Logik und Letztbegründung: Schildkröten auf Schildkröten?

[Trestone]

Hallo,

in der Einleitung zu Stephen Hawkings "Kurze Geschichte der Zeit"
steht folgende Anekdote:

Ein namhafter Wissenschaftler (man sagt, es sei Bertrand Russell gewesen) hielt einmal einen öffentlichen Vortrag über Astronomie. Er schilderte, wie die Erde um die Sonne und die Sonne ihrerseits um den Mittelpunkt einer riesigen Ansammlung von Sternen kreist, die wir unsere Galaxis nennen. Als der Vortrag beendet war, stand hinten im Saal eine kleine alte Dame auf und erklärte: "Was Sie uns da erzählt haben, stimmt alles nicht. In Wirklichkeit ist die Welt eine flache Scheibe, die von einer Riesenschildkröte auf dem Rücken getragen wird." Mit einem überlegenen Lächeln hielt der Wissenschaftler ihr entgegen: "Und worauf steht die Schildkröte?" – "Sehr schlau, junger Mann", parierte die alte Dame. "Ich werd's Ihnen sagen: Da stehen lauter Schildkröten aufeinander."

Zitiert nach:
http://www.dieterwunderlich.de/Hawking_zeit.htm

Versucht man sich an wissenschaftlichen (Letzt-)Begründungen stößt man bald auf die Logik als Grundlage.
Will man auch die Logik und ihre Axiome noch begründen,
muss man aber anscheinend ähnlich wie die alte Dame "Schildkröten auf Schildkröten" türmen
und die Lage bleibt sehr unbefriedigend.

Hier sind also Phantasie und neue Bilder/Ideen gesucht.
Wer hat sie?

Gruß
Trestone

 

[Booth]

Re: Logik und Letztbegründung: Schildkröten auf Schildkrö

Versucht man sich an wissenschaftlichen (Letzt-)Begründungen stößt man bald auf die Logik als Grundlage.

Naja... die Grundlage der Physik bzw ihre Sprache ist ja die Mathematik. Daß die Mathematik wiederum (auch) auf Logik basiert, ist sicher richtig - aber viele Axiome der Mathematik kann man als eher selbstverständlich betrachten (Axiome von Peano z.B.). Nicht wenige Teile der Mathematik sind ja der Beobachtung, und somit Erfahrung der realen Welt entnommen. Zum Beispiel, daß eine Banane und noch eine Banane immer zwei Bananen ergeben. Nie drei oder vier oder fünf oder gar keine *g*

Neben der Mathematik beinhaltet die Physik dann einige grundlegende Annahmen, wie z.B. daß die Naturgesetze überall im Universum gleich sind, und daß die Kausalität (ausser in der Planck-Welt) zu gelten hat.

Will man auch die Logik und ihre Axiome noch begründen

Logik und Axiome beruhen grössenteils auf Erfahrung. Und das Wort "Axiom" beinhaltet, daß man es nicht begründen will, sondern als Annahme zu Grunde legt. Was kann anderes allem Denken zu Grunde liegen, als die Erfahrung der Beobachtung und daraus entwickelnd die Logik?! Du versuchst es, indem Du eine andere Logik baust... aber es bleibt doch dennoch eine Form der Logik. Also versuchst Du etwas aus sich selber heraus zu begründen. Ist das logisch?!

und die Lage bleibt sehr unbefriedigend.

Ich finde das eigentlich gar nicht. Wie schon angemerkt, basieren Axiome und auch die Logik letztlich auf unsere Erfahrungen in der Realität, und gerade die mathematischen Axiome erweisen sich als ziemlich gut funktionierend. Was ist daran unbefriedigend?! Daß Du die Logik nicht erklären kannst?! Dann such nach einem Werkzeug, welches ausserhalb unseres Denken liegt

Hier sind also Phantasie und neue Bilder/Ideen gesucht.

Wieso?! Und... wieso unbedingt "neue"?!

gruß
Booth

 

[Hosea]

Anekdote :

In Wirklichkeit ist die Welt eine flache Scheibe, die von einer Riesenschildkröte auf dem Rücken getragen wird." Mit einem überlegenen Lächeln hielt der Wissenschaftler ihr entgegen: "Und worauf steht die Schildkröte?" – "Sehr schlau, junger Mann", parierte die alte Dame. "Ich werd's Ihnen sagen: Da stehen lauter Schildkröten aufeinander."

