1 Milliarde Farben? Unfug!

[Giacomo_S]

Jeder hat ja so sein Spezialthema, meines ist die wissenschaftliche fundierte Farbtheorie. Seit einiger Zeit werben Hersteller von Monitoren mit “Einer Milliarde Farben” (z.B. hier). In diesem Beitrag werde ich zeigen, dass diese Behauptung absoluter Unfug ist. Eine Milliarde Farben gibt es nicht und kann es nicht geben. Abgesehen von technischen Aspekten ist die menschliche Farbwahrnehmung gar nicht in der Lage, so viele Farben wahrzunehmen, ja nicht einmal eine Million. Das lässt sich belegen und wenn ein Hersteller von Displays etwas anderes behauptet, dann handelt er absolut gegen besseres Wissen - eine dreiste Lüge also.

1.Farbräume
Alle Farbmodelle (RGB, Lab, YCbCr …) stellen einen Farbwert durch die Kombination von drei Werten dar. Die sich dadurch ergebende mathematische Konstruktion ist 3-dimensional, sie wird daher auch Farbraum genannt. Die verschiedenen Farbräume sind historisch verschiedener Herkunft und haben auch verschiedene Einsatzgebiete. Grundsätzlich kann man jedoch feststellen:

Es gibt nur einen bedeutenden Farbraum, der alle sichtbaren Farben mathematisch darstellen kann, und das ist der Farbraum CIE-Lab, im Weiteren kurz Lab genannt.(1)

Lab verfügt, wie alle Räume, über drei Achsen:

• die vertikale L-Achse gibt die Helligkeit wieder und läuft von “schwarz” bis “weiß” - im Grunde eine “Grauachse”
• die horizontale a-Achse läuft von Rot ⇒ Grün
• die in Tiefe gehende b-Achse läuft von Blau⇒ Gelb

Innerhalb dieses Raumes liegen alle sichtbaren Farben, und zwar nicht nur jene, die auch ein Monitor darstellen kann, sondern auch z.B. Druckfarben, Lackfarben, Pantone-Farben, sprich: ALLE.

Wie sind nun die Achsen bemaßt?
L-Achse: von 0 (“schwarz”) bis 100 (“weiß”)
a-Achse: von -120 bis +120
b-Achse: von -120 bis +120

Innerhalb dieses Modells von besonderer Relevanz ist der sog. Delta E - Wert. Das Delta E bezeichnet den Farbabstand zweier Farben, mathematisch ist das dann der kürzeste Abstand zweier Punkte im Raum: eine Gerade im Raum.
Ein Delta E von =1 gilt als der Farbunterschied, der unter optimalen Bedingungen von einem geschulten Betrachter im direkten Farbvergleich zweier Farben gerade soeben noch unterschieden werden kann.
Persönlich habe ich durch einige Versuche festgestellt: Das ist sehr fein gegriffen, i.d.R. kann man bei einem Delta E <3 durch visuelle Tests gar nichts feststellen. Das geht dann nur noch messtechnisch, und daher ist, z.B. im Druckbereich ein Delta E von 3 der kleinste Genauigkeitsmaßstab.

Festhalten wollen wir an dieser Stelle jedoch eines:
Man kann prinzipiell Dezimalstellen von Lab-Werten angeben, ja sogar mittels Colorimetern messen, für die Farbwahrnehmung spielen sie jedoch keine Rolle. Sie liegen jenseits der Wahrnehmungsschwelle unserer Farbwahrnehmung und erzeugen auch keine zusätzlichen Farben.

Maßgebend sind daher allein ganzzahlige Lab-Werte.

Rein rechnerisch ergeben sich also:
L * a * b = 100 * 240 * 240 = 5.760.000 Farben.

5.7 Millionen Farben also - und darin sind alle Farben enthalten! Tatsächlich sind es nicht einmal so viele. Der Grund dafür ist, das wir davon ausgegangen sind, der Farbraum Lab entspräche einem Quader, das ist aber nicht der Fall. Vielmehr entspricht Lab eher einem Ellipsoid innerhalb der Achsen.

