Die 4. Dimension [Frage]

[Lightning-Angel]

du musst es dir so vorstellen:
"von außen" betrachtet, sehen die pyramidenstumpfe aus wie eben pyramidenstümpfe. wenn du aber da drin wärst, wäre das wie ein würfel...

nachtrag:

habs jetzt doch mal schnell gemalt:

klarer?

mathematisch gesehen sind alle räume gleich große würfel.

2 Quadrate 4 Trapeze Zeichnerisch wie auch Rechnerisch

Dazu von der Uni Bonn http://www.uni-bonn.de/~uzs083/versch.html

Der zweite Teil der animation http://cips02.physik.uni-bonn.de/~scheller/hypercubus/dreh.html

Wir glauben doch zu Wissen das die 4. Dimension die Zeit ist, da wir die Zeit erleben, erleben wir auch die 4. Dimension, oder etwa nicht? Wir bewegen uns in ihr können sie aber in keiner Hinsicht verändern! Der 3Dimensionale Raum ist da anders, wir befinden uns im 3Dim. Raum wir bewegen uns durch denselben jedoch können wir ihn auch verändern! Wir formen verändern oder vernichten ihn, Black Holes sind laut Freidenker Gebilde der 4.ten Dim.!

greetings Lt.|AnGeL

Edit: Wenn du Zeichnerisch die Lienien weiterfürst dann hast du 6 Quadrate und 4 Rampen 8)

 

[antimagnet]

also, ich muss zugeben, das verstehe ich nicht.
ich habs zwar hingekriegt, das durch schielen tatsächlich dreidimensional zu sehen, aber welche formen das sein sollen, ist mir ein rätsel.

ich halt mich da lieber an meine darstellung.

deine kritik kann ich nicht gelten lassen, lightning-angel, da es sich nicht um diesen konkreten würfel-im-würfel handelt, sondern um eine vorstellungshilfe, für die nicht die regeln des dreidimensionalen raums gelten.

ich glaube auch nicht, dass wir den raum verformen können. du kannst knete verformen und von mir aus auch stein, aber nicht den raum. oder hast du schon mal ne x-achse manipuliert? außer du bist ein schwarzes loch...

und zeit ist nicht die vierte dimension, es ist eine vierte dimension. ich kann auch haarfarbe als vierte dimension wählen...

 

[gloeckle]

Nur mal so als "Zwischenfrage":

Hat von euch niemand "The Cube" gesehen?
In der Fortsetzung gibt es auch ein Tessaract...

 

[Mother_Shabubu]

@ Lightning-Angel und Er4z3r: Die Zeichnung von antimagnet soll auch keinen Tesserakt darstellen, sondern nur seine Projektion in den dreidimensionalen Raum (genaugenommen auf eine zweidimensionale Ebene). Wenn man einen Würfel auf ein Blatt Papier zeichnet, passiert das Gleiche. Da man in einer Ebene nur zwei Geraden in einem Punkt senkrecht aufeinander stellen kann, muß man die dritte schräg zeichnen und verkürzen. Bei der Zeichnung eines Würfels werden deshalb vier der sechs begrenzenden Quadrate zu Parallelogrammen verzerrt. Trotzdem erkennen wir einen Würfel und keine Ansammlung von Quadraten und Parallelogrammen. Da wir aber die vierte Dimension nicht gewohnt sind, kann unser Gehirn die dreidimensionale Projektion des Tesserakts nicht in die vierte Dimension "übersetzen".

@antimagnet: Lies Dir die Geschichte durch, die bei dem Link steht. Dort wird beschrieben, wie ein vierdimensionales Objekt durch unseren dreidimensionalen Raum geschoben wird. Dabei ensteht ein Loch als "Schnittkörper" des Raumes mit dem Objekt und zwar zuerst ein Tetraeder, dann ein Oktaeder und zum Schluß wieder ein Tetraeder. Analog kannst Du auch einen Würfel in Scheiben schneiden. Dabei ist die Schnittfläche zuerst ein Dreieck, dann ein Sechseck und schließlich wieder ein Dreieck. Das Dreieck entspricht dabei dem Tetraeder und das Sechseck dem Oktaeder.