Es geht doch um korrektes Schlußfolgern," da stehen lauter Schildkröten aufeinander" ist eine Schlußfolgerung von ihrer Landkarte, Logiken.

Als "Scheibenweltfreund", würde ich auch sagen die Welt ist eine flache Scheibe, die von einer Riesenschildkröte getragen wird,aber mit dem großen Unterschied, das die Schildkröte von vier Elefanten "getragen" wird. usw.

Richtig ist etwas, dass im Einklang mit der Logik steht, während etwas Wahres zwar als solches geschehen ist, jedoch nicht zwingend auch mit der Logik erklärbar sein muss.

Das würde bedeuten, setzt man die Logik als Grundlage für die (Letzt-)Begründung ein, wird man etwas Wahres finden, was sich aber letztendlich nicht unbedingt mit Logik erklären läßt.

Das ""Spiel der Logik"" gibt nun ein einfaches Verfahren an die Hand, Schlüsse zu ziehen oder die Zulässigkeit bereits gezogener Schlüsse zu prüfen

http://www.technosophie.de/WWTechno/Biblio/Summary/carol.htm

Oft genug wurde mir ein besonders einfaches Verfahren an die Hand gelegt, was garnicht im Stande war die Zulässigkeit von "Schlüssen" zu überprüfen. Die (subjektive) Logik bedient sich eben "Wahr"heitsmodellen.

Wenn alle Menschen rational wären, gäbe es keine Logik bzw sie würde überflüssig werden, und wir wüßten letztendlich nicht was wir damit sollten. Diese super Rationalität, würde uns vielleicht zu dem vernünftigen Schluß kommen laßen, das Überlegungen zu der Urkraft des Universums, dem Universums uneffektiv/irrational sind.

Lg Hosea

 

[Trestone]

Hallo,

was mein Unbehagen an unseren Begründungen und der Logik auslöst:
Letztlich türmen wir nur Schildkröten auf Schildkröten uns scheinen gar kein Fundament zu haben.
Daher versuche ich, unsere Begründungsmethodik (d.h. v.a. die Logik) zu hinterfragen und die Problematik zumindest bewußt zu machen.
Denn woher stammt eigentlich unser logisches Weltbild
und warum ist es trotz seiner Mängel (s.o.) so weitverbreitet und akzeptiert?

Booth weist auf Erfahrungen als Grundlage von Logik und Axiomen hin,
aber ich fürchte, nur (vor-)logisch geordnete Erfahrungen führen zu solchen Erfahrungen, d.h. es steckt immer schon Logik drin!

Und dann fühle ich mich auch ein wenig als Gefangener unserer logischen Weltsicht:

Denn sogar ich bediene mich bei meiner Kritik an der Logik noch logischer Argumentationsmethoden ...
Wenn überhaupt, scheine ich nur mittels der Logik aus der Logik ausbrechen zu können.
(Gödel hat mit seinem Unvollständigkeitssatz ja schon ein wenig gerüttelt.)

Gruß
Trestone

 

[Giacomo_S]

(Gödel hat mit seinem Unvollständigkeitssatz ja schon ein wenig gerüttelt.)

Gruß
Trestone

Nicht gerüttelt, erschüttert:

1. Ist ein System vollständig, so ist es nicht widerspruchsfrei.
2. Ist ein System widerspruchsfrei, so ist es nicht vollständig.

=> Kein System kommt ohne Axiome aus !

 

[Booth]

Booth weist auf Erfahrungen als Grundlage von Logik und Axiomen hin, aber ich fürchte, nur (vor-)logisch geordnete Erfahrungen führen zu solchen Erfahrungen, d.h. es steckt immer schon Logik drin!

Erfahrungen sind natürlich geordnet. Wie sonst sollen intelligente Systeme funktionieren, wenn sie nicht einer gewissen Ordnung genügen?! Wo ist da Dein Problem?!

