Mysteriöses Kugelrätsel! ;)

[SimoRRR]

Bin dabei und informiert!

Bin gespannt, ob das klappt!

 

[Mother_Shabubu]

Das können wir machen. Ich verteile die Kugeln dann so wie in meinem Post vom Freitag beschrieben.
Machen wir das hier im Forum oder per PN?

 

[antimagnet]

cool.

im forum natürlich, so dass es jeder sehen kann.

ich wär auch dafür, dass du deine gedankengänge so ausführlich wie du willst hier aufschreibst.

schließlich wollen wir das ja kapieren.

 

[SimoRRR]

Ok, dann los! *gespannt sei*

 

[Mother_Shabubu]

OK, dann fange ich mal an.

Was habe ich, was will ich wissen und wie verbinde ich beides?
Ich habe eine Balkenwaage, die mir sagt, welche Seite schwerer ist, aber nicht, wie schwer genau. Mit der darf ich dreimal wiegen. Außerdem habe ich zwölf scheinbar identische Kugeln.
Wissen will ich, welche Kugel ein anderes Gewicht hat, also schwerer oder leichter ist.
Wenn ich also die drei Wägungen durchgeführt habe, muß ich genau sagen können, welche der Kugeln für diese Gesamtreaktion (also die Reaktionen bei allen drei Wägungen zusammen) verantwortlich war und ob sie nun schwerer oder leichter ist. Sprich, wenn die Waage so und
so reagiert, darf nur die gesuchte Kugel und keine andere diese Gesamtreaktion verursachen und wenn eine andere Kugel gesucht ist, muß auch die Gesamtreaktion anders sein.
Also brauche ich für jede Kugel zwei verschiedene Gesamtreaktionen: Eine, falls die Kugel schwerer ist und eine, falls die Kugel leichter ist. Sinnvollerweise sollten beide genau spiegelverkehrt sein. Das ergibt insgesamt 24 eindeutig verschiedene Gesamtreaktionen.
Da ich nun dreimal wiegen darf und jedesmal drei verschiedene Reaktionen möglich sind, sind 27 Gesamtreaktionen möglich. Nachdem diese alle unterschiedlich sind, muß ich jeder Kugel nur noch zwei Gesamtreaktionen zuordnen, die Kugeln auf die Waagschalen und die Wägungen verteilen und kann dann nach dem Wiegen die richtige Kugel bestimmen.
Damit ich weiß, welche Kugel wann wo hinmuß, schreibe ich mir die Tabelle auf:

n n n unmöglich
l l l - r r r nicht verwendet
n n l - n n r Kugel 1
n l n - n r n 2
l n n - r n n 3
l l n - r r n 4
l l r - r r l 5
l n l - r n r 6
l r l - r l r 7
n l l - n r r 8
l r r - r l l 9
n l r - n r l 10
l n r - r n l 11
l r n - r l n 12

Bei dieser Tabelle sieht man, daß die Paare genau spiegelverkehrt sind. Wenn also die Waage bei einer schweren Kugel nach rechts kippt, kippt sie bei der gleichen, aber leichteren Kugel nach links.
Die Verteilung ermittele ich nun mit Hilfe der linken Spalte und der Annahme, die Kugel sei schwerer, d. h., Kugeln mit "l" nach links, Kugeln mit "r" nach rechts und Kugeln mit "n"
werden nicht gewogen.
Das gibt dann diese Verteilung:
1. Wiegen: 3 4 5 6 7 9 11 12 -
2. Wiegen: 2 4 5 8 10 - 7 9 12
3. Wiegen: 1 6 7 8 - 5 9 10 11

Jetzt muß ich allerdings meine Kugeln noch gleichmäßig verteilen, sodaß immer vier Kugeln in jeder Waagschale liegen. Dazu muß ich bei einigen Kugeln die Reaktion der rechten Spalte verwenden. Das mache ich zuerst bei Kugel 3 und 4:
1. 5 6 7 9 11 12 - 3 4
2. 2 5 8 10 - 4 7 9 12
3. 1 6 7 8 - 5 9 10 11
dann bei Kugel 2 und 12:
1. 5 6 7 9 11 - 3 4 12
2. 5 8 10 12 - 2 4 7 9
3. 1 6 7 8 - 5 9 10 11
und schließlich bei 1 und 11:
1. Wiegen: 5 6 7 9 - 3 4 11 12
2. Wiegen: 5 8 10 12 - 2 4 7 9
3. Wiegen: 6 7 8 11 - 1 5 9 10

Damit bekomme ich folgende endgültige Tabelle:

n n r - n n l Kugel 1
n r n - n l n 2
r n n - l n n 3
r r n - l l n 4
l l r - r r l 5
l n l - r n l 6
l r l - r l r 7
n l l - n r r 8
l r r - r l l 9
n l r - n r l 10
r n l - l n r 11
r l n - l r n 12

Dabei gilt die linke Seite, falls eine Kugel schwerer ist.