Für jemanden, der Englisch kann, sind hier noch zwei Links:
http://mathworld.wolfram.com/Four-DimensionalGeometry.html

http://mathworld.wolfram.com/Dimension.html

Der erste Link zeigt einige drei- und vierdimensionale Objekte (teilweise animiert) und der zweite gibt eine Definition von "Dimension".

 

[Er4z3r]

Also müssten, wenn ich das ganze in echt nachbauen würde die Pyramidenstümpfe Würfel sein?

 

[-ayC-]

Ich bin etwas bekehrt worden. Mir erscheint es logisch, dass die 4te Dimension etwas mit dem Raum zu tun haben muss, da auch die anderen Dimensionen ja nur mit einer neuen Anordnung der vorhergehenden Dimensionen deffinierbar sind.

 

[Koryu]

hmm hab auch cube 2 gesehn und nach dem wäre ein vierdimensionaler würfel , ein hypercube bzw tesseraet , sowas wie 2 verbundene würfel die ständig in bewegung zu sein scheinen , aber trotzdem "überall" (im 4 dimensionalen raum) sind. deshalb kann man ihn am pc nur als flash animation darstellen in der sich 2 verbundene würfel ständig bewegen
so ungefährr: http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html
http://torina.fe.uni-lj.si/~zlobec/cube/Cube.html

nach cube 2 - hypercube (!) , erfährt ein mensch/objekt IM hypercube als zusätzliche komponente die zeit als neue 'dimension'. während du also im hypercube rumgehst , triffst du dich irgendwann selbst, nur dich in der zukunft oder in der vergangenheit.


wenn man hier rechts klickt sieht man wie sich objekte im hypbercube verhalten: http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html

 

[Mother_Shabubu]

Also müssten, wenn ich das ganze in echt nachbauen würde die Pyramidenstümpfe Würfel sein?

In vier Dimensionen? Ja.
Im dreidimensionalen Raum mußt Du die Verzerrung durch die Projektion berücksichtigen, die aus einigen Würfeln Pyramidenstümpfe macht.
Eigentlich können wir mit unseren Mitteln immer nur einen Teil eines Tesserakts darstellen, so wie man einen Würfel nicht vollständig auf ein Blatt Papier zeichnen kann.

 

[antimagnet]

mom@hven, ur spshl!!


na klar, ein würfel wird zum sechseck!!!

mann, hab ich da lang für gebraucht, um das zu sehen.



gibs zu, du bist`n mathelehrer.
8)

 

[Mother_Shabubu]

@antimagnet: Eigentlich habe ich dieses Sechseck gemeint:http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg141/img2.png Wenn Du dich entlang der Raumdiagonale bewegst, wird die Schnittfläche irgendwann zum Dreieck.
Ein Würfel kann zwar einen sechseckigen Schatten werfen,dessen Umriß der dicken Linie in Deiner Zeichnung entspricht, aber es ist unmöglich, den Würfel so durchzuschneiden, daß die Schnittfläche diesem Sechseck entspricht. Dazu müßten nämlich alle dicken Linien in einer Ebene liegen und das geht nicht, da sie in drei verschiedene Richtungen des Raumes zeigen.

