Aphorismus schrieb:
Kann mir jemand den Wahrheitswert "muh" erklären, bitte?
[...]
Aber welcher der beiden aussagenlogischen Sätze hat den Wahrheitswert "muh" und warum?
Keins deiner Beispiele hat den Wert "muh", weil du dich einer zweiwertigen Sprach-Logik bedienst, die diesen Wert nicht definiert hat. Da liegt auch dein Verständnis-Problem. Du kannst (m)eine dreiwertige Logik nicht direkt in eine zweiwertige mit einem Bonuswert übersetzen. Desweiteren ist "mu-gic" (führe ich ab sofort als Namen dafür ein), die muh-logik, noch nicht reif genug auf eine Metaebene wie deine Sprachebene verschleppt zu werden. Nicht, solange du nicht deine Karten offenlegst.
(siehe 2 Abschnitte tiefer)
In der klassischen Logik hat eine Aussage einen von 2 Zuständen: "wahr" oder "falsch". Eine Definition von "wahr" und "falsch" findet meines Wissens nie statt, was sie für meine Begriffe sehr strange und unfertig macht. Es gilt der "tertium non datur", d.h. es gibt *nur* diese beiden Zustände. Wie ein Variablentyp, der nur 0 oder 1 sein kann, wobei 0 "falsch" und 1 "wahr" entspricht.
Ich dagegen hab den "tertium non datur" einfach umgebracht bzw. zu einem nicht-existenten *Vierten* gemacht. In der mu-gic gibt es 3 Zustände eines Satzes: "wahr", "falsch" und "muh". Der Variablentyp wird quasi auf 0, 1 und 2 erweitert.
Da es scheinbar für "wahr" und "falsch" nicht nötig ist zu definieren, weigere ich mich "muh" als Zustand explizit zu definieren, zumindest genauer als: "Ist eine Aussage nicht wahr und nicht falsch, so ist sie muh.". [Wer eine detaillierte Definition verlangt, soll mir zuerst mal definieren, was "wahr" und "falsch" bedeutet.
Wann ist eine Aussage "wahr"? Bitte keine Tautologien.]
(Ab hier wirds für Trestone interessant: )
Es gelten prinzipiell die selben Regeln wie für zweiwertige Logik. Sei A eine Aussage und wahr:
"A ist wahr."
Es gilt die vollständige Negation:
"Nicht-A ist nicht-wahr."
Oder anders ausgedrückt:
"Nicht-A ist falsch oder muh."
Hier gilt eine Besonderheit: mein oder ist immer nur erfüllt, wenn *nur* eine Teilbedingung erfüllt ist. Ich definierte oben, dass eine Aussage nur *einen* Zustand gleichzeitig haben kann, daher zerfallen meine und/oder aus der ersten, schlechten Formulierung. Dürfte kein Problem geben.
Anders formuliert:
Wenn "Nicht-A" aus einem Zustands-Pool nicht "wahr" ist, so bleibt nur der restliche Pool als tatsächlicher Zustand übrig. Die Aussage kann also "falsch" sein oder sie kann "muh" sein.
Führe ich eine doppelte Negation durch, ergibt sich also:
"Nicht-Nicht-A ist nicht (falsch oder muh)."
"Ausklammern" ist keine gültige Operation, ein "Distributivgesetz" gilt (vorerst?) nicht. Es zeigt sich aber deutlich:
Die Klammer kann die Zustände "falsch" und "muh" annehmen, also muss die Verneinung einen Wert annehmen, der nicht abgedeckt ist: eben "wahr".
Es gilt allgemein: "nicht (zustand_a oder zustand_b) = zustand_c". Mehr brauchen wir für's LP nicht:
Aussage A: "Diese Aussage ist nicht wahr."
Annahme 1: "A ist wahr."
Daraus folgt:
"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist wahr."
=>
"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist wahr."
Sowohl "Diese Aussage ist falsch ist wahr." als auch "[...]ist muh ist wahr." führt zu einem Widerspruch. A nimmt schon mal nicht den Zustand "wahr" an.
Annahme 2: "A ist falsch."
=>
"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist falsch."
=>
"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist falsch."
Keinen Widerspruch erzeugt: "Diese Aussage ist falsch ist falsch.".
Annahme 3: "A ist muh."
=>
"(Diese Aussage ist nicht wahr) ist muh."
=>
"(Diese Aussage ist falsch oder muh) ist muh."
Keinen Widerspruch erzeugt: A ist muh. Das widerspricht aber Annahme 2. Goil!
Find ich faszinierend, dass das Lügnerparadoxon also dennoch bestehen bleibt, "egal", wie viele Wahrheitswerte verwendet werden. Ich ziehe meine Aussage zurück und behaupte das Gegenteil, lasse das aber stehen. Sieht sicher verwirrt genug aus *g* und schließt meine Vermutung aus, dass eine weiterer Wahrheitswert helfen würde. Aber es hat dennoch mir einen weiteren Stützpfeiler der Mathematik geholfen zu zerlegen: eine Definition von "wahr" und "falsch" findet in der Aussagenlogik nicht statt.