Der Grund dafür ist, dass in den extremen Bereichen des Modells in der Farbwahrnehmung nicht mehr viel passiert. Oder anders gesagt: Wenn ich auf der Grauachse schon bei “Pechschwarz” (L=0) bin, dann ändert sich auch nichts mehr, wenn ich da noch Rot dazu gebe. Es bleibt Pechschwarz, Werte wie Lab= 0,120,120 lassen sich zwar angeben, es ist aber optisch dasselbe wie Lab=0,0,0.

Berechnen wir also das Volumen des Ellipsoids mit der Formel 4/3 * PI * 0.5 L * 0.5 a * 0.5 b
dann erhalten wir

4/3 * PI * 50 * 120 * 120 = 3.015.929,

sprich: rund 3 Millionen sichtbarer Farben, als Gesamtanzahl !

Aber selbst die Anzahl von 3 Millionen geht davon aus, das die Farbunterscheidungsfähigkeit überall im Farbraum gleichermaßen gut ist - und das ist nicht der Fall. Eine Farbunterscheidung von Delta E = 1 haben wir bestenfalls im Bereich Grün (der Bereich mit der besten Farbwahrnehmung), in anderen Bereichen fällt sie noch einmal deutlich ab. Wenn wir von einer mittleren Unterscheidungsfähigkeit bei Farben von einem Delta E = 2 ausgehen (bei gleicher Helligkeitwahrnehmung, was “fein” wäre), dann landen wir bei 753.982, sprich gerade einmal rund 750.000 Farben.

2. RGB und die Milchmädchenrechnung der Computerindustrie

Ein handelsüblicher Farbmonitor verfügt über eine 8-Bit RGB-Darstellung. Folglich rechnet uns die Computerindustrie vor: R=256, G=256, B=256, R*G*B = 256*256*256 = 16.777.216 Farben.
Wie kann nun ein RGB-Monitor - der ohnehin nur einen Teil aller sichtbaren Farben darstellt - 16.7 Millionen Farben darstellen, wenn es (lt. 1.) gerade überhaupt nur 3 Millionen sichtbarer Farben geben soll?

Dafür gibt es zwei Gründe:
a) Die Farben unterscheiden sich erst gar nicht, weil - insbesondere in den Grenzbereichen - unterschiedliche Farbwerte zu keinen anderen Farben führen.
b) Unterschiedliche Farbwerte führen - und das ist die große Masse - zu denselben Farben. Die meisten Farben sind, trotz unterschiedlicher Farbwerte, also deckungsgleich.

Wohlgemerkt: Wir sprechen bis hierher immer nur von theoretischen Farbwerten und nicht von technisch möglichen. Technisch bedingt sind die Zahlen noch einmal kleiner, denn die theoretischen Werte stellen Maximalwerte dar.


3. Eine Milliarde Farben? Unfug!
Die zu Anfang genannten Displays rechnen uns mit derselben Milchmädchenrechnung bis zu eine Milliarde Farben vor und begründen dies mit einer höheren Farbtiefe der RGB-Werte als bei bisher handelsüblichen Monitoren. Das ist natürlich Unfug, da es eine solche Anzahl (unterscheidbarer) Farben gar nicht geben kann. Und die Hersteller wissen das, denn würden sie nicht über detailliertes farbwissenschaftliches Fachwissen verfügen, dann könnten sie die Monitore nicht bauen.

Es mag sein, dass die neuen Monitore über einen größeren RGB-Farbraum verfügen und daher ein besseres Bild darstellen können. Aber es ist nur ein RGB-Farbraum, und der ist immer nur ein Teil des Lab-Farbraums. Es sind also nicht einmal die 750.000 Farben. Es würde mich persönlich nicht überraschen, wenn die real dargestellten und unterscheidbaren Farben im Bereich von etwa 500.000 lägen.

Anmerkungen:
1.CIE-Lab ist das Resultat Tausender von Wahrnehmungsexperimenten, die man seit den 30er Jahren des 20.Jh. durchgeführt hat. Wie man zu den Ergebnissen gelangt ist etwas kompliziert und wird hier jetzt nicht ausgeführt. Vielleicht ein Thema für spätere Textergänzungen.

 

[Guest]

Bittiefe.