 

[antimagnet]

stimmt...

ich wischs wieder weg...




nachtrag:

ist mir noch was eingefallen, wie man sich vierdimensionale räume noch ganz einfach vorstellen kann.

denn man kann ja dreidimensionale räume auch noch anders darstellen als der "normale würfel".

wenn man sich beim dreidimensionalen würfel eine dimension nicht mehr stetig, sondern diskret vorstellt, dann entstehen zunächst lauter "scheiben in die eine richtung", wie im bild.

diese scheiben kann man auch nebeneinander legen.

jetzt machen wir ganz viele scheiben, immer mehr immer dichter, bis es unendlich viele sind, und dann hätten wir sogar eine stetige dimension erreicht.
aber eigentlich braucht man gar nicht unendlich viele...
da zum beispiel digitale daten nur diskret sein können, würde jedwede digitale erfassung eines dreidimsionalen raumes zu einer endlichen anzahl von scheiben führen (denn dünner als ein pixel kann die scheibe nicht werden) - und dass digitale erfassungen von räumen diese doch täuschend echt dreidimensional erscheinen lassen können, weiß jeder, der ins kino geht.

also mit den nebeneinandergelegten scheiben kann man sich eine zweidimensionale vorstellung eines dreidimensionalen raumes geben.
wenn man ganz schnell die scheiben an einem vorbeirasen lässt, ergibt sich der effekt eines films, einer bewegung durch den raum - in dem fall saust man durch einen schädel durch. so kann man sogar die veränderungen auf der achse, die durch das in-scheiben-schneiden eliminiert wurde (hier die vertikale achse) dann auch zweidimensional darstellen.

für vierdimensional dann das ganze in würfeln.

also nicht mit scheiben, sondern es gibt ganz, ganz viele würfel, in denen "nach und nach", wenn sie "geordnet" sind, das passiert, was auf der vierten dimension sich abspielt. wenn also ein blitz entlang der vierten dimension entlangzischt, leuchtet, links angefangen, jeder würfel einmal kurz auf, einer nach dem anderen...

fünfdimensional ist eine galaktische ansammlung von ganzen würfelsträngen.

sechsdimensional ein universum von würfelstranggalaxien.

goil...

und wenn dann ein blitz schräg von rechts unten vorne präsig usw. nach links oben hinten postig usw. quer durch alle dimensionen durch geht, dann geht das ganz schon rund... das sieht dann ein bisschen so aus wie domino-day, wenn ganze felder "abbrennen".

stell ich mir zumindest so vor, oder hab ich ne zu blühende fantasie???

noch was:
versteht "ihr" jetzt, warum es nicht die drei, vier oder fünf raumdimensionen gibt. es gibt so viele, wie man betrachten will...


berichtigt mich, wenn ich falsch liege.

und nochmal nochwas:
danke, dass ihr mir das "geheimnis" von cube 2 verraten habt!


noch´n nachtrag:
@chefs: weißscho, immer sparsam mit die bilder... halt mich zurück in zukumft...

 

[annihilator]

Ich weiß nicht mehr wer, aber irgendjemand hat gemeint, dass wir in einer Welt mit 4 Raumdimensionen leben müssen, weil wir 3-dimensionale Objekte drehen können und sie 3-dimensional sehen.

wenn wir uns mal gedanklich in eine 2-d-welt versetzen, also eine Ebene, sehen wir 2-dimensionale Objekte vor uns(z.B ein Dreieck), glauben auch, dass wie sie 2-dimensional sehen, können die Objekte auch drehen, doch sehen wir immer nur 1-dimsionale linien. Genauso glauben wir 3-dimensional zu sehen, doch eigentlich sehen wir nur Oberflächen, die sich zwar in 3 Raumrichtungen erstrecken können(so wie sich die linien des Dreiecks in der 2D-Welt in 2 "Raum"richtungen erstrecken), aber doch Oberflächen bleiben.
Bevor man also versuchen sollte sich ein 4.dimensionales Objekt vorzustellen, sollte man erstmal versuchen, sich etwas 3-dimensional vorzustellen.