Das erste Wiegen: 5 6 7 9 - 3 4 11 12

P. S.: Denkt bitte daran, daß nur einer der hier genannten Fälle eintreten kann. Wenn nämlich die Waage dreimal auf die gleiche Seite kippt, muß ja irgendeine Kugel dreimal auf der gleichen Seite gelegen haben und das tut hier ja keine.

P. P. S.: Sorry, daß die Antwort so spät kommt, aber es war doch noch einiges zu überlegen und zu tippen.

 

[antimagnet]

äh, coole sig, mother.

also, ich wollte das zwar mit buchstaben machen, aber ich geh mal davon aus, dass du folgendes meinst:

a=1
b=2
c=3
d=4
e=5
f=6
g=7
h=8
i=9
j=10
k=11
l=12

deine waage:
5 6 7 9 - 3 4 11 12

also:
e f g i - c d k l

links geht runter, rechts geht hoch, also rechts ist leichter, links ist schwerer.

 

[Mother_Shabubu]

Waage kippt nach links a, b, h oder j können es nicht sein, denn die wurden nicht gewogen und andernfalls hätte die Waage im Gleichgewicht bleiben müssen.

Zweites Wiegen: e h j l - b d g i (5 8 10 12 - 2 4 7 9)

äh, coole sig, mother.

Das schreibst du doch nur, weil du sonst nur Bahnhof verstehst, oder?

 

[SimoRRR]

Waage bleibt zeigt nix an, also keine der beiden Seiten geht runter oder hoch.

 

[antimagnet]

@ mother:

es hat gedauert, bis ich deine sig kapiert hab, aber ich hab sie verstanden. amen.

was die waage angeht, hat dir ja simorrr schon geantwortet.

 

[SimoRRR]

Die Sig ist doch einfach zu kapieren.. einfach nur so vor sich hinlesen, dann klappt das! *Gg*

 

[Mother_Shabubu]

Waage bleibt neutral b, d, e, g, i, l scheiden aus, a, h, j habe ich schon ausgeschlossen c, f, k bleiben übrig.
Entweder ist c leichter oder f schwerer oder k leichter.

3. Wiegen: f g h k - a e i j (6 7 8 11 - 1 5 9 10)

Eigentlich hätte ich auf jeder Seite zwei neutrale Kugeln weglassen können, also nur f k - a i wiegen, aber das macht wohl keinen Unterschied.

Meine Sig hat btw nichts weiter zu bedeuten, ich halte nur den deutlichen Widerspruch zwischen Form und Inhalt des Textes für bemerkenswert.

 

[antimagnet]

f g h k - a e i j ?

links geht hoch, rechts geht runter, rechts ist schwerer, links ist leichter...

ich bin baff...

 

[SimoRRR]

Japp, genau, links hoch, rechts runter!

 

[Mother_Shabubu]

Waage kippt nach rechts, c wurde nicht mitgewogen entweder f schwerer oder k leichter.
Gesamtreaktion: l n r
Die Tabelle sagt mir, daß Kugel k (11) leichter ist.

n n r - n n l Kugel 1
n r n - n l n 2
r n n - l n n 3
r r n - l l n 4
l l r - r r l 5
l n l - r n l 6
l r l - r l r 7
n l l - n r r 8
l r r - r l l 9
n l r - n r l 10
r n l - l n r 11
r l n - l r n 12
Dabei gilt die linke Seite, falls eine Kugel schwerer ist.

Kugel k ist nämlich die einzige Kugel, die nur bei der ersten und dritten Wägung dabei war und jedesmal auf einer anderen Waagschale lag. Kugel f war zwar bei den selben Wägungen dabei, war aber jedesmal in der gleichen Waagschale, die Waage hätte also in beiden Fällen zur gleichen Seite kippen müssen.
Nachdem die Waage in beiden Fällen auf die Seite ohne Kugel k kippte, muß diese leichter sein.

 

[antimagnet]

ja, leck mich doch am...

korrekt!!!

k ist leichter.

ich dreh durch...

mom@wv, ur spshl. ur tuf&ur cool 4eva! a-men.

 

[Mother_Shabubu]

Juchhu!!! Ich bin der Größte, der Schönste und der Beste!!!

 

[SimoRRR]

Verdammte Hacke, ich glaubs noch nicht:

NOCHMAL!!!!!