Trestone
Großmeister
- Registriert
- 12. April 2002
- Beiträge
- 887
Hallo,
hier ein nächster Versuch von mir, zu einer neuen (Aussagen-)Logik zu gelangen:
Ich betrachte die Analogie: Elektronenphysik - Aussagenlogik.
Motivation:
Aussagen können wahr oder nichtwahr sein,
Elektronen negativ geladen oder positiv (Positronen).
Aussagen werden durch konkrete Beweise als wahr oder nichtwahr nachgewiesen,
Elektronen (bzw. ihre Ladung) werden durch konkrete Messungen nachgewiesen.
Die Physik ist nun aber v.a. durch ihre Dynamik spannend,
d.h. sie beschreibt auch zeitliche Veränderungen (z.B bei Messreihen).
Die Logik tritt uns vordergründig als statisch entgegen:
Ist eine Aussage A einmal als wahr bewiesen (mit Beweis B1) bleibt sie das für alle Zeit,
insbesondere wird kein Beweis B2 zeigen, dass A nichtwahr ist.
Aber halt, es gibt ja noch die Antinomien, z.B. L:= "Diese Aussage L ist nicht wahr",
die genau so einen dynamischen Charakter haben
und deshalb nicht in die klassische Logik passen.
Die Rolle der Zeit könnte also eine Beweisfolge übernehmen.
Dazu stellen wir uns alle möglichen/formal zulässigen Beweise (=Beweiszeichenketten)
in eine Reihenfolge gebracht vor (z.B. wie in einem Lexikon alphabetisch sortiert):
B1, B2, B3, B4, ...
In unserem Elektronenbild entspräche dies den möglichen Messzeitpunkten t1,t2,t3,t4, ...
Als Messergebnisse (wenn wir Ladung messen) erhalten wir neben - und + (bei Elektron oder Positron)
auch o (neutral), wenn z.B kein geladenes Teilchen vorliegt.
Da wir ja nicht nur die Beweise zu einer Aussage betrachten, sondern alle formal zulässigen Beweise,
werden die meisten gar keine Aussage über unsere Aussage A treffen,
weder ob sie wahr noch ob sie unwahr ist.
Dann nennen wir das Beweisergebnis (bzgl. A) unentschieden.
Spannend wird das Ganze nun durch die Quantentheorie:
Danach hat ein Elektron bei Bewegung/Veränderung nicht stets einen definierten Ort/Zustand:
Messen wir es zu t1 an Ort s1 und zu t3 an Ort s3,
so führt nicht unbedingt eine "Bahn" von s1 zu s3, sondern das Elektron kann dazwischen (z.B. zu t2) in einem Überlagerungszustand (Interferenz) mehrerer Zustände/Orte gewesen sein.
(So kann ein Elektron beim Doppelspaltexperiment gewissermaßen duch zwei Spalte zugleich gehen).
Bei großen Körpern (wie in unserer Alltagswelt) beobachtet man diese Interferenz gewöhnlich nicht.
Dies liegt vermutlich daran, dass jede Interaktion mit der Umwelt einer Messung entspricht und einen genauen Zustand ergibt
(Stichwort Dekohärenz, ein Mensch im Alltag ist daher (grob geschätzt) max. 10 hoch -15 sek unbestimmt ...)
Dies würde den klassischen logischen Aussagen entsprechen, die wir nur in definierten Zuständen (Wahrheitswerten) beobachten.
Aber die Antinomien/Paradoxa lassen sich ja gerade nicht einem Wahrheitswert fest zuordnen.
In Bild der Elektronen könnte dies zwei unterschiedliche Analogien haben:
1) Antinomien könnten einfach "bewegte" bzw. dynamische Aussagen sein, die sich in der "Logikzeit" (=Beweisfolge) bewegen.
2) Antinomien könnten aber auch (zusätzlich) in Analogie zu Interferenzeffekten stehen.
(Ich vermute, dass 1) +2) zutreffen.)
Daher muss man genau formulieren, wie Aussagen, Wahrheitswerte und Beweise in Beziehung zueinander stehen:
1. Def.: Eine Aussage A ist zu B1 wahr, wenn B1 die Aussage A beweist
(d.h. Beweis B1 endet mit -> A.)
In Zeichen W(A:B1)=w "Wahrheitswert von Aussage A bei Beweis B1 ist w"
2. Def.: Zu jeder Aussage A gibt es die Negation -A, die nie zugleich mit A beweisbar sein darf.
W(A:B1)=-w :<-> W(-A:B1)=w
3. Def.: Endet ein Beweis weder mit ->A noch ->-A heißt er unentschieden bzgl. A.
W(A:B1)=u :<-> (weder W(A:B1)=w noch W(A:B1)=-w)
4. Def.: Eine Aussage A heißt widersprüchliche Aussage, wenn es mind. einen Beweis B1 gibt bzgl. dessen A unterschiedliche Wahrheitswerte hat.
(also wenn z.B. W(A,B1)=u und W(A,B1=w zugleich gilt).
5. Def.: Eine Aussage heißt logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt.
6. Def.: Eine Aussage heißt klassische logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt und keine zwei Beweise mit entgegengesetzten Wahrheitswerten.
(d.h. bei Beweisen entweder unentschieden oder wahr , oder unentschieden oder unwahr, nie wahr und unwahr)
7. Def.: Eine Aussage heißt echt dynamisch, wenn es zwei Beweise B1, B2 gibt bzgl. derer A wahr und nichtwahr ist.
(W(A,B1)=w und W(A,B2)=-w)
Soviel zunächst für heute.