Mein Vorschaumonitor hat 10bit, das Videomoaterial, hat 16bit, bearbeitet wird das ganze in einem deep color 36bit Floatingpoint sRGB Farbraum.
ACES ist nochmal mehr.

http://en.wikipedia.org/wiki/Academy_Color_Encoding_System

 

[Giacomo_S]

Es ändert aber nichts daran, dass die Farbwahrnehmung des Menschen keine Wahrnehmung und Unterscheidung von Millionen Farben zulässt.
Egal mittels welchen Systems.

 

[Guest]

Was der Mensch tatsächlich wahrnimmt, ist glaub ich schwer zu sagen, da die Signalverarbeitung im Gehirn doch nochmal deutlich komplexer ist als bei Kameras.

Aber im Prinzip hast du natürlich recht, die meisten Leute, die nur ein 6bit Panel haben, das sich den Rest irgendwie schönrechnet, merken nix davon.

 

[Mr. Anderson]

Bloß weil die Monitore mehr Farben darstellen können (wohlgemerkt: gemessen an der Anzahl der Farben) als der Mensch an unterschiedlichen Farben wahrnehmen kann, heißt das aber nicht, dass sich durch eine Erhöhung der Bittiefe die Darstellung von Farben nicht trotzdem wahrnehmbar verbessern kann.

Die Monitore sind durch das RGB-Modell nämlich nicht gezielt darauf ausgerichtet, eben diese rund 750.000 Farben darzustellen. Man rechnet dabei ja nicht mit „menschlich-rot“, „menschlich-blau“ und „menschlich-grün“; Es ist also nicht so, dass die Monitore erstmal 750.000 (menschlich) sichtbare Farben nehmen und dann noch 16 Millionen draufpacken, die irgendwie gleich aussehen. Es ist vielmehr so, dass sich unter den 16,7 Millionen Farben (24-Bit) unter anderem die (meisten der) besagten 750.000 Farben befinden.
Ob es wirklich alle sind, wage ich ehrlich gesagt noch zu bezweifeln, denn selbst mit dieser enormen Anzahl (16,7 Millionen) schafft man es mit 24 Bit RGB trotzdem nur, 256 echte Graustufen darzustellen.

Lange Rede kurzer Sinn: Es kommt nicht nur auf die Anzalh der Farben an, sondern auf die Anzahl der „Treffer”, die man auf den 750.000 sichtbaren Farben landet – die Zahl 750.000 nehme ich jetzt einfach mal so hin – und diese Anzahl wird sich erwartungsgemäß bei einer höheren Bittiefe eher erhöhen.
(Wobei, eigentlich ist es auch hier nicht unbedingt die bloße Anzahl der Treffer, sondern es hängt auch wieder davon ab, welche (wichtigen) Farben getroffen werden).

 

[Giacomo_S]

Bloß weil die Monitore mehr Farben darstellen können (wohlgemerkt: gemessen an der Anzahl der Farben) als der Mensch an unterschiedlichen Farben wahrnehmen kann, heißt das aber nicht, dass sich durch eine Erhöhung der Bittiefe die Darstellung von Farben nicht trotzdem wahrnehmbar verbessern kann.

Einerseits ja, andererseits nein.

Vorab einmal: Der Begriff der Farbe ist physikalisch ohne Bedeutung.
"...die Farben sind vom Gehirn generierte Erlebnisqualitäten bloßer elektromagnetischer Strahlung in einer absolut farblosen Welt." Eckart Voland

Wir alle kennen Newtons berühmtes Prismen-Experiment: Weißes Licht wird vom Prisma zerlegt - und lässt sich, mittels einer Linse, auch wieder zu weißem Licht zusammenfassen.

Dennoch aber zeigt uns das Prisma keineswegs alle sichtbaren Farben. Zwar sind die - aufgrund ihrer unterschiedlichen Wellenlängen unterschiedlich gebrochenen Frequenzen - einzeln als unterschiedliche Farben wahrnehmbar. Gleichwohl gibt es aber Kombinationen von Wellenlängen, die wir als Farben wahrnehmen, die das Frequenzband des Prismas an keiner Stelle enthält: Braun, Magenta, Petrol u.v.a.

Also: Der Begriff der Farbe ist ein rein neurologischer Begriff und kein physikalischer (auch wenn sich Farben mit der richtigen Technik messen lassen). Wenn wir also die Farbwahrnehmung von Tieren hier einmal außer acht lassen wollen (und es gibt da so einen Krebs, der verfügt über 11 verschiedene Farbrezeptoren. Darunter vier allein im UV, wo wir mit unseren 3 erst gar nichts sehen), dann ist der Begriff der Farbe ein rein menschlicher Begriff.

