr „wahr“,
sondern von einer Stufe aus „wahr“, von einer anderen Stufe aus „nicht wahr“.

Nun heißt Philosopie zwar „Liebe zur Weisheit“ und nicht „Liebe zur Wahrheit (Philo-Aletheia),
aber die Wahrheit von Aussagen erscheint mir dennoch wichtig.

Wenn etwa die Freiheit des Willens zwar wahr, aber nie beweisbar wäre, wäre das wohl nicht schön.
Umgekehrt wäre es wohl auch stark gewöhnungsbedürftig,
wenn die Freiheit des Willens in einer Stufe (beweisbar) wahr und in einer anderen Stufe (beweisbar) nicht wahr wäre.

Die Ergebnisse der Grundlagenforschung einfach zu ignorieren, erscheint mir schwierig,
wenn man systematisch argumentieren und denken möchte.
Oder hoffen wir wie die meisten Mathematiker,
dass sich zu unseren Fragen (= wahren Säzen) zufällig auch passende Beweise einstellen werden
und uns das Grundsatzproblem daher de facto nicht betrifft?

Gruß
Trestone
 

Telepathetic

Großmeister
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Trestone schrieb:
Wenn etwa die Freiheit des Willens zwar wahr, aber nie beweisbar wäre, wäre das wohl nicht schön.
Umgekehrt wäre es wohl auch stark gewöhnungsbedürftig,
wenn die Freiheit des Willens in einer Stufe (beweisbar) wahr und in einer anderen Stufe (beweisbar) nicht wahr wäre.
Der von mir eingefettete Teilsatz entspricht doch aber dem Fakt, dass es Argumente für und wider die Existenz eines freien Willens gibt. Oder verstehe ich den Begriff "Stufe" falsch?
 

Trestone

Großmeister
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Hallo Telepathetic,

Stufe ist zumindest in meiner Stufenlogik etwas formaler als die Existenz von Argumenten für und wider:
Schon ohne Argumente kann etwas nur qua Stufe wahr bzw. falsch sein.
Stufen sind dabei so etwas wie Meta-Denkebenen, oder eine zusätzliche (logische und diskrete) Dimension der Zeit,
aber was sie genau sind, habe ich bisher noch nicht verstanden.

Gruß
Trestone
 

Semiramis

Großmeister
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In jedem Falle bin ich gespannt auf weitere Erkenntnisse deinerseits. :)
Ich kann leider nie was dazu beitragen, weil um überhaupt in eine gute Diskussion einsteigen zu können, müsste ich es auf einer höheren Ebene durchdringen und ebensoviel darüber nachdenken wie Du. Aber es ist immer interessant, Deine Ideen zu lesen :)

Gruß,
Semis
 
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