Und dann fühle ich mich auch ein wenig als Gefangener unserer logischen Weltsicht

Ich habe eher den Eindruck, Du fühlst Dich als Gefangener der Realität. Das eine Banane und noch eine Banane bisher IMMER zwei Bananen ergeben, hat nix mit Weltsicht zu tun. Das war bei den Neanderthalern so , bei den Buddhisten, bei den Kreuzzüglern und ist auch beim Programmierer in seiner fensterlosen Bude so

Und genau darauf fundiert ja Logik, wie Mathematik und sicherlich auch die Physik. Es geht um ständig wiederholbare Beobachtungen. Hast Du ein Problem damit, daß dies immer wieder so ist, wie es ist?! Tja... das ist dann wirklich schwierig... was soll man da antworten... höchstens: Werde Gott

Denn sogar ich bediene mich bei meiner Kritik an der Logik noch logischer Argumentationsmethoden ...
Wenn überhaupt, scheine ich nur mittels der Logik aus der Logik ausbrechen zu können.

Vielleicht solltest Du einfach mal was völlig unlogisches tun, wie Marmelade mit Pfefferminzblättchen essen

Das erinnert mich an eine Folge (oder Film?!) von Star Trek, wo Data (die Logik-Maschine schlechthin) einen Gefühls-Chip bekam, und zunächst mal was im "Zehn-Vorne" mit Geordi getrunken hat.

Er nippte an dem Zeug und verzog das Gesicht, und die anderen schauten ihn an, wie es schmecke... er konnte es noch nicht einordnen, und trank erneut... verzog wieder das Gesicht... und trank erneut... verzog wieder das Gesicht und sagte dann "ich glaube... es... schmeckt... scheußlich" - dann leuchteten seine Augen, und er strahlte über das ganze Gesicht über die Erkenntnis, nahm nochmal einen kräftigen Schluck, verzog wieder angeekelt das Gesicht, und lachte freudig auf "Jaaaa - das ist es - das Zeug schmeckt wirklich furchbar"



Ich zitierte auch bereits einmal Spock hier: Logik ist der Anfang aller Weisheit - nicht das Ende

gruß
Booth

 

[Gammel]

(Gödel hat mit seinem Unvollständigkeitssatz ja schon ein wenig gerüttelt.)

Gruß
Trestone

Nicht gerüttelt, erschüttert:

1. Ist ein System vollständig, so ist es nicht widerspruchsfrei.
2. Ist ein System widerspruchsfrei, so ist es nicht vollständig.

=> Kein System kommt ohne Axiome aus !

Gödel hat mit seinem Unvollständigkeitssatz ein interesanntes Ergebnis geliefert. Aber wo hat er an der Logik "gerüttelt" oder sie gar "erschüttert"?

Was ist so schlimm daran, dass es Aussagen gibt, die man nich Beweisen kann ?

Sollte die richtige Umgang mit einer solchen Tatsache nicht sein, dass man dieses dann als Tatsache aktzeptiert?

 

[spriessling]

Warum muss die Schildkröte überhaupt auf irgendetwas stehen?

 

[Aphorismus]

Re: Logik und Letztbegründung: Schildkröten auf Schildkrö

Hallo,

in der Einleitung zu Stephen Hawkings "Kurze Geschichte der Zeit"
steht folgende Anekdote:

Ein namhafter Wissenschaftler (man sagt, es sei Bertrand Russell gewesen) hielt einmal einen öffentlichen Vortrag über Astronomie. Er schilderte, wie die Erde um die Sonne und die Sonne ihrerseits um den Mittelpunkt einer riesigen Ansammlung von Sternen kreist, die wir unsere Galaxis nennen. Als der Vortrag beendet war, stand hinten im Saal eine kleine alte Dame auf und erklärte: "Was Sie uns da erzählt haben, stimmt alles nicht. In Wirklichkeit ist die Welt eine flache Scheibe, die von einer Riesenschildkröte auf dem Rücken getragen wird." Mit einem überlegenen Lächeln hielt der Wissenschaftler ihr entgegen: "Und worauf steht die Schildkröte?" – "Sehr schlau, junger Mann", parierte die alte Dame. "Ich werd's Ihnen sagen: Da stehen lauter Schildkröten aufeinander."