Es ist also unbedeutend, von "nicht-menschlichen Farben" sprechen zu wollen, da es sie nicht gibt (schließlich kann uns der besagte Krebs von den Farben nichts erzählen). Bei dem Ausgangs-Thema "Monitore" sowieso.

Es ist also nicht so, dass die Monitore erstmal 750.000 (menschlich) sichtbare Farben nehmen und dann noch 16 Millionen draufpacken, die irgendwie gleich aussehen. Es ist vielmehr so, dass sich unter den 16,7 Millionen Farben (24-Bit) unter anderem die (meisten der) besagten 750.000 Farben befinden.

Tatsächlich sind die meisten der (angeblichen) 16,7 Millionen Farben farbidentisch. Es handelt sich um zwar unterschiedliche RGB-Werte, die aber zu farbidentischen Ergebnissen führen. So gesehen sind Angaben wie 256 x 256 x 256 = 16,7 Mio. reine Rechenspiele, die mit der Realität der Farbwahrnehmung nicht viel zu tun haben.

Der RGB-Farbraum kann nicht alle sichtbaren Farben darstellen. Zur Veranschaulichung eine Grafik:

Die äußere Kurve stellt den Lab-Farbraum dar und somit alle sichtbaren Farben. Alle RGB-Farbräume stellen Teilmengen des LAB-Farbraums dar. Mit Wide-Gamut dürfte das Maximum dessen, was RGB auch aus theoretischen Gründen darstellen kann, erreicht sein.

Ein System mit einer größeren Bittiefe kann den Farbraum vergrößern, aber nur unter bestimmten Bedingungen. Eine wichtige Bedingung ist, das die Gesamthelligkeit, sprich die Leistung der einzelnen Kanäle erhöht wird, denn nur dann kann das RGB-Dreieck auch eine größere Fläche haben.
Es würde bspw. einem S-RGB nichts nutzen seinen Farbraum noch weiter zu zerteilen: Dadurch werden auch nicht "mehr" Farben daraus. Man hätte nur "mehr" Farben, die sich nicht unterscheiden (da zu nah beieinander) und mehr mehrfache Kombinationen (da sowieso farbidentisch).

Aber Bittiefe hin oder her, den RGB-Farbraum kann kein RGB-System verlassen. Und da Lab max. 750.000 Farben (unterscheidbar) hat, kann auch kein RGB-System "mehr" Farben haben.

Und 1 Milliarde schon gar nicht.

 

[Mr. Anderson]

Ich würde das nicht so streng sehen. Da wir verstehen können, dass Tiere andere Farben wahrnehmen können, bedeutet dies ja auch, dass nach unserem Verständnis der Begriff der Farbe nicht nur auf die menschliche Wahrnehmung begrenzt sein muss. Sonst würden wir diese Feststellung ja gar nicht treffen können. Zum Beispiel verstehen wir ja auch, dass ein Ton jenseits der 20 KHz immer noch ein „Ton“ ist, auch wenn man ihn als Mensch nicht mehr wahrnehmen kann. Auch etwa, dass ultraviolettes Licht dennoch immer noch „Licht“ ist.

Im Fall der Töne wäre es, denke ich, ebenfalls gerechtfertigt, von einem „anderen“ Ton zu sprechen, wenn man mit Messgeräten feststellen kann, dass der eine Ton mit einer Schwingung von 5,001 KHz entsteht und der andere Ton mit 5,002 KHz, sofern diese Unterscheidung in irgendeinem, wenn auch technischen, Zusammenhang irgendeine Bedeutung für uns hat, auch dann, wenn wir mit unserem bloßen Gehör den Unterschied nicht mehr heraushören würden.

Außerdem sei angemerkt, dass es bei Tönen nicht nur darauf ankommt, paarweise (durch Menschen) unterscheidbare Töne zu identifizieren. Stell Dir mal eine Tonleiter vor, die aus lauter Tönen besteht, die wir gerade noch paarweise unterscheiden können: In dem Fall wären wir in der Lage, eine Art „Treppe“ zu hören, nicht aber eine „Kurve“ (es sei denn, die Tonleiter wird sehr schnell heraufgeklettert, so dass vielleicht diese Illusion entsteht).