Gruß
Trestone
hier ein nächster Versuch von mir, zu einer neuen (Aussagen-)Logik zu gelangen:
Ich betrachte die Analogie: Elektronenphysik - Aussagenlogik.
Motivation:
Aussagen können wahr oder nichtwahr sein,
Elektronen negativ geladen oder positiv (Positronen).
Aussagen werden durch konkrete Beweise als wahr oder nichtwahr nachgewiesen,
Elektronen (bzw. ihre Ladung) werden durch konkrete Messungen nachgewiesen.
Die Physik ist nun aber v.a. durch ihre Dynamik spannend,
d.h. sie beschreibt auch zeitliche Veränderungen (z.B bei Messreihen).
Die Logik tritt uns vordergründig als statisch entgegen:
Ist eine Aussage A einmal als wahr bewiesen (mit Beweis B1) bleibt sie das für alle Zeit,
insbesondere wird kein Beweis B2 zeigen, dass A nichtwahr ist.
Aber halt, es gibt ja noch die Antinomien, z.B. L:= "Diese Aussage L ist nicht wahr",
die genau so einen dynamischen Charakter haben
und deshalb nicht in die klassische Logik passen.
Die Rolle der Zeit könnte also eine Beweisfolge übernehmen.
Dazu stellen wir uns alle möglichen/formal zulässigen Beweise (=Beweiszeichenketten)
in eine Reihenfolge gebracht vor (z.B. wie in einem Lexikon alphabetisch sortiert):
B1, B2, B3, B4, ...
In unserem Elektronenbild entspräche dies den möglichen Messzeitpunkten t1,t2,t3,t4, ...
Als Messergebnisse (wenn wir Ladung messen) erhalten wir neben - und + (bei Elektron oder Positron)
auch o (neutral), wenn z.B kein geladenes Teilchen vorliegt.
Da wir ja nicht nur die Beweise zu einer Aussage betrachten, sondern alle formal zulässigen Beweise,
werden die meisten gar keine Aussage über unsere Aussage A treffen,
weder ob sie wahr noch ob sie unwahr ist.
Dann nennen wir das Beweisergebnis (bzgl. A) unentschieden.
Spannend wird das Ganze nun durch die Quantentheorie:
Danach hat ein Elektron bei Bewegung/Veränderung nicht stets einen definierten Ort/Zustand:
Messen wir es zu t1 an Ort s1 und zu t3 an Ort s3,
so führt nicht unbedingt eine "Bahn" von s1 zu s3, sondern das Elektron kann dazwischen (z.B. zu t2) in einem Überlagerungszustand (Interferenz) mehrerer Zustände/Orte gewesen sein.
(So kann ein Elektron beim Doppelspaltexperiment gewissermaßen duch zwei Spalte zugleich gehen).
Bei großen Körpern (wie in unserer Alltagswelt) beobachtet man diese Interferenz gewöhnlich nicht.
Dies liegt vermutlich daran, dass jede Interaktion mit der Umwelt einer Messung entspricht und einen genauen Zustand ergibt
(Stichwort Dekohärenz, ein Mensch im Alltag ist daher (grob geschätzt) max. 10 hoch -15 sek unbestimmt ...)
Dies würde den klassischen logischen Aussagen entsprechen, die wir nur in definierten Zuständen (Wahrheitswerten) beobachten.
Aber die Antinomien/Paradoxa lassen sich ja gerade nicht einem Wahrheitswert fest zuordnen.
In Bild der Elektronen könnte dies zwei unterschiedliche Analogien haben:
1) Antinomien könnten einfach "bewegte" bzw. dynamische Aussagen sein, die sich in der "Logikzeit" (=Beweisfolge) bewegen.
2) Antinomien könnten aber auch (zusätzlich) in Analogie zu Interferenzeffekten stehen.
(Ich vermute, dass 1) +2) zutreffen.)
Daher muss man genau formulieren, wie Aussagen, Wahrheitswerte und Beweise in Beziehung zueinander stehen:
1. Def.: Eine Aussage A ist zu B1 wahr, wenn B1 die Aussage A beweist
(d.h. Beweis B1 endet mit -> A.)
In Zeichen W(A:B1)=w "Wahrheitswert von Aussage A bei Beweis B1 ist w"
2. Def.: Zu jeder Aussage A gibt es die Negation -A, die nie zugleich mit A beweisbar sein darf.
W(A:B1)=-w :<-> W(-A:B1)=w
3. Def.: Endet ein Beweis weder mit ->A noch ->-A heißt er unentschieden bzgl. A.
W(A:B1)=u :<-> (weder W(A:B1)=w noch W(A:B1)=-w)
4. Def.: Eine Aussage A heißt widersprüchliche Aussage, wenn es mind. einen Beweis B1 gibt bzgl. dessen A unterschiedliche Wahrheitswerte hat.
(also wenn z.B. W(A,B1)=u und W(A,B1=w zugleich gilt).
5. Def.: Eine Aussage heißt logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt.
6. Def.: Eine Aussage heißt klassische logische Aussage, wenn es mind. einen nicht unentschiedenen Beweis bzgl. A gibt und keine zwei Beweise mit entgegengesetzten Wahrheitswerten.
(d.h. bei Beweisen entweder unentschieden oder wahr , oder unentschieden oder unwahr, nie wahr und unwahr)
7. Def.: Eine Aussage heißt echt dynamisch, wenn es zwei Beweise B1, B2 gibt bzgl. derer A wahr und nichtwahr ist.
(W(A,B1)=w und W(A,B2)=-w)
Soviel zunächst für heute.
Gruß
Trestone