Zitiert nach:
http://www.dieterwunderlich.de/Hawking_zeit.htm

Versucht man sich an wissenschaftlichen (Letzt-)Begründungen stößt man bald auf die Logik als Grundlage.
Will man auch die Logik und ihre Axiome noch begründen,
muss man aber anscheinend ähnlich wie die alte Dame "Schildkröten auf Schildkröten" türmen
und die Lage bleibt sehr unbefriedigend.

Hier sind also Phantasie und neue Bilder/Ideen gesucht.
Wer hat sie?

Gruß
Trestone

In aller Kürze:

Das Zitat am Anfang von "Eine kurze Geschichte der Zeit" hat Hawking falsch zugeordnet. Die alte Dame mit den Schildkröten war eine Patientin von William James, dem Vater der amerikanischen Psychologie, kein Gedankenexperiment Bertrand Russells.

In den Buch "Geist und Natur. Eine notwendige Einheit" setzt sich der englische Biologe, Anthropologe, Psychologe und Philosoph Gregory Bateson unter anderen mit zwei Fragen auseinander, die eine gewisse Schnittmenge mit dem haben, wonach du fragst. Zum einen setzt sich Bateson mit der Frage auseinander, wie sich Kreativität erklären, genauer gesagt darstellen lässt. Sein Plädoyer dafür, Kreativität primär als stochastischen Prozess zu verstehen, hat mir recht gut eingeleuchtet. Damit ist gemeint, dass in einem Teilbereich eines ansonsten geordneten Systems Zufall bewusst zugelassen wird, woraus dann Neues folgt.

Außerdem geht Bateson der Frage nach, inwieweit Logik ein adäquatea Modell für Ursache und Wirkung ist und kommt dabei zu dem Schluss, dass es in der Tat ein "armseliges Modell" sei. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Grundstruktur des logischen Syllogismus' "Wenn.., dann..." eine ganz andere ist als die des kausalen "Wenn..., dann...". Einfache elektronische Geräte, wie ganz normale Tür-Summer, basieren auf Wenn-Dann-Konstruktionen, die als Syllogismus dargestellt nur als Widerspruch bezeichnet werden könnten. Der Unterschied zwischen dem Wenn-Dann der Logik und dem der kausalen Welt ist das zeitliche Element. In der Logik spielt Zeit im Gegensatz zur realen Welt keine Rolle.


Bateson, Gregory, Ökologie des Geistes. Anthropologische, psychologische, biologische und epistemologische Perspektiven, 1. Aufl., Frankfurt/a.M., 1985.

Bateson, Gregory, Geist und Natur. Eine notwendige Einheit, 1. Aufl., Frankfurt/a.M.,1987.

 

[Trestone]

Da axiomatische Mathematik und Logik nach Gödel weniger leisten können als bis dahin angenommen,
kann uns das schon auf die Idee bringen, an der Logik selbst zu zweifeln und sie zumindest teilweise abzuändern.

Dass die Grundzüge der Logik wohl schon lange unter uns Menschen weit verbreitet sind, spricht für ihre praktische Brauchbarkeit, aber garantiert noch nicht ihre prinzipielle Gültigkeit.

Neben dem Beispiel physikalischer Gesetze die wir trotz hoher Brauchbarkeit ihrer Vorläufer z.T ganz anders sehen gibt es bei der Logik noch das hier angesprochene Begründungsproblem.

Auch las ich gestern unter Spiegel online etwas über Kleinkinder und Affen,
was anzudeuten scheint, wie bereitwillig wir andere "nachäffen" und sogar weniger direkt angeborene mathematische Fähigkeiten (und Logik?) als Affen zu haben scheinen.
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,504303,00.html

Umgekehrt kann ich daraus aber auch wieder Hoffnung schöpfen, dass es uns
(oder unseren Kindern) gelingen könnte, eine neue Logik zu denken -
wenn wir sie nur erst einmal haben...

Gruß
Trestone

 

[Trestone]

Re: Logik und Letztbegründung: Schildkröten auf Schildkrö

In den Buch "Geist und Natur. Eine notwendige Einheit" setzt sich der englische Biologe, Anthropologe, Psychologe und Philosoph Gregory Bateson unter anderen mit zwei Fragen auseinander, die eine gewisse Schnittmenge mit dem haben, wonach du fragst. Zum einen setzt sich Bateson mit der Frage auseinander, wie sich Kreativität erklären, genauer gesagt darstellen lässt. Sein Plädoyer dafür, Kreativität primär als stochastischen Prozess zu verstehen, hat mir recht gut eingeleuchtet. Damit ist gemeint, dass in einem Teilbereich eines ansonsten geordneten Systems Zufall bewusst zugelassen wird, woraus dann Neues folgt.