Das heißt, auch wenn wir bestimmte Töne nicht mehr paarweise unterscheiden können, können wir dennoch den Unterschied zwischen einem – sagen wir mal: digtalen Übergang und einem fließenden Übergang heraushören.
Ob es bei dem Licht das gleiche Prinzip ist, kann ich aus dem Kopf nicht sagen, ich würde aber vermuten, es ist ähnlich.

 

[Giacomo_S]

Ich würde das nicht so streng sehen. Da wir verstehen können, dass Tiere andere Farben wahrnehmen können, bedeutet dies ja auch, dass nach unserem Verständnis der Begriff der Farbe nicht nur auf die menschliche Wahrnehmung begrenzt sein muss.

Inwieweit sie Farben tatsächlich wahrnehmen können, wissen wir nicht. Es bleiben nur Rückschlüsse aus Anzahl und Art der Rezeptoren, die wir in ihren Augen finden. Und allenfalls bei den intelligenteren Tieren, wie Katze und Hund, Rückschlüsse aus Verhaltenstests.

Manche Arten von Fangschreckenkrebsen verfügen über 12 Farbkanäle, darunter allein 4 im UV-Bereich. Viele von ihnen sind selbst auch noch bunt wie ein Clown.

Zum Beispiel verstehen wir ja auch, dass ein Ton jenseits der 20 KHz immer noch ein „Ton“ ist, auch wenn man ihn als Mensch nicht mehr wahrnehmen kann. Auch etwa, dass ultraviolettes Licht dennoch immer noch „Licht“ ist..

Ein "Ton" ja, aber kein "Akkord". Farben sind eher "Akkorde" als "Töne".
Die meisten Farben haben keinerlei physikalische Bedeutung, denn sie sind nicht - oder nur in wenigen Fällen - auf einzelne Wellenlängen festlegbar.

Darüber hinaus existiert der Effekt der Metamerie: Zwei unterschiedliche Kombinationen von Wellenlängen erzeugen einen dennoch identischen Farbeindruck. Der Grund dafür ist: Da die Empfindlichkeit der Fotorezeptoren in ihren Randbereichen schnell und steil abfällt, ist die Wahrnehmung hier gering. Es entsteht derselbe Farbeindruck - trotz unterschiedlicher Kombinationen von Wellenlängen - weil die Rezeptoren zu denselben Ergebnissen kommen.

Die Metamerie ist keineswegs ein seltener, unter "optische Täuschung" zu verbuchender Effekt. Vielmehr ist sie alltägliche Realität unserer Farbwahrnehmung und macht Farbreproduktion an sich erst überhaupt möglich. Denn es ist durch sie nicht notwendig zur Farbreproduktion dieselben Kombinationen von Wellenlängen zu reproduzieren, sondern lediglich denselben Farbeindruck (der auch aus anderen Wellenlängen bestehen kann).

Bei subtraktiver Farbmischung (= Aufsichtsvorlagen) ist die Metamerie in hohem Maße von der spektralen Lichtzusammensetzung abhängig. Zwei Vergleichsfarben können deshalb unter einem Licht identisch, unter einem anderen Licht jedoch völlig unterschiedlich sein.
Daher ist ein visueller Farbvergleich, z.B. zur Farbanpassung, im Prinzip unmöglich. Er stimmt nur für das aktuelle Licht, sonst nicht. Durch Messung und Berechnung kann man freilich andere Ergebnisse erzielen.

Für Gelb besitzt der Mensch keinen Rezeptor (sehr selten gibt es Menschen mit 4 Rezeptoren, darunter einen für Gelb. Aus genetischen Gründen handelt es sich ausschließlich um Frauen, wie auch Rot-Grün-Schwäche aus denselben Gründen ein rein männliches Problem ist).
Die Farbe Gelb entsteht daher durch Differenzberechnung aus den Ergebnissen der anderen Rezeptoren im Sehzentrum des Gehirns. Das ist auch der Grund, warum wir für Gelbtöne die schlechteste Wahrnehmung besitzen. Die Unterscheidungsfähigkeit des Menschen von Gelbtönen ist vergleichsweise gering.