Wenn sich das Männchen aus der 2-dimensionalen Welt erheben würde, könnte es zum ersten Mal, etwas wirklich 2-dimesional sehen.
genauso müssten wir uns in eine 4. Raumdimension "erheben" um einen Würfel mal wirklich 3D zu sehen (was wohl nicht geht, da wir sonst auslaufen würden wie die das 2D-männchen, dass sich in den Raum erhebt, da es ja fast überall offen ist, bis auf die 1-dimensionale Begrenzung).
Ich glaube der, der gemeint hat, dass wir uns in einem 4-d -Raum befinden da wir Objekte 3D sehen, ist der gleichen Illsusion wie des 2D-männchen zum Opfer gefallen, das auch fest davon überzeugt ist, dass es das 3-Eck vor sich 2D sieht.

 

[Woppadaq]

@antimagnet

Dein Ansatz ist fast richtig. Fast deshalb, weil ein Blitz, wenn er irgendwelchen Würfeln entlang geht, eben auch nur 3-dimensional ist.

Machen wirs doch mal anders.

Mann nehme einen Würfel.
Man denke sich jetzt eine Person, die nur 2-dimensional sehen kann.
was sie eventuell sieht, ist ein Quadrat.
jetzt fährt sie nach "oben" und guckt - weiß der Deibel wie - "runter".

Was sie sieht, ist ein kleines Quadrat in einem großen Quadrat.
In Wirklichkeit sind aber beide Quadrate gleich groß.

Stell dir also vor, King Kong steht vor dir und versucht dir beizubringen, daß er eigentlich ein ganz normaler Gorilla ist, halt in nem anderen Punkt in der 4.Dimension.....

 

[Ragemaster]

Zur "Erklärung" eines Tesserakt könnte man sich auch den Film Cube² - Hypercube (=anderer Ausdruck für Tessereakt) ansehen, ist zwar nicht so gut wie Teil 1 aber naja

 

[antimagnet]

@antimagnet

Dein Ansatz ist fast richtig. Fast deshalb, weil ein Blitz, wenn er irgendwelchen Würfeln entlang geht, eben auch nur 3-dimensional ist.

8)

das hab ich verstanden - und gebe dir natürlich recht. das blitzbeispiel war auch nur als verbildlichung gedacht, wie man sich "normale" dreidimensionale bewegungen in mehrdimensionalen raumsystem vorstellen könnte...

Machen wirs doch mal anders.

Mann nehme einen Würfel.
Man denke sich jetzt eine Person, die nur 2-dimensional sehen kann.
was sie eventuell sieht, ist ein Quadrat.
jetzt fährt sie nach "oben" und guckt - weiß der Deibel wie - "runter".

Was sie sieht, ist ein kleines Quadrat in einem großen Quadrat.
In Wirklichkeit sind aber beide Quadrate gleich groß.

Stell dir also vor, King Kong steht vor dir und versucht dir beizubringen, daß er eigentlich ein ganz normaler Gorilla ist, halt in nem anderen Punkt in der 4.Dimension.....

das hab ich nicht mehr verstanden...




kann aber auch mir liegen (oder meinem zustand)...



@annihilator:

hey, da musste ich tatsächlich kurz drüber nachdenken über diese begründung, dass es vier dimensionen gibt, weil wir drei sehen können. denn dass man in einer 2d-welt nur eindimensional sehen könnte, stimmt ja. aber: wir sehen doch nur zweidimensional! unser gehirn setzt die beiden zweidimensionalen bilder nur zusammen und "täuscht" uns eine 3d-wahrnehmung vor. so ist das nämlich! könnten wir 3d-sehen, könnten wir ein objekt von allen seiten gleichzeitig sehen - wir könnten dann in gedanken so coole matrix-kamerafahrten machen...



das wär ja cool...

 

[Woppadaq]

Stell dir also vor, King Kong steht vor dir und versucht dir beizubringen, daß er eigentlich ein ganz normaler Gorilla ist, halt in nem anderen Punkt in der 4.Dimension.....

das hab ich nicht mehr verstanden...




kann aber auch mir liegen (oder meinem zustand)...

Nein, ist normal.