Außerdem geht Bateson der Frage nach, inwieweit Logik ein adäquatea Modell für Ursache und Wirkung ist und kommt dabei zu dem Schluss, dass es in der Tat ein "armseliges Modell" sei. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Grundstruktur des logischen Syllogismus' "Wenn.., dann..." eine ganz andere ist als die des kausalen "Wenn..., dann...". Einfache elektronische Geräte, wie ganz normale Tür-Summer, basieren auf Wenn-Dann-Konstruktionen, die als Syllogismus dargestellt nur als Widerspruch bezeichnet werden könnten. Der Unterschied zwischen dem Wenn-Dann der Logik und dem der kausalen Welt ist das zeitliche Element. In der Logik spielt Zeit im Gegensatz zur realen Welt keine Rolle.

Hallo Aphorismus,

dazu passt, dass ich zur Zeit intuitiv an einem Logikansatz bastele,
der auch zeitliche Elemente beinhaltet:

Grob gesagt starte ich mit einer von dynamischen Stufen (Zeit?) abhängigen dreiwertigen Logik, in der zur Stufe Null alle Aussagen unbestimmt sind.
Höherstufige Aussagen können wahr oder falsch sein, unter Bezug auf beliebige Stufenaussagenwerte,
die nur nicht unbestimmt sein dürfen -
oder auch unbestimmt, wenn sie von niedrigerer Stufe sind.

Nimmt man dazu noch die herkömmliche zweiwertige undynamische Logik für Metaaussagen,
d.h. für Aussagen über Stufenaussagenwerte,
so hat man schon meinen ganzen Grundansatz.

Der löst zwar die Letztbegründung auch noch nicht ganz,
könnte aber einen Schritt in diese Richtung darstellen.

Das ganze wäre natürlich noch genauer auszuführen,
aber meine Pizza ist gerade fertig.
Verdient außerdem wohl einen eigenen Thread...

Gruß
Trestone

 

[Aphorismus]

Ich fürchte, dass ich dazu nicht mehr sagen kann, als: Klingt interessant. Da müsste ich mehr Details des Aufbaus dieses Systems kennen, und es mit etwas Glück verstehen. Vorher wäre jeder Kommentar falsch.

 

[Booth]

Dass die Grundzüge der Logik wohl schon lange unter uns Menschen weit verbreitet sind, spricht für ihre praktische Brauchbarkeit, aber garantiert noch nicht ihre prinzipielle Gültigkeit.

Du glaubst wirklich, daß es eine solche "Garantie" (also "echtes", "absolutes", Wissen) geben kann?!

Umgekehrt kann ich daraus aber auch wieder Hoffnung schöpfen, dass es uns
(oder unseren Kindern) gelingen könnte, eine neue Logik zu denken -
wenn wir sie nur erst einmal haben...

Die Dir genauso wenig die "Garantie" auf Absolutheit geben kann. Ich kann nur empfehlen, daß Du den Absolutheitsanspruch über Bord wirfst.

Also... trau Dich... tut gar nicht weh

gruß
Booth

 

[Trestone]

Hallo,

ehr nebenbei habe ich einen schönen Ausgangspunkt für Begründungen gefunden:

Benutzt man eine dreiwertige Logik mit "wahr" - "falsch" - "unbestimmt"
und kombiniert sie mit einer Stufenlogik (wahr in Stufe t+1, falsch in Stufe t),
so stößt man auf folgenden Ausgangspunkt:

In Stufe 0 sind alle Aussagen unbestimmt.

Die Begründung für diese Behauptung wäre wie die zum Beweis,
dass der Schwerpunkt einer Kugel im Mittelpunkt liegt,
durch eine simple Gegenfrage:

"Wo bzw. was sonst?"

Genaueres dazu findet sich unter:

http://www.ask1.org/fortopic19223.html

Gruß
Trestone