Stell dir vor, du hast vor dir eine sprechende Biene,
Und die sagt: "wenn ich eine bestimmte Energie in mir auslöse, wird die Blume, die ich sehe, größer...",
und du versuchst ihr jetzt klarzumachen, daß die Blume immer gleich groß ist, sich die Biene aber dreidimensional bewegt.....

........denkst, du die Biene wirds kapieren ?

 

[dimbo]

Ich hab mir nicht alles durchgelesen, aber dieser Tesseract FREAKT MICH AUS!!!!

 

[Vondenburg]

@dimbo: Wie wäre es dann mit einer 4-dimensionalen Flasche?
http://www3.htl-hl.ac.at/homepage/bok/dt/mathe/mstart.htm

 

[XakaY]

also, klärt mich auf, wenn ich müll schreib, aber:

es gibt nicht die dimensionen!

es gibt so viele dimensionen, wie man braucht, um etwas zu beschreiben.

will ich einen punkt beschreiben, brauch ich keine dimensionen.

bei einer geraden eine, bei einem quadrat zwei, bei einem würfel drei, und wenn jemand den würfel in die luft schmeißt und er nach einer bestimmten zeit unten aufkommt, dann brauch ich als vierte dimension die zeit.

interessieren mich aber aus geometrischen gründen vierdimensionale räume, ist die vierte dimension in der tat nicht die zeit, sondern eine vierte raumdimession zu länge, breite und tiefe, für die es aber keinen namen gibt, denn es gibt sie nicht in echt.

ich kann doch auch mit 1.000-dimensinalen räumen arbeiten, wenn ich will.

mir gefällt übrigens folgende optische vorstellung eines vierdimensionalen raums ganz gut:

stellt euch einen würfel vor, der im raum schwebt. um diesen würfel drumrum ist ein noch viel größerer würfel, so dass der kleine würfel genau in der mitte des großen würfels schwebt. jetzt denkt euch eine linie von jeder ecke des kleinen würfels zu der gleichen ecke des großen würfels. es entstehen jetzt lauter kleine pyramidenstümpfe, viereckige, die "unterseite" ist seitenfläche des großen würfels, und die "oberseite" ist die seitenfläche des kleinen würfels.
got it?
so, und jetzt sind aber alle räume in diesem würfel-im-würfel-gebilde gleich groß und auch die winkel der pyramidenstümpfe sind rechtwinkliig und sind also gar keine pyramidenstümpfe, sondern ebenfalls würfel (auch wenn`s nicht so aussieht), und auch der kleine würfel ist groß wie alle anderen würfel. was optisch widersprüchlich ist, aber rechnerisch so.

wenn man sich jetzt in jeden so entstandenen würfel dieses gebilde selbst noch einmal reindenkt, hat man nen fünfdimensionalen würfel. usw.

kann man sich das vorstellen, oder soll ich das mal aufmalen?

Perfekt. Und so wie ich das sehe, besteht der eigentliche Konflikt eigentlich nur darin etwas punktuell festzumachen (Stichwort Singularität)
oder einen ganzen Körper in einem Raum zu beschreiben bzw. einen Punkt innerhalb eines Körpers. Schliesslich belegt ein Körper ja mehr Koordinaten als ein theoretischer Punkt, welcher sich genau im Zentrum dieses Objekts oder sonst wo befinden würde. Entweder ist ein Punkt in etwas, ausserhalb von etwas, oder auf etwas. Wenn man das ganze etwas erweitern will, kann man ihn von mir aus auch mit der Oberfläche von etwas schneiden lassen, dann ist er gleichzeitig in/ausser und auf etwas.
Bloss da fangen dann die Diskussionen um Sorites-Paradoxien und deren Bestimmung der Vagheit an, und das ist dann wirklich wieder eine Kaffeesatzdiskussion für sich.

 

[dimbo]

@ Vondenburg:

Die Flasche habe ich nicht begriffen. Visuell wenig beeindruckend, aber wahrscheinlich habe ich nur den Clou nicht begriffen.